Риман был в ужасе. Этого застенчивого, робкого человека, впадающего в панику при мысли о публичных выступлениях, наставник попросил прочитать перед целым факультетом доклад об одной из самых сложных математических проблем столетия.
Следующие несколько месяцев Риман усердно разрабатывал теорию многомерности, напрягая все свои силы и находясь на грани нервного срыва. И без того плачевное положение усугублялось финансовыми проблемами. Чтобы обеспечивать близких, ему приходилось заниматься низкооплачиваемым репетиторством. Кроме того, Риман был вынужден отвлекаться на поиски объяснения физических проблем. Особенно часто он помогал профессору Вильгельму Веберу проводить эксперименты в новой увлекательной сфере — исследованиях электричества.
Конечно, электричество было известно и в древности — в виде искр и молний. Но в начале XIX в. это явление заняло центральное место в исследованиях физиков. В частности, внимание учёных привлекло то, что при прохождении тока по проводу, лежащему поверх компаса, стрелка компаса приводится в движение. И наоборот: движение магнитного стержня относительно провода может вызвать возникновение электрического тока в проводе. (Это явление называется законом Фарадея, на его принципах основаны все современные электрогенераторы и трансформаторы, следовательно, во многом он определяет основы современной техники и технологии.)
С точки зрения Римана, этот феномен указывал на то, что электричество и магнетизм — проявления одной и той же силы. Вдохновлённый новыми открытиями, Риман был убеждён, что мог бы дать математическое объяснение, способное объединить электричество и магнетизм. Он с головой ушёл в работу в лаборатории Вебера, уверенный, что с помощью математики удастся добиться полного понимания действия этих сил.
Но, поскольку Риман был обременён подготовкой к публичному докладу о «началах геометрии», обеспечением семьи и проведением научных экспериментов, здоровье в конце концов подвело его, и в 1854 г. он пережил нервный срыв. Позднее он писал отцу: «Исследования единства всех физических законов настолько увлекли меня, что, когда тема пробного доклада была мне объявлена, я насилу оторвался от исследовательской работы. Затем, отчасти из-за размышлений о ней, отчасти ввиду постоянного пребывания в помещении в эту скверную погоду, я занемог»
{10}. Это письмо имеет большое значение, так как ясно свидетельствует, что даже во время многомесячной болезни Риман твёрдо верил, что откроет «единство всех физических законов» и что математика со временем проложит путь к этому объединению.
Сила = геометрия
Несмотря на постоянные болезни, Риман в конечном счёте изменил бытующие представления о значении силы. Ещё со времён Ньютона учёные считали силу мгновенным взаимодействием удалённых друг от друга тел. Физики называли её «дальнодействием», это означало, что некое тело способно оказывать мгновенное влияние на движение удалённых от него тел. Безусловно, ньютонова механика могла описать движение планет. Но на протяжении веков критики утверждали, что «дальнодействие» не является естественным, так как оно означало бы, что одно тело способно менять направление движения другого без соприкосновения с ним.
Риман предложил совершенно новую физическую картину. Ему представилось племя двумерных существ, подобных «книжным червям» Гаусса и живущих на листе бумаги. Но в отличие от Гаусса Риман населил этими «книжными червями» скомканный лист бумаги
{11}. Что должны думать такие существа о мире, в котором они живут? Риман сообразил, что, с их точки зрения, этот мир остаётся совершенно плоским. Так как тела этих книжных червей тоже искривлены, они и не замечают, что их мир искажён. Однако Риман утверждал: при попытке переместиться по этому скомканному листу бумаги книжные черви ощутят воздействие таинственной, незримой силы, которая помешает им ползти по прямой. Им придётся отклоняться вправо или влево каждый раз, когда впереди окажется очередная складка листа.
Таким образом, Риман сделал первое за 200 лет значимое отступление от принципов Ньютона, отказался от принципа воздействия на расстоянии. По Риману, сила — следствие геометрии.
Затем Риман заменил двумерный лист бумаги нашим трёхмерным миром, «cмятым» в четвёртом измерении. Деформации нашей Вселенной неочевидны для нас. Но мы сразу почувствуем некий подвох, когда попытаемся идти по прямой. Мы будем двигаться словно во хмелю, как будто незримая сила тянет нас, толкает то вправо, то влево.
Риман пришёл к выводу, что электричество, магнетизм и гравитация вызваны деформацией нашей трёхмерной Вселенной в незримом четвёртом измерении. Таким образом, сила не может существовать самостоятельно и независимо, а представляет собой лишь видимое следствие искажения геометрии пространства. Введя в рассуждения четвёртое пространственное измерение, Риман случайно наткнулся на тему, которая стала одной из господствующих в современной теоретической физике, — явное упрощение законов природы в категориях многомерного пространства. И Риман приступил к работе над математическим языком, пригодным для выражения этой идеи.
