Книга Вселенная. Курс выживания среди черных дыр, временных парадоксов, квантовой неопределенности, страница 65. Автор книги Дэйв Голдберг, Джефф Бломквист

Разделитель для чтения книг в онлайн библиотеке

Онлайн книга «Вселенная. Курс выживания среди черных дыр, временных парадоксов, квантовой неопределенности»

Cтраница 65

Как и ранее, можем воспользоваться принципом неопределенности Гейзенберга и указать, что, поскольку типичный импульс ограниченных электронов равен h(n/2), то


Вселенная. Курс выживания среди черных дыр, временных парадоксов, квантовой неопределенности

Мы опять можем сравнить этот результат с точным решением, которое выглядит так:


Вселенная. Курс выживания среди черных дыр, временных парадоксов, квантовой неопределенности

Наконец, можем воспользоваться привычной методологией, чтобы выразить давление через массовую плотность звезды и вывести альтернативу уравнению (4):

P = κ' ρ4/3,

где κ' ∝ hc × (Z / (Amp))4/3. Как мы и обещали, давление, аналогично плотности, увеличивается медленнее, чем в нерелятивистском случае, а именно: плотность увеличивается со степенью 4/3, а не 5/3. Причина такого замедления кроется в том, что электроны не могут двигаться быстрее скорости света. Это значит, что «векторный» показатель nv, который мы использовали для вычисления давления, перенасыщается в nc, и газ не может перенести электроны к зеркалу (или грани куба), чтобы поддерживалась плотность ρ5/3. Теперь можно изучить последствия таких изменений, поскольку с помощью тех же рассуждений, что и в нерелятивистском случае, мы можем прийти к аналогу уравнения (5):

κ'M4/3 GM².

Это очень важный результат, потому что, в отличие от уравнения (5), здесь отсутствует какая-либо зависимость от радиуса звезды. Уравнение гласит, что звезда этого типа, переполненная очень быстрыми электронами, может иметь лишь очень конкретную массу. Введя в уравнение вместо κ' выражение из предыдущего абзаца, получим следующее предсказание:


Вселенная. Курс выживания среди черных дыр, временных парадоксов, квантовой неопределенности

Об этом-то результате мы и говорили в самом начале эпилога как о максимальной массе, которую может иметь звезда – белый карлик. Мы очень близки к тому, чтобы воспроизвести результат Чандрасекара. Остается лишь понять, почему именно это конкретное значение и есть максимально возможная масса.

Мы знаем, что у не слишком массивных белых карликов радиус будет не слишком мал, а электроны – не слишком уплотнены. Таким образом, они не совершают чрезмерных квантовых колебаний, а их скорость по сравнению со скоростью света невелика. Мы знаем, что эти звезды стабильны с отношением массы и радиуса в форме RM = константа. Теперь представьте, что звезда обретает большую массу. Отношения между массой и радиусом дают понять, что при этом звезда уменьшается, и электроны в результате еще больше сжимаются, а следовательно, перемещаются быстрее. Добавим массы – и звезда еще немного уменьшится. При увеличении массы увеличивается скорость электронов, пока они со временем не начинают двигаться со скоростями, сравнимыми со скоростью света. В то же время давление постепенно изменяется с Pρ̅5/3 до Pρ̅4/3, и в последнем случае звезда будет стабильна только при конкретном значении массы. Если масса выше этого конкретного значения, то правая часть выражения κ'M4/3GM² больше, чем левая, то есть уравнение оказывается неверным. Это значит, что давления электронов (которое отражено в левой части уравнения) недостаточно, чтобы уравновесить внутреннюю гравитацию (присутствующую в правой части), и звезду ожидает неизбежный коллапс.

Если бы мы более тщательно вычисляли импульс электрона и выкатили бы на сцену высшую математику для подсчета отсутствующих цифр (опять же легкая задача для персонального компьютера), можно было бы сделать точное предсказание максимальной массы белого карлика. Она равна:


Вселенная. Курс выживания среди черных дыр, временных парадоксов, квантовой неопределенности

где мы выражаем множество физических констант через массу нашего Солнца (M). Заметьте, кстати, что весь дополнительный тяжкий труд, от которого мы отказались, дает в результате всего лишь константу пропорциональности со значением 0,2. Это уравнение и выражает вожделенный предел Чандрасекара: 1,4 солнечной массы, если Z / A = ½.

Итак, наше путешествие подошло к концу. Расчеты в эпилоге имели более высокий математический уровень, чем во всей остальной книге, но это, на наш взгляд, одно из самых наглядных доказательств всей мощи современной физики. Это не просто какая-то «полезная вещь» – это один из величайших триумфов человеческого разума. Мы использовали теорию относительности, квантовую механику и последовательные математические рассуждения для точного вычисления максимального размера материального шара, который с помощью принципа Паули может противостоять гравитации. Значит, наука права: квантовая механика, какой бы странной она ни казалась, – это теория для описания реального мира. И на этом месте стоит поставить точку.

Для дальнейшего чтения

При подготовке этой книги мы использовали многие другие работы, и некоторые из них заслуживают особого упоминания и рекомендаций.

Два основных источника по истории квантовой механики – это две великолепные книги Абрахама Пайса: Inward Bound («Связанные изнутри») и Subtle Is the Lord… («Господь изощрен»). Обе они носят довольно технический характер, но по историческим подробностям им нет равных.

Книга Ричарда Фейнмана QED: «КЭД – странная теория света и вещества» [62] написана на том же уровне изложения, что и наша, и в наибольшей степени, как можно понять из названия, сосредоточена на теории квантовой электродинамики. Читать ее одно удовольствие, как и большинство работ Фейнмана.

Для тех, кто интересуется более подробным описанием, на наш взгляд, лучшей книгой по основам квантовой механики все еще остается книга Поля Дирака «Принципы квантовой механики» [63]. Для овладения излагаемым в ней материалом потребуется высокий уровень математической подготовки.

Вход
Поиск по сайту
Ищем:
Календарь
Навигация