Купец, который не нанимает агента, получает выигрыш к > 0. Общая прибыль от кооперации составляет у. Купец, нанимающий агента, решает, какую оплату (W ≥ 0) предложить ему. Нанятый агент может принять решение, действовать ему честно или смошенничать. Если он честен, выигрыш купца составляет γ – W, а выигрыш агента – W. Если агент мошенничает, его выигрыш составляет а > 0, а выигрыш купца составит у – а. Предполагается, что у > к + w̅ (кооперация эффективна); γ > α > w̅ (мошенничество влечет за собой убытки, и агент предпочитает мошенничество получению гарантированной полезности), а к > γ – α (купец предпочтет не нанимать агента и получить к, чем быть обманутым). После распределения выигрышей каждый купец может решить, завершать ли ему отношения со своим агентом. Однако есть вероятность т, что купец вынужден завершить отношения с агентом в силу таких экзогенных факторов, как, например, война.
Предположим, что история игры общеизвестна. Какова же минимальная (симметричная) оплата, предлагаемая всеми купцами, на которую лучшим ответом агента является честность при условии, что он будет уволен в случае мошенничества и снова нанят, если будет вести дела честно (исключая случай вынужденного расставания купца и агента)? Определение этой оплаты требует полной спецификации стратегий купцов. Чтобы проанализировать воздействие разных стратегий в одних и тех же рамочных условиях, необходимо сначала сфокусироваться на вероятностях, которые являются функцией самих стратегий.
Назовем ненанятого агента, который был порядочным в последний период своей занятости, честным агентом, и пусть hh обозначает вероятность того, что он будет нанят снова в текущий период. Назовем ненанятого агента, который хотя бы раз сжульничал в прошлом, мошенником, и пусть hc обозначает вероятность того, что ненанятый мошенник будет нанят снова в текущий период. Теорема IX.1 определяет минимальную оплату, поддерживающую честность.
Теорема IX.1
Предположим, что δ ∈ (0,1), hc < 1. Оптимальная оплата, т. е. наименьшая оплата, наилучшей реакцией на которую (если она предлагается всеми купцами) будет честность со стороны агента, – это W* = w (δ,hh, hc, τ, w̅, α) > w̅, где w монотонно убывает вместе сδ и hh и монотонно возрастает с hc, τ, w̅ и α. (Эта теорема идентична теореме III.1, а ее доказательство приводится в Приложении III.1 в главе III.)
Купец побуждает к честности, предлагая пряник в виде оплаты, превышающей гарантированную полезность агента, и угрожая кнутом, т. е. прекращением отношений. При достаточно высокой оплате разница между текущей стоимостью ожидаемой полезности, получаемой ненанятым мошенником и нанятым агентом в течение всей жизни, больше, чем выигрыш от мошенничества в одном периоде. Следовательно, наилучшей реакцией агента оказывается честность. Минимальная оплата, обеспечивающая честность, снижается по факторам, которые увеличивают ожидаемую полезность, получаемую честным агентом в течение жизни, по отношению к ожидаемой полезности мошенника (б и hh), и возрастает по факторам, которые повышают относительную ожидаемую пожизненную полезность, получаемую мошенником (hc, т, w, а).
Как различия между коллективистскими и индивидуалистскими обществами проявляют себя в агентских отношениях? Интуитивно ясно: в коллективистском обществе ожидается, что каждый будет реагировать на то, что происходит между купцом и агентом
[269]; в индивидуалистическом обществе это вряд ли возможно. Две комбинации стратегий формализуют это различие: индивидуалистские и коллективистские (многосторонние) стратегии. В каждой стратегии купец нанимает за оплату W* ненанятого агента, которого он нанимает снова, пока не выявлен случай мошенничества или не происходит вынужденное расставание. При индивидуалистской стратегии купец случайным образом нанимает ненанятого агента. При коллективистской стратегии купец никогда не нанимает мошенника и случайным образом нанимает только тех ненанятых агентов, которые никогда не мошенничали. Стратегия агента – быть честным тогда и только тогда, когда ему предлагается как минимум W* Каждая из этих стратегий является совершенным по подыграм равновесием, как это установлено в теореме IX.2.
Теорема IX.2
Предположим, что и при индивидуалистских, и при коллективистских комбинациях стратегий Y – k ≥ W * (но следует отметить, что при коллективистской стратегии W* меньше). Тогда каждая комбинация стратегий является совершенным по подыграм равновесием в односторонней игре дилеммы заключенного. (Доказательство приведено в Приложении IX.1.)
Индивидуалистская стратегия является совершенным по подыграм равновесием, поскольку ожидается, что купцы, принимая решение о найме, не будут принимать во внимание прошлое поведение агента. Следовательно, каждый агент понимает: вероятность того, что смошенничавший в прошлом ненанятый агент будет нанят, равна той вероятности, что будет нанят честный ненанятый агент. Из этого с учетом теоремы IX.1 следует, что каждому из купцов безразлично, кого именно нанимать – мошенника или честного агента. (Как будет показано ниже, когда решение по получению информации является эндогенным, в индивидуалистском равновесии у купца нет соответствующей информации.)
При коллективистском равновесии каждый купец ожидает, что другие не будут нанимать мошенника, и оцениваемая вероятность найма ниже для мошенника, чем для честного агента. С учетом теоремы IX.1 из этого следует, что для обеспечения честности мошенника требуется более высокая оплата. Следовательно, купец строго предпочитает нанимать честного агента. Ожидания купца оказываются самоподдерживающимися: хотя мошенничество не дает никакой информации о будущем поведении, стратегия агента не требует мошенничать с тем или иным купцом, который нарушает правила коллективного наказания, а купцы не наказывают того или иного купца, нанимающего мошенника.
В этом анализе мы пока предполагали, что история игры общеизвестна. В действительности приобретение и передача информации в период зрелого Средневековья требовали определенных затрат – т. е. модель должна включать решения купцов по приобретению информации. Купцы собирали информацию, поскольку принадлежали к неформальным сетям распространения информации. Предположим тогда, что купец может или инвестировать, или не инвестировать в «привязку» к сети до того, как игра начинается, и что это его действие является общеизвестным. Инвестирование требует выплаты А в каждый период: в обмен на эту плату купец узнает о частных историях всех купцов, которые тоже инвестируют. Если он не платит А в каждый период, ему известна только его собственная история. Интуитивно понятно, что при индивидуалистском равновесии история не имеет значения, поскольку оплата агента от нее не зависит. Следовательно, купец не будет инвестировать в информацию. И наоборот, при коллективистском равновесии у истории есть цена, поскольку оптимальная оплата является функцией от истории агента. Купцы будут инвестировать, поскольку агент, смошенничавший в прошлом, смошенничает, если его наймут и заплатят равновесную цену. Хотя на равновесной траектории мошенничество никогда не осуществляется, купцы мотивированы инвестировать, поскольку это действие является общеизвестным, а купца, который не инвестирует, обманывают, если он платит W *. Это интуитивное понимание подтверждается теоремой IX.3.
