В 1824 году Карно проанализировал работу парового двигателя в терминах, которые мы можем рассматривать аналогичными тем, что могли бы применяться к анализу водопада. Энергию водопада можно использовать для того, чтобы вращать колесо водяной мельницы, а это движение в дальнейшем может быть использовано для механического привода различных устройств. Таким образом энергия падающей воды может быть преобразована в работу.
Для данного объема воды количество энергии, которое может быть преобразовано в работу, зависит от высоты падения воды, то есть от разности высот от поверхности воды, куда падает водопад, до излома скалы, с которой он падает.
Мы можем измерить эти две высоты от любой согласованной точки отсчета. Приняв уровень воды в водоеме за «нулевую» точку, мы можем сказать, что его высота (h1) равна нулю. Тогда если высота скалы (h2) равна 10 метрам, то величина перепада высот будет равна +10 метрам. То есть расстояние, которое пролетает падающая вода, будет равно h2 – h1, то есть 10 — 0, или 10 метрам.
Можно точно так же взять за нулевую точку и высоту над уровнем моря. В этом случае h1, будет равняться +1727 метров, а h2 будет + 1737 метров; h2 — h1, в этом случае будет равен 1737–1727, или все тем же 10 метрам. Наиболее строго и верно (по крайней мере, на Земле) было бы взять за нулевую точку центр Земли. В этом случае значения h1 и h2 составили бы соответственно 6 367 212 метра и 6 367 222 метра, а h2–h1 — все те же самые 10 метров. Ну и как вариант мы могли бы позволить быть нашей нулевой точкой вершине горы. Тогда если h2 равняется нулю, то h1, которая представляет собой уровень воды в водоеме, находящийся на 10 метров ниже, чем вершина горы, будет иметь значение –10 метров. В этом случае перепад высот h2 – h1, будет составлять 0 – (–10), или все те же 10 метров.
Я потратил столько времени и сил на эту точку только для того, чтобы абсолютно ясно дать понять, что значения h1 и h2 не являются абсолютными величинами, которые оказывают влияние на расчет количества работы, которое можно получить из энергии падающей воды; только разность между ними — перепад высот — имеет решающее значение.
Если мы и дальше продолжим рассмотрение водопада, то, кроме того, обнаружим ясное различие между содержанием полной энергии воды и свободной энергии. Вода падает сверху к основанию водопада и образует там спокойный водоем. Несмотря на то что водоем сам по себе не способен к вращению водяного колеса, он все же содержит много потенциальной энергии. Если мы выроем в водоеме отверстие, то вода пойдет по нему вниз, и часть ее энергии можно будет преобразовать в работу при условии, что водяное колесо будет помещено на дне отверстия. Идеальным было бы прорыть отверстие к центру Земли, тогда мы могли бы использовать всю потенциальную энергию воды (по крайней мере, относительно Земли). Однако на практике никто не роет никаких отверстий, а используется только энергия падающей воды существующего водопада. Эта энергия доступна нам. Оставшаяся потенциальная энергия воды, если считать ее от центра Земли, присутствует, но недоступна нам.
Этот же тип рассуждений мы можем применить и к потоку теплоты. В паровом двигателе (или в любом другом тепловом двигателе, например в таком, который мог бы использовать пары ртути, а не водяной пар) потоки теплоты двигаются из горячей области — парового цилиндра — к холодной области — конденсору. Теплота течет из области высокой температуры к области низкой температуры так же, как поток жидкости течет от большей высоты к меньшей. Количество энергии, которая может быть конвертирована в работу, определяет совсем не величина высокой или низкой температуры, а скорее разность температур. В таком случае будет справедливо по отношению к тепловому двигателю представлять «доступную энергию» в терминах разницы температур в пределах двигателя. Наиболее удобно выражать это в терминах абсолютной температуры, концепция, которую Карно не успел полностью разработать из-за своей преждевременной смерти от холеры в возрасте 36 лет. Если мы обозначим температуру горячей области теплового двигателя T2, а холодную область его же T1, то тогда доступная энергия может быть представлена как T2 – T1.
Холодная область парового двигателя, конечно, все еще содержит теплоту. Если температура конденсора равна 25 C°, воду, которую он содержит (образовавшуюся из сжатого пара), в принципе можно охладить дальше и заморозить или охладить еще дальше — до абсолютного нуля; таким же образом воду в принципе можно опустить к центру Земли. Полная энергия системы будет представлена разностью температур между горячей областью и абсолютным нулем, то есть разность становится равной Т2 – 0, или просто Т2.
Максимальная эффективность (КПД — коэффициент полезного действия) £ такого теплового двигателя будет равна отношению доступной энергии к полной энергии. Если по условиям работы теплового двигателя мы в принципе можем преобразовать всю энергию системы, то эффективность (КПД) его будет равна 1,0; если только половина полной энергии может быть преобразована в работу, то £ будет равняться 0,5, и так далее. Тогда, выражая доступную энергию и полную энергию в терминах разницы температур, мы можем сказать, что:
E = (T2 – T1)/T2. (Уравнение 15.1)
Теперь предположим, что мы имеем тепловой двигатель, в котором пар, находящийся при температуре 150 °С (или 423 °К), конденсируется в воду с температурой 50 °С (или 323 °К). Максимальная эффективность (КПД) такого двигателя тогда будет равна (423–323)/423, или 0,236. То есть мы видим, что лишь менее чем четверть полной теплоты, содержащейся в паре, была бы доступна для преобразования ее в работу.
Больше того, даже это значение может быть достигнуто только в том случае, если тепловой двигатель механически идеален, то есть если не имеется никаких потерь энергии во внешнюю среду — ни через трение, ни через тепловое излучение и так далее. В реальной жизни тепловые двигатели обладают гораздо меньшей эффективностью, чем тот максимум, который предсказан нам в уравнении 15.1. Однако уравнение 15.1 устанавливает максимум, за который не могут заходить даже идеальные механические конструкции.
Уравнение 15.1 получено при условии, что теплота течет только из горячей области к холодной и никогда — наоборот. Таким образом, оно поэтому также является выражением второго закона термодинамики, то есть второй закон может рассматриваться как устанавливающий некоторые, нового вида, ограничения на использование энергии.
Первый закон термодинамики (закон сохранения энергии) однозначно дает понять, что никто не может извлечь большее количество энергии от системы, чем то ее полное значение, которое содержится в ней. Второй закон термодинамики утверждает, что невозможно получить большее количество работы из системы, чем количество доступной свободной энергии, и что величина доступной свободной энергии является неизменно меньшей, чем величина полной энергии, в том случае если не будет достигнута температура абсолютного нуля
[72].
