Если r = 3, уравнение (5) приобретает вид
и, повторив аналогичные рассуждения, мы получим, что η может принимать только значения 3, 4 и 5. При η = 3 вновь получается тетраэдр. Значению η = 4 соответствует многогранник, составленный из 6 квадратов, — куб, а при η = 5 результатом будет 12-гранник, состоящий из пятиугольников, — додекаэдр.
Другие сочетания целых чисел не подходят в качестве значений η и r, а значит, существует только 5 правильных многогранников
[244]. Этот вывод, полученный в результате красивых абстрактных математических рассуждений, оказал, как вы уже знаете, весьма глубокое воздействие на практические дела людей.
Комментарии к цветным иллюстрациям
Форзац: Небольшое скопление галактик, включающее в себя крупную спиральную и эллиптическую галактики. Художник А. Шеллер
Заняв наблюдательный пост в межгалактическом пространстве, мы увидели бы россыпь бесчисленных слабых волокон света, напоминающих морскую пену на волнах Космоса. Это галактики. Некоторые из них одинокие странники, но большинство обретается в составе общин — звездных скоплений и, сбившись в кучу, бесконечно дрейфует среди величественной темноты Космоса. Перед нами Космос в самом крупном из известных масштабов. <…> Любая галактика состоит из газа, пыли и звезд — миллиардов и миллиардов звезд. И каждая звезда может быть чьим-то солнцем. Внутри галактики есть звезды, и миры, и, возможно, жизнь, разумные существа, космические цивилизации. Но издали галактики напоминают мне коллекцию любовно подобранных вещиц — ракушек, а может быть, кораллов, творений, над которыми Природа трудилась в космическом океане целые эоны.
Оборот форзаца: Фотография кометы Веста, сделанная М. Гросманом в феврале 1976 г. в Западной Германии. Огромный хвост кометы направлен в сторону от Солнца, которое уже скрылось за горизонтом. Он образован частицами, которые выбрасываются ядром кометы и увлекаются потоком быстрых протонов и электронов солнечного ветра. Дальнейшие подступы к Солнцу заполнены гигантскими снежками из льда, камня и органических молекул, которые составляют огромный сферический рой. Это кометные ядра. Время от времени проходящая невдалеке звезда едва заметным гравитационным воздействием мягко направляет одно из них во внутренние области Солнечной системы. Там Солнце нагревает ядро, и лед испаряется, образуя красивый кометный хвост.
Кометы всегда были источниками страха и суеверного трепета. Их неожиданное появление бросало вызов представлению о неизменном и божественно упорядоченном Космосе. Казалось невероятным, что приковывающая к себе взгляд полоса молочно-белого пламени, которая каждую ночь восходит и заходит вместе со звездами, появилась безо всякой на то причины и не является каким-либо предзнаменованием. Так возникла идея, будто кометы — это предвестницы катастроф, знаки божественного гнева, что они предсказывают смерть правителей и гибель царств.
Нахзац: Шаровое звездное скопление, обращающееся вокруг центра галактики. Художник А. Норсиа
Перед самым началом Первой мировой войны Харлоу Шепли из Миссури разработал технику измерения расстояний до шаровых звездных скоплений — восхитительных сферически симметричных «звездных куч», напоминающих пчелиный рой. Шепли нашел своего рода стандартную звездную свечу — тип звезд, которые хорошо заметны благодаря своей переменности и вместе с тем всегда имеют одну и ту же собственную светимость. Сравнивая видимый блеск таких звезд, обнаруженных в шаровых скоплениях, с их реальной светимостью, определенной по ближайшим к нам светилам этого класса, Шепли смог вычислить, насколько далеко находятся скопления. <…> Возможно, на планете, обращающейся вокруг звезды в ядре Галактики или в центре одного из исследованных Шепли шаровых скоплений, обитают живые существа. Они могут лишь пожалеть нас, которым дано созерцать невооруженным глазом скромную пригоршню светил, тогда как их небеса буквально сияют звездами. Вблизи центра Млечного Пути нашему взгляду открылись бы не тысячи, а миллионы ярких небесных огней. Даже с заходом Солнца (или нескольких солнц) не наступала бы ночная тьма.
______
Ил. 1. За темной пылевой завесой туманности Ориона разливается яркий свет горячих молодых звезд
Художник Дж. Оллисон
Контур незодиакального созвездия Ориона, небесного охотника, образуют четыре яркие звезды. Почти пополам его делит диагональная линия из трех звезд, называемая поясом Ориона. Три менее яркие звезды, как бы свисающие с пояса, принято считать мечом легендарного охотника. На самом деле средняя звезда меча и не звезда вовсе, а огромное газовое облако, где прямо сейчас рождаются светила. Оно называется туманностью Ориона. Многие звезды в созвездии Ориона горячие и молодые, они очень быстро эволюционируют и завершают свою жизнь колоссальными космическими взрывами — вспышками сверхновых. Они рождаются и умирают за время порядка нескольких десятков миллионов лет. Если с помощью компьютера мы резко ускорим течение времени в Орионе, нам откроется потрясающее зрелище: многие из его звезд будут рождаться и умирать на наших глазах, мерцая и вспыхивая, подобно огням ночного салюта.
______
Ил. 2. Трапеция Ориона — четыре новорожденные звезды в туманности Ориона
Художник Дж. Оллисон
Звезды-подростки все еще окружены следами светящейся туманности — гравитационно связанными остатками амниотического газа. Пример тому — близкое к нам скопление Плеяды. Как это бывает в человеческих семьях, обретшие зрелость светила покидают родной дом и редко видятся друг с другом.
Где-нибудь в Галактике есть звезды — возможно, десятки звезд — братья и сестры Солнца, родившиеся вместе с ним в одном газопылевом комплексе пять миллиардов лет назад.
______
Ил. 3. Стадо флоатеров дрейфует над большим атмосферным вихрем
Ил. 3а. Флоатер крупным планом
