Теперь вычислим максимальную скорость, с которой Вселенная может обрабатывать информацию. Применим для этого теорему Марголюса – Левитина: возьмем количество энергии в пределах горизонта, умножим его на 4 и разделим на постоянную Планка. Окажется, что каждую секунду компьютер, состоящий из всей энергии Вселенной, может выполнять примерно 100 000 гуголов (10105) операций
[36]. Ну а за 14 млрд лет существования Вселенной этот космологический компьютер мог бы выполнить около 10 000 миллиардов миллиардов гуголов (10122) операций.
Для сравнения рассмотрим число операций, которые были выполнены всеми компьютерами на Земле с момента их изобретения. В соответствии с законом Мура половина этих вычислений была сделана в последние полтора года. (Всякий раз, когда у вас есть процесс, мощность которого удваивается каждые полтора года, половина этой мощности возникла в последние полтора года.) На Земле почти миллиард компьютеров. Тактовая частота этих компьютеров – в среднем около гигагерца. Во время каждого такта обычный компьютер выполняет несколько меньше 1000 элементарных операций. Год состоит примерно из 32 млн секунд. Таким образом, за последние полтора года все компьютеры на Земле выполнили порядка 10 миллиардов миллиардов миллиардов (1028) операций. Ну а за всю историю вычислений на Земле компьютеры выполнили всего в два раза больше операций.
Сколько битов объема памяти доступно космологическому компьютеру? Снова, чтобы определить доступный объем памяти, нужно подсчитать количество битов, хранимых каждым атомом и каждым фотоном. Так же как и при вычислении объема памяти абсолютного ноутбука, это количество битов можно подсчитать с помощью методов, предложенных Максом Планком сто лет назад. В результате мы увидим, что космологический компьютер может хранить 100 миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов (1092) битов информации – это намного больше, чем вся информация, запечатленная всеми компьютерами на Земле. На Земле почти миллиард компьютеров, и у каждого в среднем почти 1000 млрд (1012) битов памяти. Все вместе они содержат менее чем 1000 миллиардов миллиардов (1021) битов.
Космологический компьютер может выполнить 10122 операций с 1092 битами. Это большие числа, но в них нет ничего запредельного. Когда я в первый раз вычислил количество операций в компьютере размерами со Вселенную, моей первой реакцией было разочарование: «И всё?»
Да, это всё. Никакой компьютер не сможет вычислить больше за всю историю Вселенной. Но и этого вполне достаточно. Квантовые компьютеры могут моделировать физические системы. Поэтому у квантового компьютера, способного выполнить 10122 операций с 1092 битами, достаточно мощности, чтобы вычислить все, что мы можем наблюдать во Вселенной в пределах горизонта. (Если принять во внимание не только биты, которые могут храниться в элементарных частицах, но и биты, которые могут храниться благодаря квантовой гравитации, о которых мы скоро поговорим, битов может быть больше – порядка 10122.) Это количество операций и битов можно интерпретировать тремя способами:
1. Они дают верхний предел суммы вычислений, которые могут быть выполнены всей материей Вселенной за все время ее существования. Как мы уже говорили, законы физики налагают фундаментальные ограничения на скорость вычислений и количество доступных битов. Скорость вычислений ограничена количеством доступной энергии, а количество битов ограничено этой энергией и размерами системы, выполняющей вычисления. Размеры Вселенной и количество энергии в ней известны с довольно высокой степенью точности. Никакой компьютер, который повинуется законам физики, не сможет выполнить больше вычислений.
2. Они дают нижний предел для количества операций и битов, необходимых для моделирования Вселенной с помощью квантового компьютера. Мы уже видели, что квантовые компьютеры особенно эффективны для моделирования других квантовых систем. Чтобы выполнить такое моделирование, квантовому компьютеру нужно по крайней мере столько же битов, сколько их в системе, которую он будет моделировать. Кроме того, чтобы моделировать каждое элементарное событие, происходящее в моделируемой системе, например каждое движение электрона отсюда туда, квантовому компьютеру нужна как минимум одна операция. В квантовом компьютере, который моделирует Вселенную в целом, должно быть по крайней мере столько же битов, сколько во Вселенной, и он должен выполнить как минимум столько же операций, сколько элементарных событий (или операций) произошло с тех пор, как возникла Вселенная.
3. Третья интерпретация является более спорной. Если мы считаем, что Вселенная выполняет вычисления, то с начала своего существования она, возможно, выполнила 10122 операций с 1092 битами. Вопрос о том, принимать ли такую точку зрения, до некоторой степени дело вкуса. Чтобы сказать, что Вселенная выполнила 10122 операций, нужно определить операцию с точки зрения фундаментальных физических процессов. В компьютере операция происходит, когда меняется значение бита. (В некоторых логических операциях, например в операции «и», компьютер меняет или сохраняет его в зависимости от состояния нескольких других битов.) Здесь мы скажем, что физическая система выполняет операцию всякий раз, когда она прикладывает достаточно энергии в течение достаточного времени, чтобы инвертировать бит. При таком простом физическом определении операции число операций, выполненных любой физической системой, включая Вселенную, можно вычислить, используя теорему Марголюса – Левитина.
Со временем горизонт расширяется, и количество энергии, доступной для записи битов информации и выполнения вычислений, увеличивается. Общее количество выполненных операций и число битов растут как функция возраста Вселенной. В стандартной космологической модели общая сумма энергии в пределах горизонта растет прямо пропорционально возрасту Вселенной. Так как скорость обработки информации пропорциональна доступной энергии, число операций в секунду, которое может выполнять Вселенная в пределах горизонта, также растет пропорционально ее возрасту. Общее количество операций, которое выполнила Вселенная с начала своего существования, пропорционально числу операций в секунду в зависимости от возраста Вселенной; следовательно, общее количество операций, которое выполнила Вселенная со времени Большого взрыва, пропорционально квадрату этого времени.
Аналогичным образом традиционная космология предполагает, что число битов в пределах горизонта растет с возрастом Вселенной, возведенным в степень 3/4. Мощность обработки информации Вселенной со временем стабильно растет. Будущее выглядит прекрасно.
Ну и что?
Мы знаем, как вычисляет Вселенная. Мы знаем, сколько вычислений выполняет Вселенная. «Ну и что? – спросите вы. – Что мне даст представление о Вселенной как о квантовом компьютере?» В конце концов, у нас есть очень хорошая квантово-механическая теория элементарных частиц. Ну и что, если эти частицы также обрабатывают информацию и выполняют вычисления? Нужна ли нам совершенно новая парадигма для осмысления того, как действует Вселенная?
