Возвращаясь к нашим трем участкам с разными сопротивлениями в параллельной сети, зададимся вопросом: каково же общее сопротивление системы? Известно, что общая сила тока в цепи равна сумме сил тока на каждом ее участке. В нашем примере общая сила тока в цепи будет 1,2 + 2,4 + 4,0 = 7,6 ампера. Разность потенциалов между точками А и В параллельной цепи — 120 вольт. Следуя закону Ома R = E/I, общее сопротивление будет равно 120 вольтам, поделенным на общую силу тока в 7,6 ампера. Следовательно, общее сопротивление равно 120/7,6, т. е. чуть менее 16 Ом.
Следует обратить внимание, что общее сопротивление меньше каждого из трех взятых по отдельности сопротивлений отдельных участков. Для того чтобы понять, почему так происходит, следует рассмотреть закон Ома R = E/I применительно к параллельной цепи. R обозначает общее сопротивление, I — общую силу тока, а E остается неизменной независимо от того, взят один объект или несколько. Сила тока равна сумме сил тока на каждом отдельном отрезке цепи (I, I' и I"). Следовательно:
Ri = E/(I + I' + I"). (Уравнение 11.9)
Обратив это выражение, получим:
1/Ri = (I + I' + I")/E. Уравнение (11.10)
Согласно закону Ома, I/Е должно равняться 1/R, I'/E — равняться 1/R' и I"/Е — равняться 1/R", индивидуальным сопротивлениям объектов параллельной цепи. Таким образом:
1/Ri = 1/R + 1/R' + 1/R". (Уравнение 11.11)
Поговорим об обратных соотношениях в уравнении 11.11. Можно сказать, к примеру, что обратное отношение общего сопротивления равняется сумме обратных отношений отдельных сопротивлений. Выходит так, что чем меньше величина, тем больше обратная ей, и наоборот. (Например, число 11 больше, чем 3, а 1/11 меньше, чем 1/3) Таким образом, исходя из того, что обратное соотношение общего сопротивления (1/Ri) равняется сумме обратных соотношений каждого сопротивления в отдельности и соответственно превосходит каждое из них в отдельности, общее сопротивление (Ri), как таковое, должно быть меньше каждого отдельно взятого сопротивления.
Важным свойством параллельных цепей является следующее: если в параллельной цепи произошел разрыв, то электричество исчезает только в том отрезке, где это случилось. Ток продолжает поступать из пункта А в пункт В по оставшимся отрезкам цепи. При параллельных цепях можно, например, пользоваться одной розеткой, в то время как другие остаются разомкнутыми. А если в параллельной цепи перегорает лампочка (в месте разрыва перегоревшей нити накала получается воздушная пробка), то другие лампочки продолжают гореть.
Батареи
На протяжении первой половины XIX века главным источником электрического тока был химический элемент питания, и, хотя по КПД он уже давно уступил пальму первенства другим источникам питания, он остается популярным и практически незаменимым при выполнении множества особых задач.
Наиболее известный тип гальванического элемента, используемого в наши дни, имеет в качестве отрицательного полюса сосуд из металлического цинка, а в качестве положительного полюса — угольный электрод в оболочке из двуокиси марганца
[105]. Между ними находится водный раствор нашатырного спирта и хлористого цинка. В раствор добавляется крахмал в количестве, достаточном для формирования вязкой массы, чтобы раствор не вытекал из батарейки. Из-за того что батарейка не протекает, ее назвали «сухим элементом». Ее также называют батарейкой для фонарика, поскольку она часто используется в ручных фонариках. Существует и третье название — «элемент Лекланше»: сочетание цинк-углерод было получено впервые в 1868 г. французским химиком Жоржем Лекланше (1839–1882), правда, лишь 20 лет спустя была получена «сухая» форма этого сочетания.
Разность потенциалов между положительным и отрицательным полюсами химического элемента зависит от природы имеющих место химических реакций, то есть от того, насколько сильно вещества, составляющие полюсы, склонны присоединять или терять электроны. В случае с сухим элементом разность потенциалов должна в идеале равняться 1,5 В.
Разность потенциалов может увеличиться, если две батарейки или более будут соединены последовательно, то есть если положительный полюс одной батарейки будет подсоединен к отрицательному полюсу другой. В таком случае ток, вытекающий из первой батарейки, под действием разности потенциалов в 1,5 В входит во вторую батарейку и дает толчок производимому в ней току. Напряжение на выходе второй батарейки, таким образом, будет составлять 3,0 В — собственная разность потенциалов 1,5 В плюс разность потенциалов батарейки, к которой она подсоединена, — тоже 1,5 В. Когда элементы соединены последовательно, так что ток проходит через каждый из них, общая разность потенциалов равна сумме разностей потенциалов каждой отдельной батарейки.
Элементы можно соединить и параллельно, то есть положительный полюс — к положительному, отрицательный — к отрицательному. Общий ток не идет через все батарейки; наоборот, каждая батарейка отдает свою часть тока и получает обратно свою часть, так что разность потенциалов одной из них не влияет на разность потенциалов другой. Однако преимущество обеспечения напряжения в 1,5 В десятью элементами вместо одного заключается в том, что общее количество цинка в 10 гальванических элементах в 10 раз больше, чем в одном, и, таким образом, комбинация из 10 батареек будет давать ток в 10 раз дольше, чем одна.
К тому же есть такое понятие, как внутреннее сопротивление батарейки. Ведь ток идет не только через провода и приборы, которые составляют цепь, соединяющую положительный полюс с отрицательным; он идет также от полюса к полюсу внутри батарейки посредством химических реакций, происходящих в ней. Внутреннее сопротивление — это сопротивление этому электрическому току внутри батарейки. Чем выше сила тока, забираемого из батарейки, тем выше должна быть сила тока, проходящего через нее. Разность потенциалов, необходимая для того, чтобы пропустить этот ток через батарейку, зависит от силы тока: по закону Ома, Е = IR. R в данном случае — внутреннее сопротивление элемента, а E — разность потенциалов, приводящая ток в движение от отрицательного полюса к положительному (по представлениям электриков). Эта разность потенциалов имеет направление, противоположное тому, по которому идет ток от положительного полюса к отрицательному во внешней цепи вне элемента, так что внутреннюю разность потенциалов нужно вычесть из внешней. Итак, чем большую силу тока извлекать из батарейки, тем меньше становится даваемая ей разность потенциалов, и происходит это из-за внутреннего сопротивления.
Когда элементы соединены последовательно, внутреннее сопротивление последовательной цепи равно сумме внутренних сопротивлений отдельных батареек. Разность потенциалов может увеличиться, но десять последовательно соединенных элементов будут так же чувствительны к высоким силам тока, как и один элемент. А вот когда элементы соединены параллельно, общее внутреннее сопротивление элементов цепи будет меньше, чем внутреннее сопротивление любой отдельной батарейки, как и в случае с обычными сопротивлениями. Параллельное соединение, таким образом, может обеспечивать большую силу тока без потери в разности потенциалов, чем один элемент, хотя максимальная разность потенциалов будет такой же.
