Представьте себе два электрона на расстоянии 1 см. Так как заряд каждого –4,8∙10–10 электростатических единиц, то общая сила (в данном случае отталкивания) между ними вычисляется с помощью уравнения 10.1, как равная (–4,8∙10–10)2, или 2,25∙10–10 дин.
Два электрона также воздействуют друг на друга гравитационной силой притяжения. Теперь известно, что масса электрона равна 9,1∙10–28 граммов. Сила гравитационного притяжения равна Gmm'/d2, где G — гравитационная постоянная, которая равна 6,67∙10–8 дина-см2/г2 (см. ч. I). Гравитационная сила притяжения между электронами равна (9,1∙10–28)2, умноженная на 6,67∙10–8 или 5,5∙10–62 дин. Теперь мы можем сравнить гравитационную и электрическую силы, разделив 2,25∙10–10 на 5,5∙10–62 Частное равно 4∙1042. Это означает, что электрическая сила (или соответствующая магнитная сила в случае магнитов) где-то в 4 миллиона триллионов триллионов триллионов раз больше силы гравитации. Справедливо сказать, что сила гравитации — слабейшая сила, известная в природе.
Тот факт, что гравитация — подавляющая сила в мировом масштабе, происходит полностью из-за того, что мы имеем дело с огромными массами звезд и планет. Хотя все равно, если подумать только о том, что мы, с нашими слабыми мышцами, можем с легкостью поднимать предметы, несмотря на гравитационное притяжение всей Земли, и что то же самое может сделать маленький игрушечный магнит, становится ясно, как гравитационные силы немыслимо малы. И фактически, когда мы имеем дело с телами нормального размера, мы полностью пренебрегаем гравитационными силами между ними.
Электрически заряженные предметы служат источниками энергетических полей, которые аналогичны магнитным полям. Наравне с магнитными существуют и электрические силовые линии.
Как и магнитные, электрические силовые линии могут проходить сквозь то или иное вещество быстрее или медленнее, чем они прошли бы через равную толщу пустого пространства. Соотношение плотности потока электрических силовых линий, проходящих через среду, к плотности потока, проходящего через пустое пространство, — относительная диэлектрическая проницаемость. (Этот термин аналогичен относительной проницаемости в случае магнитных полей.)
В общем относительная диэлектрическая проницаемость изоляторов (непроводников) больше чем 1, в некоторых случаях — гораздо больше. Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха 1,00054, в то время как резины — около 3, а слюды — около 7. Для воды это 78. Там, где относительная диэлектрическая проницаемость больше 1, электрические силовые линии собираются в веществе и более тесно проходят через него, чем они прошли бы через равный объем пустого пространства. По этой причине непроводники часто называют диэлектриками (греческий префикс обозначает «через», силовые линии проходят через них). Об относительной диэлектрической проницаемости чаще говорят как о диэлектрической постоянной.
Соответственно формулу Кулона для силы между двумя заряженными частицами можно переписать в более общем виде:
F = qq’/κd2, (Уравнение 10.2)
где κ диэлектрическая постоянная среды, разделяющей частицы (κ — греческая буква «каппа»).
Электрические силы между заряженными частицами уменьшаются, если между ними помещен диэлектрик; они уменьшаются больше по мере возрастания его диэлектрической постоянной. Составляющие частицы такого вещества, как обычная поваренная соль, например, удерживаются электрическим притяжением. В воде, с ее необычайно высокой диэлектрической постоянной, эти силы соответственно уменьшаются, и, в частности, по этой причине соль быстро растворяется в воде (ее частицы, так сказать, быстро рассыпаются), и вообще вода является хорошим растворителем.
Электродвижущая сила
Если мы потрем стеклянный стержень кусочком шелка, электроны перейдут из стекла в шелк, таким образом, стекло станет положительно заряженным, а шелк — отрицательно. С каждым движущимся электроном положительный заряд стекла и отрицательный заряд шелка будут возрастать, и новым электронам станет все труднее и труднее перемещаться. Для того чтобы выпустить больше отрицательно заряженных электронов из уже положительно заряженного стекла, надо вытягивать электроны наперекор притяжению противоположно заряженного стекла. Чтобы добавить эти электроны к уже заряженному отрицательно шелку, надо перемещать их вопреки отталкиванию одинаково заряженных тел. Так как продолжается увеличение положительного заряда стекла и отрицательного заряда шелка, притяжение и отталкивание становятся все сильнее и сильнее до тех пор, пока простое ручное натирание не потеряет способность перемещать электроны в дальнейшем.
Эта ситуация полностью аналогична той, которая получается при взаимодействии с гравитационными силами у человека, копающего яму. По мере того как он выбрасывает землю на край ямы, уровень земли вокруг вырастает, в то время как уровень земли внутри ямы понижается. Расстояние от дна ямы до верхнего края увеличивается, и становится все труднее и труднее добросить землю наверх. В конце концов копающий не может так высоко добросить землю, чтобы она достигла края, и выкопать яму глубже он не может.
Это указывает на ценность использования знакомых ситуаций, включающих гравитацию как аналогию менее известной ситуации, включающей электрические силы. Давайте же еще немного продолжим рассуждения о гравитационном поле Земли.
Мы можем полагать, что некое тело имеет определенную потенциальную энергию, зависящую от его положения относительно гравитационного поля Земли (см. ч. I). Чем выше тело (т. е. чем больше расстояние от него до центра Земли), тем больше его потенциальная энергия. Чтобы поднять тело против земной гравитации, мы должны увеличить его потенциальную энергию, а для этого должны взять эту энергию откуда-то еще (видимо, из наших мышц).
Количество энергии, которая должна быть добавлена, не зависит от абсолютной величины изначальной потенциальной энергии тела или его конечной энергии, а от разницы потенциальных энергий в двух состояниях. Мы можем назвать эту разницу потенциальных энергий разностью гравитационных потенциалов.
Таким образом, предмет на 80-м этаже небоскреба имеет большую потенциальную энергию, чем предмет, находящийся на 10-м этаже того же самого небоскреба. Все точки на 80-м этаже имеют одну и ту же потенциальную энергию, и все точки 10-го этажа тоже имеют одинаковую потенциальную энергию. Оба этажа представляют собой равнопотенциальные поверхности.
Чтобы сдвинуть предмет с одной точки 10-го этажа на другую (игнорируя силу трения), не понадобится затратить никакой энергии, так как гравитационная разница равна нулю. То же самое будет верно при сдвиге предмета с одного места на другое на 80-м этаже. Несмотря на то что абсолютная потенциальная энергия на 80-м этаже больше, постоянная гравитационная разница также равна нолю.
