Давайте приведем формулу в следующий вид:
1/D1 = 1/f – 1/D0. (Уравнение 3.1)
Если объект находится на бесконечном расстоянии, то 1/D0 = 0 и 1/D1 = 1/f, значит, D1 = f. Следовательно, изображение формируется в фокусе. Но предположим, что суммарное фокусное расстояние роговицы и хрусталика — около 1,65 сантиметра (примерно таким оно и является), а объект, на который мы смотрим, находится от нас в 50 м (или 5000 см). В таком случае 1/D1 = 1/1,65 – 1/5000 и D1 = 1,6502. Изображение формируется на 0,0002 см позади фокуса; это расхождение достаточно мало, чтобы не обращать на него внимания. Поэтому для глаза расстояние в 50 м можно считать бесконечным.
Но что, если предмет находится в 30 см — на расстоянии чтения? Тогда 1/D1 = 1/1,65 – 1/30 и D1 = 1,68. Изображение формируется на 0,03 см позади фокуса, и для глаза это уже серьезное расхождение. Свет будет достигать сетчатки (находящейся на фокусном расстоянии) раньше, чем сфокусируются лучи света. Соответственно изображение будет размытым, а зрение — нечетким.
Чтобы этого не произошло, хрусталик меняет свою форму с помощью небольшой мышцы. Он может становиться толще и таким образом сильнее собирать свет. Фокусное расстояние укорачивается. Изображение, также формируясь позади нового, более короткого фокусного расстояния, попадает на сетчатку. Этот процесс называется приспособлением или аккомодацией.
По мере того как предмет приближается к глазу, хрусталику приходится все сильнее и сильнее выпячиваться, чтобы правильно преломлять свет. В конце концов он уже не может больше расширяться, и расстояние, на котором аккомодация подходит к пределу, называется крайней точкой. Предметы, находящиеся к глазу ближе крайней точки, кажутся размытыми, потому что их изображение не может нормально сформироваться на сетчатке.
Способность к аккомодации уменьшается с возрастом, и тогда крайняя точка отдаляется. Ребенок с нормальным зрением может четко видеть предметы на расстоянии 10 см; молодой человек — на расстоянии 25 см, а старик может не разбирать ничего, что находится ближе 40 см. Другими словами, чем старше становится человек, тем дальше от глаз ему приходится держать телефонную книгу. Это отдаление крайней точки с возрастом называется пресбиопией (от греческого слова, означающего «зрение старика») или старческой дальнозоркостью.
Может случиться так, что глазное яблоко у человека окажется глубже суммарного фокусного расстояния роговицы и хрусталика. В этом случае фокус, в котором формируются изображения далеких предметов, находится не на сетчатке (которая расположена слишком глубоко), а перед ней. К тому моменту, когда свет достигает сетчатки, его лучи уже несколько расходятся, и зрение замутняется. По мере приближения предметов изображение формируется на расстояниях, превышающих фокусное, и вот они уже попадают на сетчатку. Люди с таким зрением ясно видят близкие предметы, но плохо — удаленные; их называют близорукими. Официально это заболевание именуется миопией, по причинам, изложенным ниже (п. «Камеры»).
Если глазное яблоко слишком неглубокое, то происходит обратное. Фокусное расстояние получается больше глубины глазного яблока, и световые лучи, исходящие от удаленных объектов, попадают на сетчатку, сойдясь не до конца. Хрусталик приспосабливается и сильнее преломляет лучи, так чтобы в результате удаленные объекты все-таки были четко видны. Однако по мере приближения объектов способность хрусталика к приспособлению довольно быстро доходит до предела, и близкие предметы различаются смутно. Для такого человека крайняя точка находится ненормально далеко, и, будучи способным четко и ясно видеть удаленные предметы, он не может так же четко различать предметы, находящиеся близко. Такой человек называется дальнозорким, а заболевание — гиперопией (дальнозоркостью).
Если поместить одну линзу сразу же перед другой, легко можно получить новый общий фокус. Для того чтобы найти общую силу преломления двух линз, достаточно сложить диоптрии обеих, и соответственно гак же изменяется и их общее фокусное расстояние.
Представьте себе линзу с силой преломления 50 диоптрий. Ее фокусное расстояние — 1/50 м, или 2 см. Если перед ней поместить еще одну собирающую линзу в 10 диоптрий, общая сила преломления этой комбинации линз будет равна 60 диоптриям, и новое фокусное расстояние будет 1/60 м, или 12/3 см. С другой стороны, если поместить перед первой линзой линзу не собирающую, а рассеивающую с силой преломления –10 диоптрий, то фокусное расстояние увеличится, поскольку общая сила линз теперь будет равна 40 диоптриям и будет составлять для обеих линз вместе 1/40 м, или 21/2 см.
Нечто подобное может быть проделано и с глазом, и осуществлено это уже в XIII веке английским ученым Роджером Бэконом (ок. 1214–1292). В результате появились знакомые нам очки, великое изобретение Средних веков, в котором линзы получили практическое применение.
Суммарная сила роговицы и хрусталика — около 60 диоптрий, а в очках используются линзы от –5 до +5 диоптрий. Для дальнозорких людей со слишком неглубокими глазными яблоками диоптрии следует увеличивать, чтобы фокусное расстояние уменьшалось. Чтобы увеличивать диоптрии, перед глазом следует поместить линзу с положительным значением силы в диоптриях (т. е. собирающую). Для близоруких людей следует делать наоборот. Их глазное яблоко слишком глубоко, и поэтому фокусное расстояние глаза следует увеличить, уменьшая количество диоптрий. Для этого перед глазом следует поместить линзу с отрицательным количеством диоптрий (т. е. рассеивающую).
И для дальнозорких, и для близоруких людей линзы в очках делают в форме мениска. Только в то время как у первых этот мениск в середине имеет наибольшую толщину, у последних — наименьшую.
По мере старения наступление старческой дальнозоркости может потребовать применения уже двух независимых коррекций — отдельно для близорукости, отдельно для дальнозоркости. Одним из решений этой проблемы было наличие двух очков, которые можно было бы менять по мере необходимости. Американский ученый Бенджамин Франклин (1706–1790) в старости устал постоянно менять очки и додумался до того, что две линзы с разными значениями диоптрий и, следовательно, с разными фокусными расстояниями могут быть объединены в одну оправу, так что верхняя часть ее будет занята линзой, корректирующей дальнозоркость, а нижняя — линзой, корректирующей близорукость. Такие бифокальные (а иногда и трифокальные) очки сейчас производят повсеместно.
Чтобы линза хорошо фокусировала, ее изгиб должен быть одинаковым во всех направлениях. Тогда лучи, попадающие на верх, низ и стороны линзы, одинаково преломляются по направлению к центру и встречаются в истинном фокусе.
Предположим, что изгиб линзы слева направо менее резок, чем сверху вниз. Тогда лучи света слева и справа не встретятся в фокусе в том месте, где встретятся лучи сверху и снизу. В этом месте вместо световой точки будет горизонтальная полоса света. Если отодвинуться назад, до того уровня, на котором встретятся «отстающие» лучи справа и слева, то на этом уровне лучи сверху и снизу уже пройдут свой фокус и будут снова расходиться. Тогда мы получим вертикальную полосу света. Световой точки не будет нигде. С глазными яблоками такое случается часто, и называется это состояние астигматизмом
[83] (от греческого слова, означающего «отсутствие точки»). Это тоже исправляется очками, линзы которых имеют неровный изгиб поверхности, уравновешивающий неровности глаза, преломляя свет сильнее с тех сторон, с которых глаз преломляет его слабее.
