А что, если отшлифовать поверхности сдвоенной призмы до двух участков сферы? Получившаяся в результате фигура останется такой же тонкой в верхней и нижней частях и широкой в середине, но теперь нормали к поверхности в каждой точке будут иметь свое направление.
Призма
Если тело находится в вертикальном положении, то нормаль в центре будет горизонтальной, направляясь все выше по мере приближения точки, из которой исходит, к верхнему краю и все ниже по мере продвижения к нижнему краю.
Теперь предположим, что параллельный пучок лучей света падает на это тело таким образом, что луч, попадающий в самую широкую часть, проходит призму строго вдоль нормали. Он не преломляется и выходит с другой стороны в том же направлении. Лучи света, попадающие на поверхность чуть выше, образуют небольшой угол к направленной вверх нормали и немного преломляются вниз. Лучи света, попадающие на поверхность еще выше, образуют еще больший угол с нормалью (ведь она еще сильнее направлена вверх) и преломляются еще резче вниз и т. д. Падающие ниже центра лучи света преломляются вверх тем резче, чем ниже они падают. В результате все лучи собираются с другой стороны линзы, встречаясь в фокусе.
Отшлифованная двойная призма только что описанного типа имеет форму чечевицы и поэтому называется линзой (от латинского названия этого растения). В более широком смысле линзой называется любой кусок стекла или другого прозрачного материала, у которого хотя бы одна сторона отшлифована подобным образом.
У определенного вида линз, напоминающих сглаженную сдвоенную призму, обе поверхности выпуклые. Такая линза называется двояковыпуклой. Именно она напоминает чечевицу; она нам лучше всего знакома, и именно ее представит себе обычный человек, если его спросят о линзе.
Не обязательно, чтобы обе стороны линзы были изогнуты одинаково. Одна сторона может быть менее выпуклой, чем другая, или даже может вообще быть плоской. В этом случае линза именуется плоско-выпуклой. Одна из поверхностей может быть вогнутой (вогнуто-выпуклая линза), так что сечение такой линзы будет похоже на полумесяц. Такая линза может еще называться мениском (от латинского слова, означающего «маленькая луна»). Каким бы ни было отношение форм поверхностей линзы, лучам света придется сойтись, пройдя сквозь нее, если линза имеет наибольшую толщину в середине и наименьшую по краям. Все линзы такого типа могут быть объединены в один класс выпуклых, или собирательных, линз.
Свойства выпуклой линзы в точности соответствуют свойствам выпуклого зеркала (см. гл. 2). Свет, отраженный от выпуклого зеркала, рассеивается, но если мы мысленно продолжим линии расходящихся лучей за зеркало, то они придут к фокусу с другой его стороны; там формируется мнимое (не перевернутое) изображение. В случае с выпуклой линзой свет на самом деле проходит сквозь нее и сходится в фокусе, где появляется реальное (перевернутое) изображение. Поскольку изображение реальное, то свет концентрируется, и хорошо известно, что у линзы есть свойство собирать лучи солнца и зажигать огонь.
Чем толще середина собирательной линзы по сравнению с ее диаметром, тем резче сходятся лучи света и тем ближе находится фокус линзы к ней самой, то есть тем меньше фокусное расстояние (расстояние от фокуса до центра линзы). Линзы с коротким фокусным расстоянием, резче изменяющие направление световых лучей, естественно, считаются более мощными.
Сила линзы измеряется в диоптриях (от греческого слова, означающего «видеть насквозь»), которые получаются путем обращения фокусного расстояния в метрах. Если фокусное расстояние — 1 м, то сила линзы — 1 диоптрия. Фокусное расстояние в 50 см, или 0,5 м, подразумевает силу в 1/0,5 = 2 диоптрии. Чем больше значение в диоптриях, тем сильнее линза.
Линза может быть вогнутой с обеих сторон (двояковогнутая линза) таким образом, что она имеет наибольшую толщину по краям, а наименьшую — в центре. Она может быть с одной стороны плоской (плоско-вогнутой) или даже выпуклой (вогнуто-выпуклая). В любом случае, если толщина линзы по краям превышает толщину в центре, то она считается вогнутой. Поскольку параллельный сноп лучей света, проходя через любую вогнутую линзу, рассеивается с другой стороны, такие линзы называют еще рассеивающими.
И опять же, свойства вогнутой линзы соответствуют свойствам вогнутого зеркала. Лучи света, отражаясь от вогнутого зеркала, собираются в фокусе. Если мы мысленно продолжим собирающиеся лучи сквозь зеркало, то они рассеются с другой стороны. Сквозь рассеивающую линзу свет на самом деле проходит и рассеивается.
Проходя сквозь вогнутую линзу, свет рассеивается и не создает никакого изображения. Однако мысленно рассеивающиеся лучи света можно отразить назад, и тогда они сформируют мнимое изображение там, где вогнутое зеркало создало бы изображение действительное.
Сила рассеивающей линзы измеряется так же, как и сила собирательной линзы. Однако в случае рассеивающей линзы речь может идти только о мнимом фокусе, и соответственно фокусное расстояние имеет отрицательное значение. Рассеивающая линза может иметь силу значением, скажем, -2 диоптрии.
Очки
В глазу человека, сразу за зрачком, находится тело, имеющее форму линзы и именуемое хрусталиком (не потому, что оно состоит из хрусталя, а потому, что слово «хрусталь» является искаженным «кристалл», что, как мы помним, означает «прозрачный»). Это двояковыпуклая, а следовательно, собирающая линза, около трети дюйма в диаметре. Наиболее выступающая часть глаза, прозрачная роговица, тоже является собирающей линзой, чья собирающая сила в два раза больше, чем у хрусталика.
Линзы роговицы и хрусталика собирают световые лучи в фокус на светочувствительном внутреннем покрытии задней стенки глаза (сетчатке). На сетчатке создается перевернутое изображение. К каждой светочувствительной клетке сетчатки (где формируется видимое нами изображение) подходит свое отдельное нервное окончание, поэтому получившаяся картинка без потерь передается в мозг. Мозг делает поправку, переворачивая изображение обратно, и в результате мы видим все таким, какое оно есть в реальности.
Однако нельзя полагаться на то, что изображение, создаваемое собирающей линзой, всегда будет приходить в фокус (который, строго говоря, является точкой, где сводятся лучи из параллельного пучка). Когда источник света удален, то лучи действительно параллельны или почти параллельны, и тогда все нормально. Чем ближе источник света подносят к линзе, тем больше становится угловое расстояние между расходящимися от него лучами, и тогда они собираются дальше от линзы, чем находится фокус, т. е. на расстоянии, превышающем фокусное.
Отношение между расстояниями до объекта, рассматриваемого как источник света (D0), до изображения (D1) и до фокуса (f) выражается уравнением 2.2 (см. гл. 2). В предыдущей главе это уравнение было использовано в связи с зеркалами, но для линз оно тоже справедливо. Фактически его так часто используют для линз (а не для зеркал), что его называют формулой линзы. (И у линз, и у зеркал мнимый фокус выражается в отрицательном значении f и соответственно 1/f, а мнимое изображение — в отрицательном значении D1 и соответственно 1/D1. А вот D0 и соответственно 1/D0 всегда положительны.)
