Прямая зависимость между разностью потенциалов и силой тока верна только при передаче тока по определенному проводнику при определенных условиях. Если природа проводника меняется, то и зависимость между разностью потенциалов и силой тока меняется.
Например, с увеличением длины проводника (при постоянной разности потенциалов) сила тока уменьшается. Так, если в проволоке длиной 1 м при разности потенциалов 20 В возникает ток силой 1 А, то при той же разности потенциалов в проволоке такой же толщины, но длиной 2 м возникает ток силой 0,5 А.
С другой стороны, при увеличении толщины проволоки сила тока, возникающего в ней, также увеличивается пропорционально увеличению площади поперечного сечения, или, что тоже верно, пропорционально квадрату диаметра проволоки. Если в проволоке толщиной 1 мм при разности потенциалов 20 В возникает ток силой 1 А, то при увеличении толщины проводника до 2 мм (при постоянной разности потенциалов) возникает ток силой 4 А.
Кроме того, очень важно, по какому веществу проходит ток. Если в медной проволоке при разности потенциалов 20 В возникает ток силой 3 А, то в золотой проволоке такой же длины и толщины и с такой же разностью потенциалов возникает ток силой 2 А, а в вольфрамовой проволоке при тех же условиях — 1 А. В кварцевом волокне такой же длины и толщины возникнет ток силой 0,00000000000000000000003 А — такой маленький, что его почти не существует.
Все эти законы и правила открыл немецкий физик Георг Симон Ом (1787–1854). В 1826 году он высказал предположение, что сила тока, возникающего и проходящего на данном участке под воздействием данной разницы потенциалов, зависит от сопротивления проводящего материала; увеличение длины проводника в 2 раза приводит к увеличению сопротивления в 2 раза; увеличение диаметра в 2 раза приводит к уменьшению сопротивления в 4 раза; замена вольфрама на медь приводит к уменьшению сопротивления и т. д.
Сопротивление можно рассматривать как отношение между разностью потенциалов и силой тока. Если записать разность потенциалов («электродвижущую силу») как Е, силу тока как I, а сопротивление как R, то можно сказать, что
R = E/I. (Уравнение 11.1)
Это закон Ома. Из этой формулы, путем перестановки данных, закон Ома может быть записан как I = E/R и Е = IR.
Сопротивление изменяется, как нетрудно догадаться, в омах, то есть проводник имеет сопротивление 1 Ом, если при разности потенциалов 1 В сила тока равна 1 А. Из уравнения 11.1 мы видим, что 1 Ом можно представить как 1 В на 1 А.
В некоторых случаях удобнее рассматривать электрическую проводимость материала, чем сопротивление. Электрическая проводимость — величина, обратная сопротивлению. Единица измерения электропроводимости была представлена (по причуде ученых) как Мо, то есть Ом наоборот.
Проводник с сопротивлением 1 Ом имеет электропроводимость 1/1 или 1 Мо. Сопротивление, равное 3 Ом, соответствует электропроводимости 1/3 Мо, сопротивление, равное 100 Ом, соответствует электропроводимости 1/100 Мо и т. д. Если представить электропроводимость как С, то из уравнения 11.1 получаем:
С = I/R = I/E. (Уравнение 11.2)
Таким образом, 1 Мо — то же самое, что 1 А на 1 В.
При любых условиях сопротивление зависит от длины и диаметра проводника (кроме других параметров). В целом сопротивление изменяется прямо пропорционально длине (L) и обратно пропорционально площади поперечного сечения (А) проводника. Таким образом, сопротивление пропорционально зависимости L/A. Если представить эту зависимость как постоянную ρ (греческая буква «ро»), то можно сказать, что
R = ρL/A, (Уравнение 11.3)
где ρ — удельное сопротивление. Каждое вещество имеет собственное удельное сопротивление.
Преобразовав уравнение 11.3 для нахождения удельного сопротивления, мы получим
ρ = RA/L. (Уравнение 11.4)
В системе МКС единица измерения R — Ом, А — квадратный метр (м2), a L — метр. Единица измерения ρ соответственно Ом-квадратные метры на метр, или, сократив уравнение, ом-метры.
Чем лучше проводник, тем ниже сопротивляемость. Самым лучшим из известных проводников является серебро, которое про температуре 0 °C имеет сопротивляемость около 0,00000000152, или 1,52∙10–12 ом∙м. Медь достаточно близка к нему — 0,0000000154, далее идут золото и алюминий с сопротивляемостью, равной соответственно 0,0000000227 и 0,0000000263 Ом∙м. В целом металлы имеют низкую сопротивляемость и, как следствие, являются отличными проводниками.
Даже сопротивляемость нихрома, сплава никеля, железа и хрома, составляющая всего лишь 0,000001 Ом∙м, считается необычно высокой для металлов. Сопротивляемость металлов так мала потому, что их атомная структура такова, что каждый атом имеет один или два свободно движущихся, удаленных от ядра электрона. Поэтому заряд может легко переходить от атома к атому с этими электронами
[102].
Вещества, электроны в атомах которых прочно «присоединены» к ядру, обладают очень высокой сопротивляемостью. Даже при огромных разностях потенциалов в них может возникнуть ток лишь очень небольшой силы. Вещества, обладающие сопротивляемостью свыше миллиона ом-метров, вообще не способны проводить ток. Древесина клена имеет сопротивляемость 300 млн. Ом∙м, стекло — около триллиона, сера — около квадриллиона, а кварц — около 500 квадриллионов Ом∙м.
Помимо проводников, сопротивляемость которых очень низка, и изоляторов, сопротивляемость которых очень высока, существует группа веществ, которые характеризует сопротивляемость средней силы, выше, чем у нихрома, но ниже, чем у древесины. Наиболее известные примеры — элементы германий и кремний. Сопротивляемость германия — 2 Ом∙м при 0 °С, а кремния — 30 000. Такие вещества, как германий и кремний, называют полупроводниками.
Обратите внимание, что вышеприведенные значения сопротивляемости верны для температуры 0 °C. Эти значения меняются с возрастанием температуры у металлов в сторону возрастания. Так, электроны, двигаясь сквозь проводник, обязательно встречают атомы вещества, которые преградят им движение, и некоторая часть электрической энергии потеряется при преодолении препятствий. Эта потеря энергии происходит из-за сопротивляемости вещества. Если температура проводника возрастает, то атомы проводника вибрируют быстрее (см. ч. I), и электронам становится труднее проходить; следовательно, сопротивляемость увеличивается. (Сравните, к примеру, свои собственные ощущения: насколько легче продираться сквозь толпу спокойно стоящих людей, чем через толпу, где все снуют туда-сюда.)
