Харди выписал Рамануджана в Англию и с огромным трудом в 1914 г. добился для него разрешения на длительное пребывание в Кембридже. Впервые в жизни Рамануджан мог регулярно общаться с коллегами, сообществом европейских математиков. Эти перемены сопровождались бурной деятельностью — тремя короткими, но насыщенными годами сотрудничества с Харди в кембриджском Тринити-колледже.
Харди пытался оценить математические навыки, которыми обладал Рамануджан. Способности Давида Гильберта, признанного во всём мире одним из величайших математиков XIX в., Харди оценивал на 80 баллов, а способности Рамануджана — на 100 баллов. (Харди считал собственные способности не превышающими 25 баллов.)
К сожалению, ни Харди, ни Рамануджана не интересовали психологические аспекты или процесс мышления, в ходе которого Рамануджан открыл невероятное множество теорем, особенно когда их поток регулярно, с огромной частотой выплёскивался из «сновидений». Харди признавался: «Казалось нелепым донимать его расспросами о том, как он вывел ту или иную известную теорему, когда он почти ежедневно показывал мне с полдесятка новых»
{74}.
У Харди сохранились яркие воспоминания об этом периоде:
Помню, однажды я приехал проведать его, когда он заболел и лечился в Патни. Я приехал на такси с номером 1729, число показалось мне ничем не примечательным, и я выразил надежду, что это не дурной знак. «Нет, — ответил Рамануджан, — номер очень интересный: это наименьшее число, которое можно представить в виде суммы двух кубов двумя разными способами»
{75}.
(Иными словами, как сумму 1×1×1 и 12×12×12, а также сумму 9×9×9 и 10×10×10.) Рамануджан экспромтом выдавал сложные арифметические теоремы, для доказательства которых потребовался бы современный компьютер.
Всегда слабый здоровьем, Рамануджан не мог придерживаться привычной ему строгой вегетарианской диеты в истерзанной войной Англии и был вынужден постоянно лечиться в санаториях. После трёхлетнего сотрудничества с Харди он заболел в очередной раз и уже не оправился. Во время Первой мировой войны пассажирские перевозки между Индией и Англией прекратились. Лишь в 1919 г. Рамануджан наконец сумел вернуться на родину, где через год скончался.
Модулярные функции
Научное наследие Рамануджана — его труды: 4000 формул на 400 страницах, три тома записей, состоящих сплошь из поразительно сильных теорем, но не содержащих ни комментариев, ни, что самое досадное, каких-либо доказательств. Мало того, в 1976 г. было сделано новое открытие. По чистой случайности в какой-то коробке в Тринити-колледже было найдено 130 страниц с запечатлённым на них результатом трудов последнего года жизни Рамануджана. Теперь эти страницы носят название «Потерянная тетрадь» Рамануджана. Об этих записях математик Ричард Эски сказал: «Работа, проделанная им в тот предсмертный год, сопоставима с тем, что мог сделать за всю жизнь какой-нибудь великий математик. Его достижения невероятны. Если бы они были описаны в романе, никто бы просто не поверил». Рассказывая о своей напряжённой работе по расшифровке «Тетради», Джонатан Борвейн и Питер Борвейн замечают: «Насколько нам известно, попыток математического редактирования такого объёма и сложности ещё не предпринималось»
{76}.
Изучать последовательность уравнений Рамануджана подобно тому, как человеку, привыкшему за долгие годы к европейской музыке Бетховена, вдруг услышать совершенно иную разновидность музыки, прекрасные и неземные мелодии Востока, сочетающие гармонии и ритмы, никогда не звучавшие на Западе. Джонатан Борвейн говорит: «По-видимому, он функционировал совсем не так, как известные нам люди. Он обладал таким восприятием, что идеи буквально выплёскивались из его головы. Возможно, он и сам не мог объяснить, как это происходит. Это всё равно что наблюдать, как кто-то веселится на пиру, куда ты не приглашён».
Как известно физикам, «случайности» не возникают без причины. Когда долго делаются сложные вычисления и вдруг тысячи нежелательных элементов волшебным образом приводятся к нулю, им ясно, что тому есть причина. Сегодня физикам известно, что подобные «случайности» — свидетельство действия симметрии. В теории струн такая симметрия называется конформной — это симметрия растяжения и деформации струнного «мирового листа».
Именно к ней относится работа Рамануджана. Для того чтобы исходную конформную симметрию не разрушила квантовая теория, необходимо соответствие ряду математических тождеств. Под ними подразумеваются тождества модулярной функции Рамануджана.
Итак, мы исходили из фундаментальной предпосылки, согласно которой законы природы упрощаются, будучи выраженными в высших измерениях. Но когда речь идёт о квантовой теории, в это утверждение понадобится внести поправку, и теперь оно будет звучать так: законы природы упрощаются, когда самосогласованность выражена в высших измерениях. Слово «самосогласованность» играет здесь решающую роль. Это ограничение вынуждает нас пользоваться модулярными функциями Рамануджана, определяющими количество измерений пространства-времени равным десяти. В свою очередь, у нас появляется решающая подсказка, помогающая объяснить происхождение Вселенной.
Эйнштейн часто спрашивал себя, был ли у Бога выбор при сотворении Вселенной. По мнению теоретиков суперструн, коль скоро требуется объединение квантовой теории и общей теории относительности, у Бога выбора не было. Согласно их утверждению, одна только необходимость самосогласованности заставила бы Бога создать Вселенную так, как он и сделал.
Несмотря на то что математическая изощрённость, ассоциирующаяся с теорией суперструн, достигла головокружительных масштабов и ошеломила математиков, критики теории до сих пор указывают на её самое слабое место. Любая теория, заявляют они, должна быть доступна для проверки. А поскольку теория, определённая при планковской энергии 1019 млрд эВ, проверке не поддаётся, теория суперструн на самом деле вовсе не теория!
Как мы уже указывали, главная проблема носит скорее теоретический, чем экспериментальный характер. Будь мы достаточно сообразительны, мы нашли бы разгадку теории и верное непертурбативное решение для неё. Но это не избавляет нас от поисков каких-нибудь способов экспериментального подтверждения теории. Для того чтобы проверить её, мы должны дождаться сигналов из десятого измерения.
8. Сигналы из десятого измерения
Как было бы странно, если бы окончательную теорию открыли при нашей жизни! Открытие окончательных законов природы ознаменует разрыв в интеллектуальной истории человечества — самый явный со времён появления современной науки в XVII в. Можем ли мы вообразить себе сейчас, как это будет?
