Величина трения между перемещающимся твердым телом и окружающей его жидкостью увеличивается вместе со скоростью. Таким образом, на тонущий объект действует ускорение силы тяжести, которое преодолевает сопротивление силы трения тела с водой. Однако в то время как скорость падения (а тонущее тело фактически «падает» сквозь воду) тела увеличивается, соответственно увеличивается и трение; сила же тяжести, конечно, остается постоянной. В конечном итоге сила сопротивления трения возрастает до такого значения, когда она компенсирует силу тяжести, а ускорение тогда становится равным нулю. Когда это происходит, тело начинает «проваливаться» в жидкость с постоянной «предельной» скоростью.
Мы сами не раз встречались с проявлением силы трения, возникающей при движении твердого тела сквозь жидкость. Любой, кто пробовал идти по пояс в воде, не может не чувствовать необычно большого потребления требуемой энергии и эффекта «замедленной съемки».
Трение проявляет себя даже тогда, когда сама жидкость — единственная вовлеченная в процесс сущность. Когда жидкость двигается, она не перемещается «единым целым», как это делает твердое тело. Вместо этого данная часть жидкости будет перемещаться относительно соседней части, и «внутреннее трение» между этими двумя частями будет противостоять движению. Когда силы сцепления, которые являются источником этого внутреннего трения, низки, как в воде, мы обычно не очень ощущаем их. Когда же они высоки, как, например, в глицерине или в сахарном сиропе, жидкость льется медленно, так медленно, что мы, приученные к сравнительно быстрому водному потоку, обычно начинаем проявлять нетерпение. Внутреннее трение становится выше при низких температурах и меньше — при высоких температурах. Как говорят в народе: так медленно, как патока в январе (as slow as molasses in January) — это выражение ярко отражает нашу нетерпеливость.
О такой медленно наливающейся жидкости говорят как о «вязкой», от латинского слова viscosity, означающего липкую разновидность птичьего клея, который имеет такое свойство. Внутреннее трение, определяющее манеру, в которой будет литься жидкость, называется «вязкостью». Существуют жидкости, которые являются настолько вязкими, что силы тяжести недостаточно, чтобы заставить их литься потоком, преодолевая силы внутреннего трения. Стекло — образец такой жидкости; ее вязкость такова, что оно, с обычной, ненаучной точки зрения, кажется нам твердым телом
[42].
Чтобы рассмотреть измерение величины вязкости, представим себе два параллельных слоя жидкости, каждый из которых является прямоугольником площадью, равной a, и разделенных расстоянием, равным d. Чтобы заставить один из этих прямоугольников двигаться относительно другого со скоростью, равной v, преодолевая сопротивление внутреннего трения, потребуется сила, равная f. Оказывается, что связь между всеми этими величинами может быть выражена следующим уравнением:
fd/a = η, (Уравнение 9.6)
где η (греческая буква «эта») является постоянной величиной (константой) при данной температуре и представляет собой меру вязкости.
Единицу измерения вязкости мы можем вывести из уравнения 9.6. Выражение fd в числителе дроби в уравнении 9.6 представляет собой силу, умноженную на расстояние, то есть работу. Единица работы в системе СГС равна (дина-см) или (г-см2/с2). Выражение va в знаменателе дроби представляет собой объем (см/с), умноженный на площадь (квадратные сантиметры). Таким образом, мы получаем, что единицей измерения va поэтому является (см/с)∙(см2), или см3/с.
Чтобы получить единицу вязкости в системе СГС, мы должны разделить единицы измерения fd на таковые va. Оказывается, что выражение (г-см2/с2)/(см3/с) можно при помощи обычного алгебраического преобразования привести к виду г/см-с, или граммы на сантиметр в секунду. Один г/см∙с назван «пуазом» в честь французского врача Жан-Луи-Мари Пуазейля (1799–1869), который в 1843 году был первым, кто произвел количественное изучение вязкости. (Как врач, он был прежде всего заинтересован перемещением хорошо нам известной вязкой жидкости — крови — по узким кровеносным сосудам.)
Поскольку пуаз слишком велик, чтобы быть удобным, когда мы имеем дело с большинством жидкостей, то для удобства используют сантипуаз (размером в одну сотую долю пуаза) и даже миллипуаз (размером в одну тысячную долю пуаза). Таким образом, вязкость воды при комнатной температуре равна примерно одному сантипуазу. При той же самой температуре вязкость диэтилового эфира (обычный обезболивающий препарат) равна 0,23 сантипуаза, или 2,3 миллипуаза, в то время как вязкость глицерина равна приблизительно 1500 сантипуазам, или 15 пуазам.
Движение жидкости оказывает влияние на ее давление. Вообразите столб воды, текущей через горизонтальную трубку некоего данного диаметра. Вода находится под давлением, иначе она бы не перемещалась, и давление (сила на единицу площади) — одно и то же во всех точках, поскольку вода течет с одной и той же скоростью во всех пунктах. Это можно продемонстрировать, если проткнуть трубку через некоторые интервалы и вставить в каждое отверстие еще одну трубку. В каждой трубке вода поднимется на один и тот же уровень.
Но предположим, что трубка имеет в середине некую сжатую область. Тот же самый объем воды был бы должен пройти через сжатую область за то же самое время, что и через равную длину несжатой области. Если бы этого не было, то вода накопилась бы на входе в сжатую область, чего, конечно, не происходит. (Если бы сжатие было достаточно узкое, чтобы перекрыть поток в целом, то поток бы остановился, и объем воды, проходящей через данное сечение, был бы равен 0 см3/с — одинаково в сжатых и несжатых областях.)
Но для того чтобы один и тот же объем воды прошел через сжатые и несжатые области за данное время, поток воды должен быть более быстрым при прохождении через сжатую область (подобно тому, как широкая, медленно текущая река становится бурным потоком при прохождении через узкое ущелье). Так как при прохождении через узкую область скорость воды увеличивается, это показывает на ускорение и соответственно это должно быть вызвано силой. Мы можем достаточно легко найти такую силу, основываясь на разности в давлении. Если давление в несжатой части больше, чем в сжатой части, то имеется результирующая сила, направленная от несжатой части (высокое давление) к сжатой части (низкое давление), и жидкость действительно ускоряется в то время, как входит в сжатие.
