Завершая эту главу, мы хотели бы еще немного поговорить об анализе Фурье. Это очень хорошее средство описания квантовой теории, и оно тесно связано с идеями, которые мы как раз обсуждаем. Важно, что каждая квантовая частица, что бы она ни делала, описывается волновой функцией. Как мы уже говорили, волновая функция – это просто ряд небольших циферблатов, по одному для каждой точки в пространстве, – а размер циферблата определяет вероятность нахождения частицы в конкретной точке. Такой метод представления частицы носит название волновой функции пространственного положения, поскольку непосредственно связан с возможными положениями, которые может иметь частица. Однако есть много вариантов математического представления волновой функции, и маленькие циферблаты в пространственной версии – лишь один из них. Мы уже касались этого вопроса, когда говорили, что можно представить частицу в виде суммы волн-синусоид. Если ненадолго задержаться на этой возможности, легко понять, что составление полного списка волн-синусоид действительно дает исчерпывающее описание частицы (потому что при сложении этих волн можно получить циферблаты, связанные с волновой функцией пространственного положения).
Иными словами, если мы точно укажем, какие именно волны-синусоиды нужны нам для построения волнового пакета и с каким коэффициентом нужно прибавить каждую из волн-синусоид, чтобы получить нужную форму пакета, у нас получится иное, но полностью эквивалентное описание волнового пакета. Интересно, что любая волна-синусоида сама может быть описана одиночным воображаемым циферблатом: его размер отражает максимальную высоту волны, а фаза волны в определенной точке может быть представлена временем, на которое указывает стрелка. Таким образом, мы можем предпочесть представление частицы не через циферблаты в пространстве, но через альтернативный набор циферблатов – по одному для каждого возможного значения импульса частицы. Это описание столь же экономично, как и представление «циферблатов в пространстве», и вместо указания наиболее вероятного положения частицы мы указываем наиболее вероятные значения ее импульса. Этот альтернативный ряд циферблатов называется волновой функцией пространства импульсов и содержит ровно ту же информацию, что и волновая функция пространства положений
[20].
Возможно, это звучит очень абстрактно, но технология, основанная на идеях Фурье, успешно используется в повседневной жизни: разложение волны на составляющие ее волны-синусоиды – это основа технологии аудио– и видеосжатия. Представьте себе звуковые волны, образующие вашу любимую мелодию. Эта сложная волна, как мы уже знаем, может быть разбита на составляющие с помощью ряда чисел, которые показывают относительный вклад каждой из множества волн-синусоид в получающийся звук. Оказывается, что, хотя для абсолютно точного воспроизведения исходного звука требуется множество отдельных волн-синусоид, можно отказаться от многих из них, что совершенно не скажется на восприятии качества аудиозаписи. Например, удаляются волны-синусоиды от звуков, не воспринимаемых человеческим слухом. Это существенно сокращает количество данных, которые нужны для хранения аудиофайла, поэтому ваши mp3-плееры не очень большие.
Можно задаться вопросом: как реально применить другую, еще более абстрактную версию волновой функции? Рассмотрим частицу, которая отображается одиночным циферблатом в представлении пространства положений. Так описывается частица, находящаяся в определенном месте Вселенной; в единственной точке – там, где расположен циферблат. Теперь рассмотрим частицу, которая отображается одиночным циферблатом в представлении пространства импульсов. Так описывается частица с единственным, точно определенным импульсом. Описание такой частицы с помощью волновой функции пространства положений потребует – по контрасту – бесконечного количества циферблатов одинакового размера, потому что, согласно принципу неопределенности, частица с точно определенным импульсом может находиться где угодно. В результате иногда проще производить вычисления непосредственно в терминах волновой функции пространства импульсов.
В этой главе мы выяснили, что описание частицы методом циферблатов способно схватывать суть того, что мы обычно называем «движением». Мы узнали, что наше восприятие равномерного движения объектов от одной точки к другой, согласно квантовой теории, является иллюзией. Более правдоподобно будет предположить, что частицы движутся из точки А в точку В всеми возможными путями. Только при сложении всех возможностей появляется движение в том виде, в каком мы его воспринимаем
[21]. Мы также ясно увидели, как описание с помощью циферблатов позволяет перейти к волновой физике даже несмотря на то, что мы имеем дело лишь с частицами, подобными точкам. Сейчас пора использовать это сходство с волновой физикой для ответа на важный вопрос: как квантовая теория объясняет структуру атомов?
6. Музыка атомов
Изнутри атом представляет собой нечто странное. Если, например, вы встанете на протон и посмотрите оттуда во внутриатомное пространство, то увидите лишь пустоту. Электроны будут слишком малы, чтобы их разглядеть, даже если окажутся на расстоянии вытянутой руки, но даже и это будет происходить слишком редко. Протон в диаметре равен примерно 10–15 м, то есть 0,000 000 000 000 001 метра, и по сравнению с электроном он просто квантовый колосс. Если вы стоите «на протоне» у побережья Англии, на белых скалах Дувра, то расплывчатые пределы атома расположатся где-то на фермах северной Франции. Атомы обширны и пусты, поэтому ваша полноразмерная версия тоже обширна и пуста. Простейший атом – это водород, состоящий из одного протона и одного электрона. Поскольку электрон исчезающе мал, может показаться, что область его движения безгранична, но это не так. Он прикреплен к протону взаимным электромагнитным притяжением, и именно размер и форма этой просторной тюрьмы определяют характерный штрихкод из цветов радуги, тщательно зафиксированный в Handbuch der Spectroscopie нашим старым приятелем и частым гостем профессором Кайзером.
Сейчас мы можем применить накопленные знания для решения вопроса, который ставил в тупик Резерфорда, Бора и других ученых в первые десятилетия XX века: что именно происходит внутри атома? Если помните, проблема состояла в том, что Резерфорд выяснил сходство атома в некоторых отношениях с миниатюрной Солнечной системой: Солнце как твердое ядро в центре, и электроны как планеты, вращающиеся по удаленным орбитам. Резерфорд знал, что эта модель не может быть верной, потому что электроны на орбитах вокруг ядра должны постоянно испускать свет. Результат должен быть для атома катастрофическим, потому что, если электрон постоянно испускает свет, он должен терять энергию и закручиваться по спирали в направлении неизбежного столкновения с протоном. Конечно, этого не происходит. Атомы довольно стабильны, поэтому в нарисованной картине что-то не так. Но что?
