Если известна сопротивляемость при 0 °С (ρ0), то она увеличивается на некоторую часть этой величины (ρ0αt) с каждым градусом повышения температуры (t). Следовательно, увеличение сопротивляемости для каждой заданной температуры — ρ0αt. Общая сопротивляемость при этой температуре (ρt), следовательно, равняется сопротивляемости при 0 °C плюс увеличение, или:
ρt = ρ0 + ρ0αt = ρ0(1 + αt). (Уравнение 11.5)
Постоянная α, показывающая увеличение сопротивляемости при каждом градусе, называется температурным коэффициентом сопротивляемости.
Пока температурный коэффициент сопротивляемости остается неизменным, реальное сопротивление отдельного проводника изменяется по мере изменения температуры очень простым образом. Соответственно сопротивление тугоплавких металлов заданных размеров позволяет добиваться больших температур.
Что касается полупроводников, температурный коэффициент сопротивляемости для них отрицательный, то есть их сопротивляемость уменьшается с увеличением температуры. Причиной этому является то, что при повышении температуры материала жесткость удержания электронов в атоме ослабевает; большее количество электронов получает возможность двигаться и переносить заряд. Возросшее количество доступных электронов преодолевает дополнительное сопротивление, производимое активнее вибрирующими атомами, поэтому общая сопротивляемость падает.
Если бы температурный коэффициент сопротивляемости действительно был постоянен, то следовало бы ожидать, что при температурах, близких к абсолютному нулю, и сопротивляемость упадет до нуля. Однако при низких температурах сопротивляемость медленно уменьшается, и зависимость, по которой понижается сопротивление с понижением температуры, такова, что в начале XX века физики были уверены, что сопротивление металла упадет до нуля только при абсолютном нуле температуры, и ни на йоту раньше. Это казалось здравым рассуждением, ведь только при абсолютном нуле температуры полностью прекратится вибрирование атомов и исчезнут любые препятствия для движения электронов.
Однако изменение реальных сопротивлений при температурах, близких к абсолютному нулю, стало возможно только после того, как голландский физик Хейке Камерлинг-Оннес (1853–1926) смог в 1908 году получить жидкий гелий. Среди всех веществ у гелия самая низкая температура плавления, 4,2 °К, и только в среде из жидкого гелия изучение сверхнизких температур становится возможным.
В 1911 году Камерлинг-Оннес установил, к своему удивлению, что сопротивляемость ртути, которая по мере понижения температуры становилась все меньше и меньше по предсказуемому графику, вдруг резко упала до нуля при температуре 4,16 °К.
Ряд других металлов тоже продемонстрировал свойство сверхпроводимости при температуре жидкого гелия. Есть некоторые сплавы, которые становятся сверхпроводящими при температурах, близких к температуре плавления водорода. Сплав ниобия и олова становится сверхпроводящим уже при температуре 18,1 °К.
Другие же, например титан, становятся сверхпроводящими только при температурах ниже 0,39 °К. Хотя было найдено уже около 900 веществ, которые обнаруживают свойства сверхпроводимости при температурах около абсолютного нуля, остается еще множество веществ (включая являющиеся при обычных температурах хорошими проводниками, например серебро, медь и золото), которые до сих пор пока не продемонстрировали сверхпроводимости ни при каких температурах, даже самых низких из испробованных.
Электроэнергия
Для поддержания электрического тока при сопротивлении требуется энергия. Необходимое количество энергии напрямую зависит от количества общего тока при сопротивлении, также зависит и от силы тока. Так как при заданном сопротивлении сила тока напрямую зависит от разности потенциалов (согласно закону Ома), то можно сказать, что энергия заданного электрического тока равна количеству передаваемого заряда, умноженного на разность потенциалов.
Так как энергия может быть трансформирована в работу, обозначим ее W. Таким образом, если обозначить разность потенциалов как E, а общее количество передаваемого заряда как Q, приходим к следующему:
W = EQ. (Уравнение 11.6)
Единицей измерения разности потенциалов является вольт, а единицей измерения заряда — кулон. Если энергия равна количеству передаваемого заряда, умноженному на разность потенциалов, то размерность единицы энергии должна выражаться в вольтах, умноженных на кулоны. Однако, согласно определению, вольт — это один джоуль на кулон (см. гл. 10). Таким образом, единицей энергии должен быть джоуль, разделенный на кулон, умноженный на кулон, или — джоуль. Так как джоуль — это единица энергии в системе МКС, то можно сказать, что при передаче электрического заряда в 1 кулон при разности потенциалов сопротивления в 1 вольт расходуется 1 джоуль энергии, который может преобразовываться в другие формы энергии, такие как работа, свет или тепло.
Часто всего полезнее бывает высчитывать степень расхода энергии (или выполняемой работы), чем общий объем затраченной энергии (или выполненной работы). Например, если две системы потребляют одинаковое количество энергии или выполняют одинаковый объем работы, но одна система это выполняет за минуту, а другая за час, то очевидно, что разница между ними существенна.
Степень расхода энергии или выполнения работы называется мощностью. Если рассматривать энергию, расходуемую в секунду, то единицей мощности будет джоуль в секунду. Один джоуль в секунду получил название 1 ватт, в честь шотландского ученого Джеймса Уатта (1736–1819), работа которого была описана в части I.
Если 1 ватт равен 1 джоулю в секунду, а 1 джоуль равен 1 вольт-кулону (согласно уравнению 11.6), то можно считать, что 1 ватт равен 1 вольт-кулону в секунду. Однако 1 кулон в секунду равен 1 амперу, и тогда вольт-кулон в секунду будет эквивалентен вольт-амперу, и это приводит нас к заключению, что 1 ватт равен 1 вольт-амперу.
Все это означает, что ток, направляемый разностью потенциалов в 1 вольт и имеющий силу 1 ампер, являет собой мощность в 1 ватт. В общем, электрическая мощность определяется разностью потенциалов, умноженной на силу тока. Если обозначить мощность как P, то получается следующее:
P = EI. (Уравнение 11.7)
Электрические приборы обычно обозначаются числом ватт, которые говорят об уровне потребления ими электрической энергии. Лучше всего мы знакомы с этим на примере электрических ламп. В лампах количество расходуемой энергии используется для повышения температуры нити накала. Чем выше расход энергии и чем выше температура нити, тем больше излучение, исходящее от лампы. Именно поэтому лампы в 100 ватт ярче и горячее, чем лампы в 40 ватт.
Обычно разность потенциалов электрического тока в жилых домах — 120 вольт, и она остается неизменной. Из уравнения 11.7 мы видим, что I = P/Е. Соответственно, для лампы в 100 ватт, горящей в жилом доме, сила тока будет следующей: I = 100/120 = 5/6.Таким образом, сила тока в лампе в 100 ватт будет равна 5/6 ампера. Исходя из этого мы можем точно рассчитать нужное сопротивление (R) лампы. Согласно закону Ома, R = Е/I, R = 120 поделить на 5/6, т. е. 144 ома.
