Бел представляет собой довольно крупную единицу измерения, чтобы быть удобной. Обычно употребляют единицу, равную десятой части бела и называемую «децибелом». Когда говорят, что один звук громче другого на один децибел, это означает, что первый звук мощнее второго в 1,26 раза, поскольку логарифм 1,26 примерно равен 0,1.
Из-за того что даже громкие звуки несут в себе очень малое количество энергии, звуковая энергия не является чем-то, чего мы обычно опасаемся. Энергии, заключенной в раскате грома, вполне может быть достаточно, чтобы заставить объекты заметно вибрировать. Телефон представляет собой пример того, как человеческая изобретательность сумела использовать преобразование звуковой энергии в электрическую энергию и обратно с пользой для себя.
Однако звуки, которые непрерывно окружают нас, независимо от того, созданы ли они людьми, другими формами жизни или неодушевленными предметами, просто исчезают и преобразуются в теплоту.
Если бы звук оставался неконвертированным в другие формы энергии, мы смогли бы легко увидеть, как громкость звука уменьшается по мере удаления от его источника. Звуковые волны распространяются по направлению наружу в виде расширяющейся сферы, исходящей из источника звука, и полная мощность каждой представленной звуковой волны распространяется по этой поверхности. Поверхность сферы равна 4πr2, где r — радиус сферы, то есть расстояние до источника. Если расстояние от центра увеличить в три раза, то площадь поверхности увеличивается в девять раз и, таким образом, через квадратный сантиметр поверхности проходит только девятая часть мощности. Интенсивность звука, как ожидалось бы, изменится обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Таким же образом, например, уменьшается интенсивность гравитационного притяжения. Однако тяжесть не поглощается материей, а звук может быть легко поглощен большинством объектов, с которыми он вступает в контакт, даже непосредственно воздухом. В результате звук уменьшается гораздо быстрее, чем можно было бы ожидать.
Глава 12.
ВЫСОТА ТОНА
Скорость звука
Каждый объект имеет некоторый собственный период колебаний, и, по крайней мере, в случае простых гармонических колебаний этот период пропорционален к квадратному корню из массы объекта, деленного на силу упругости (см. уравнение 8.4). В случае маятника, где силой упругости является сила тяжести (которая увеличивается вместе с массой тела), период колебаний изменяется, как квадратный корень из длины маятника, разделенной на ускорение свободного падения (см. уравнение 8.9).
Это означает, что если мы рассматриваем два однотипных объекта, то ожидаем, что больший и более массивный из них будет иметь и более длинный период колебаний. Следовательно, он произведет меньшее количество звуковых волн в единицу времени, и индивидуальные волны будут иметь большую длину волны и более низкую частоту.
Период колебаний также может быть изменен, если мы изменим величину силы упругости: по мере увеличения силы упругости период колебаний становится короче. То, что тугую струну более трудно вывести из положения равновесия, чем слабо натянутую, иллюстрирует то, что сила, имеющая тенденцию восстанавливать струну к «нулевому» положению, увеличивается по мере возрастания натяжения струны. Из двух одинаковых струн более тугая струна сокращается также быстрее, и если это — тетива лука, то позволяет лучнику выстрелить дальше. (Именно поэтому тетиву лука содержат натянутой настолько туго, насколько это возможно, когда лук находится в действии.) Тугая струна, более быстро «отскакивая» назад, естественно, имеет и более короткий период колебаний, чем слабо натянутая, она и звуковые волны производит с более высокой частотой и более короткой длиной волны.
Однако из опыта мы знаем, что все приспособления, которые служат для того, чтобы производить звуковую волну низкой частоты, также издают низкий тон, в то время как те, что производят звуковую волну высокой частоты, также издают высокий, пронзительный тон. Большие объекты с длинными периодами вибрации производят низкие тоны, в то время как подобные им маленькие объекты производят высокие: сравните звон церковного колокола со звяканьем колокольчика на салазках, низкий тон струны на контрабасе с пронзительностью струны на скрипке. В живой жизни сравните трубные звуки, которые издает слон, с писком мыши; «гудение» гуся — с чириканьем канарейки. Голос мужчины, с его более длинными голосовыми связками, глубже, чем голоса женщин и детей, с их более короткими. Но каждый индивидуум может изменить высоту звука, который он издает, регулируя натяжение своих голосовых связок (хотя он и не знает, что поступает именно таким образом), а звук свободно вибрирующей струны можно сделать более пронзительным, если потуже натянуть эту струну.
Это свойство пронзительности, или глубины тона, называется «высотой звука», и весьма очевидно, что человеческое ухо дифференцирует частоты звуковых волн по их высоте. По мере увеличения частоты звук, который мы слышим, кажется нам все более и более пронзительным. По мере уменьшения частоты, наоборот, слышимый нами звук кажется нам все более и более низким.
Частоту звуковой волны определить достаточно легко. Действительно, колебания камертона можно подсчитать несколькими различными способами, включая (наверное, самый простой метод) нанесение линии непосредственно самописцем, закрепленным на ножке камертона на перемещающейся миллиметровой бумаге, и подсчет волн, произведенных в единицу времени. Таким образом, и частота, и высота звука могут быть согласованы. Например, можно показать, что и механический камертон, и духовой камертон — трубочка с язычком, в которую дуют, а она издает звук — «стандартное ля», по которому музыканты настраивают свои инструменты, — имеют частоту 440 раз в секунду.
Для того чтобы вычислить фактическую длину волны звука некоторой высоты, можно использовать уравнение 11.1. Как мы видим из него, частота (ν) является равной скорости распространения волны V, деленной на длину волны (λ). Решая уравнение 11.1 для (λ), мы находим, что:
λ = V/ν, (Уравнение 12.1)
Чтобы сделать уравнение 12.1 более полезным, нам необходима дополнительная информация, а именно: скорость звука. Эта скорость может быть определена со значительной точностью в результате прямого эксперимента, который впервые был успешно осуществлен в начале XVII столетия.
Предположим, что на одном холме установлено орудие (пушка), а на другом холме размещены наблюдатели; расстояние между холмами может быть измерено и известно. Когда орудие стреляет, то вспышка будет замечена сразу (предположение о том, что свет распространяется настолько быстро, что его перемещение от одного холма до другого займет фактически нулевое время, сделанное еще в те времена, оказалось абсолютно правильным). Звук выстрела орудия, однако, будет услышан только спустя некоторый интервал времени, который можно измерить. Если разделить расстояние между орудием и наблюдателями на число секунд задержки между появлением вспышки и звуком от выстрела, то (при условии обладания точными часами) это и даст нам величину скорости звука.
