В случае Кеплера несоответствие между реальной жизнью и задачей о секретаре в ее классическом понимании привело его к счастливому концу. По сути, неожиданный поворот в классической задаче сыграл на руку и Трику. После того отказа он защитил диплом и получил работу в Германии. Там «он зашел в бар, влюбился в красивую женщину, через три недели они уже жили вместе. Он предложил ей пожить "некоторое время" в Штатах». Она согласилась, и спустя шесть лет они поженились.
Выбери лучшее с первого взгляда: полная информация
Первый рассмотренный нами набор вариантов – отказ и возврат – изменил в классической задаче о секретаре представление, что своевременные предложения принимаются всегда, а запоздалые – никогда. В этом случае наилучший подход остался таким же, как изначально: некоторое время наблюдать со стороны, взвесить все, а затем быть готовым к решительным действиям.
Но существует еще один важный момент в задаче о секретаре, который заставляет задуматься. А именно: мы ровным счетом ничего не знаем о соискателях, кроме их сравнительных характеристик. У нас нет четкого представления о том, каким должен быть хороший или плохой соискатель. Более того, когда мы сравниваем двух кандидатов, мы видим, кто из них лучше, но не понимаем, насколько лучше. И, проходя через эту неизбежную фазу поиска, мы рискуем упустить отличного кандидата, пока не определимся со своими требованиями и ожиданиями. Математики называют эту сложность с оптимальной остановкой игрой в отсутствие информации.
Этот принцип, вероятно, далек от большинства поисков квартиры, спутника жизни или того же секретаря. Но попробуйте на секунду представить, что у нас есть некий объективный критерий оценки (например, если бы каждый претендент на должность секретаря прошел бы обязательный экзамен на скорость печатания, результат которого выражался бы в перцентилях аналогично современным тестам SAT, GRE или LSAT). Таким образом, баллы каждого соискателя наглядно продемонстрируют его уровень среди всех прошедших тест: машинистка 51-го перцентиля всего лишь выше среднего уровня, в то время как машинистка 75-го перцентиля превосходит троих испытуемых из четырех и т. д.
Допустим, наша подборка соискателей репрезентативна и никоим образом не искажена и была выбрана случайно. Более того, предположим, что скорость печатания – это единственный критерий, по которому мы отбираем кандидатов на должность. Тогда мы приходим к тому, что математики называют полной информацией, и ситуация меняется. «Чтобы установить стандарт, не нужно накапливать опыт, – говорится в основной статье по этой проблеме, написанной еще в 1966 году, – и удачный выбор порой делается мгновенно». Иными словами, если соискателю 95-го перцентиля случается стать первым, кого мы оцениваем, мы мгновенно понимаем, что с уверенностью можем принять его на работу – при условии, конечно, что мы не рассматриваем наличие соискателя 96-го перцентиля в подборке.
И вот в чем загвоздка. Если опять же наша цель – найти наилучшего кандидата на должность, то нам по-прежнему необходимо взвесить вероятность существования более сильного претендента. Однако наличие у нас полной информации дает возможность вычислить эти шансы напрямую. Например, вероятность того, что следующий соискатель будет из 96-го перцентиля или выше, всегда будет 1 к 20. Таким образом, решение о том, когда следует прекратить поиски, сводится исключительно к тому, сколько еще кандидатов нам осталось просмотреть. Полная информация подразумевает, что нам не нужно так уж тщательно обдумывать свои действия. Вместо этого можно применить пороговое правило, руководствуясь которым мы можем немедленно принять на работу кандидата выше определенного уровня перцентиля. И нам не нужно просматривать первоначальную группу кандидатов, чтобы установить этот порог. Но стоит тем не менее учитывать, сколько еще соискателей остаются доступными.
Математика показывает, что, когда в подборке остается еще много кандидатов, легко пройти мимо хорошего претендента в надежде найти кого-то еще лучше. Но по мере уменьшения шансов вы должны быть готовы нанять того, кто окажется просто чуть выше среднего уровня. Это всем знакомое, хотя и не слишком вдохновляющее явление: в случае скудного выбора нам приходится снижать требования. Так же верно и обратное: если в море полно рыбы, то планку требований можно поставить выше. Но в обоих случаях, что особенно важно, именно математика говорит насколько.
Самый простой способ понять, как все это работает на практике, – попытаться начать с конца. Если вы дошли до последнего соискателя, то вам, конечно же, не остается ничего другого, кроме как принять его на работу. Но на собеседовании с предпоследним кандидатом вопрос уже ставится иначе: а выше ли он 50-го перцентиля? Если да, можете нанять его; если же нет, то стоит обратить внимание на последнего кандидата, поскольку его шансы оказаться выше 50-го перцентиля будут по определению равны 50/50. Аналогичным образом вам следует выбрать третьего от конца соискателя, если он окажется выше 69-го перцентиля, четвертого от конца – если он будет выше 78-го, и т. д. (будучи тем избирательнее, чем больше соискателей еще осталось). Но, несмотря ни на что, никогда не берите на работу кандидата ниже среднего уровня, если только ваше положение не совсем уж безвыходное. (И, поскольку вы все еще заинтересованы в выборе наилучшего человека из подборки, не стоит нанимать того, кто не превосходит просмотренных вами до сих пор соискателей.)
Шанс найти в итоге лучшего кандидата из всех возможных в этом варианте (при наличии полной информации) увеличивается до 58 % – что, конечно, далеко не гарантия успеха, но это значительно лучше тех 37 %, которые дает нам правило 37 % в игре без информации. И если у вас есть все факты, вероятность добиться своей цели выше, даже когда число претендентов произвольно растет.
Таким образом, игра с полной информацией приводит нас к неожиданному и, пожалуй, даже несколько странному заключению. Золотоискательство имеет гораздо больше шансов на успех, чем поиски любви. Если вы оцениваете своих потенциальных партнеров, основываясь на каком-либо объективном критерии (скажем, на перцентиле уровня их дохода), то вы получаете в свое распоряжение гораздо больше информации, чем в результате эфемерной эмоциональной реакции («любви»), которая требует как опыта, так и сравнительного анализа для принятия решения.
Конечно же, нет никаких оснований выбирать чистую стоимость активов – или, если на то пошло, скорость печатания – в качестве главного мерила. Любой показатель, дающий вам полное представление о том, насколько претендент соотносится с населением в целом, может изменить способ принятия решения с правила «семь раз отмерь, один раз отрежь» на пороговое правило, что резко повысит ваши шансы найти лучшего кандидата из всех предложенных.
Существует множество вариаций «проблемы секретаря», модифицирующих свойственные им условия в соответствии с такими более реальными задачами, как поиск спутника жизни (ну или секретаря). Но уроки, которые преподает нам оптимальная остановка, не ограничиваются одними лишь свиданиями или приемом на работу. На самом деле попытки сделать наилучший выбор в условиях, когда варианты предлагаются только по очереди, имеют место и в ситуации с продажей дома, парковкой автомобиля или принятием решения об уходе, будучи на пике успеха. И все эти проблемы в той или иной степени решаемы.
