Тело, брошенное вверх, наоборот, перемещается в направлении, противоположном направлению силы тяжести. Следовательно, его как будто тянет назад силой, заставляя перемещаться все медленнее. Это, наконец, приводит к тому, что тело останавливается, полностью изменяет свое направление движения и начинает падать. Такое изменение скорости может называться «замедлением» или «отрицательным ускорением». Однако было бы удобно, если бы специфическая сила, как та, которую мы рассматриваем, производила бы специфическое ускорение. Чтобы избежать разговоров о замедлении, мы вместо этого будем говорить об отрицательной скорости.
Другими словами, будем считать, что скорость является вектором. Это означает, что движение со скоростью 40 м/с вниз — не идентично движению со скоростью 40 м/с вверх. Самый простой способ обозначить различия между противоположными величинами состоит в том, чтобы обозначить одну величину положительным, а другую отрицательным значением. Поэтому будем говорить, что нисходящее движение равно +40 м/с, а восходящее равно -40 м/с.
Так как нисходящая сила порождает и нисходящее ускорение
[12] (ускорение также является вектором), мы можем выразить размер ускорения, вызванного действием силы тяжести, не как просто 9,8 м/с2, но и как +9,8 м/с2.
Если тело перемещается со скоростью +40 м/с (вниз, другими словами), эффект ускорения должен увеличить это число. Сложение двух положительных чисел векторным способом дает результат, аналогичный полученному от обычного сложения, поэтому после первой секунды тело перемещается со скоростью +49,8 м/с, после другой секунды +59,6 м/с и так далее. Если, с другой стороны, тело перемещается со скоростью -40 м/с (вверх), векторное сложение положительной и отрицательной величин аналогично обычному вычитанию, поскольку изменяется только сама величина. Таким образом, после первой секунды тело будет перемещаться со скоростью -30,2 м/с, после двух секунд -20,4 м/с и после четырех секунд -0,8 м/с. Вскоре после четырехсекундной отметки тело достигнет скорости 0 м/с, и в этой точке оно придет к мгновенной остановке. Тогда оно начнет падать, и после пяти секунд его скорость будет +9,0 м/с.
Как мы можем видеть, ускорение, вызванное силой тяжести, одно и то же независимо от того, перемещается ли тело вверх или вниз, и все же имеются различия в этих двух случаях. Тело покрывает все большее расстояние за каждую секунду нисходящего движения, но все меньшее расстояние за каждую секунду восходящего движения. Величина расстояния, которое проходит тело за единицу времени, мы называем «скоростью»
[13].
В разговорной речи скорость и векторная скорость — синонимы, другое дело — в физике. Скорость — скалярная величина и не включает в себя направление. Объект, перемещающийся на север со скоростью 16 м/с движется с той же скоростью, что и объект, перемещающийся на восток со скоростью 16 м/с, но эти два объекта перемещаются с различной векторной скоростью. При определенных обстоятельствах можно направить силу таким образом, чтобы заставить тело двигаться кругами. Скорость в таком случае может не изменяться вообще, но векторная скорость (которая включает в себя направление) будет постоянно меняться.
Из этих двух терминов термин «векторная скорость» используется физиками намного чаще, поскольку это — более широкий и более удобный термин. Например, мы могли бы определять силу как «то, что изменяет скорость тела или направление его движения, или и то и другое» или как «то, что изменяет вектор скорости тела» — это более краткая, но сохраняющая первоначальное значение фраза.
Так как изменение в скорости — это ускорение, мы могли бы также определять силу как «то, что прикладывает ускорение к телу, причем ускорение и сила приложены в одном том же направлении».
Масса
Первый закон Ньютона объясняет концепцию силы, но, чтобы позволить нам измерить величину силы, необходимо еще что-то. Если мы определяем силу как то, что порождает ускорение, казалось бы логичным измерить размер силы размером ускорения, которое ее вызывает. Это имеет смысл, когда мы ограничиваем себя рассмотрением одного специфического тела, например баскетбольного мяча. Если мы толкаем баскетбольный мяч по земле с постоянной силой, он перемещается все быстрее и после десяти секунд такого перемещения развивает скорость, например, 2 м/с. Его ускорение — 2 м/с поделить на 10 секунд — 0,2 м/с2. Но если вы опять начнете с нуля и будете толкать мяч не так сильно, то после десяти секунд баскетбольный мяч будет перемешаться со скоростью только 1 м/с и поэтому подвергнется ускорению, равному только лишь 0,1 м/с2. Так как в первом случае ускорение в два раза больше, чем во втором, кажется справедливым предположить, что и сила в первом случае была в два раза больше, чем во втором.
Но если бы вы попробовали применить те же самые силы к твердому пушечному ядру вместо баскетбольного мяча, то обнаружили бы, что пушечное ядро не будет подвержено таким же ускорениям, как указаны выше. Потребуется применить гораздо большую силу для того, чтобы вообще заставить пушечное ядро двигаться.
Опять же, когда баскетбольный мяч катится со скоростью 2 м/с, вы можете достаточно легко его остановить. Изменение скорости с 2 м/с до 0 м/с требует приложения силы, и вы вполне можете создать достаточную силу, чтобы остановить баскетбольный мяч. Или вы можете пнуть баскетбольный мяч во время его движения и таким образом заставить его изменить направление движения. Пушечное же ядро, перемещающееся со скоростью в 2 м/с, однако, может быть остановлено только приложением очень большого усилия, и, если пнуть его во время движения, это изменит его направление весьма незначительно (а вы отобьете ногу).
Пушечное ядро, другими словами, ведет себя так, как если бы оно обладало большим количеством инерции, чем баскетбольный мяч, и поэтому требует соответственно большего количества силы для получения заданного ускорения. Ньютон использовал термин «масса», чтобы указать величину инерции, которой обладает тело. Таким образом, его второй закон движения гласит: «Ускорение, полученное в результате действия какой-либо силы, действующей на тело, — прямо пропорционально величине этой силы и обратно пропорционально массе тела».
