Род Серлинг, «Сумеречная зона»
[69]
После того как Эйнштейн опубликовал свои первые статьи по теории относительности, его бывший учитель математики Герман Минковский
[70] был весьма удивлен. Он не запомнил Эйнштейна как особо выдающегося студента. (Неправильно говорить, что юный Альберт оказался слаб в математике: просто курс Минковского был действительно очень продвинутый.) Однако работы Эйнштейна по релятивизму были революционны, поражали воображение и опирались на твердое научное основание. Они изменили жизнь и учителя.
Вскоре сам Минковский сделал огромный рывок вперед, оказав колоссальное обратное влияние на Эйнштейна. Неизбежным следствием этого влияния стало создание уравнений, на которых сегодня зиждется вся наука о Вселенной: общей теории относительности.
Уравнения Эйнштейна связали пространство и время. Он доказал математически, что время события зависит не только от времени в другой системе отсчета, но и от его расположения в пространстве. Минковский взял уравнения Эйнштейна и сделал с ними то, что могло показаться неким трюком. На самом деле он основывался на глубокой идее. Минковский сформулировал теорию относительности особым образом, в котором пространство и время представляли собой координаты в пространственно-временном континууме. Чтобы добиться этого, ему пришлось сделать временную координату мнимой.
Мнимое время? Под этим я подразумеваю, что событие определяется четырьмя числами: x, y, z и it, где i = √−1 (мнимая единица), а t – время. Зачем нужно было делать такую странную вещь? Логика Минковского состояла в том, что это превращало комбинацию координат в математический объект, который мы называем вектором и который обладает очень полезными свойствами.
Можно решить, что превращение времени в мнимое ради математического выигрыша означает выплескивание ребенка из купели вместе с водой. Мы знаем, что время реально (вещественно). Рассматривать его как мнимое кажется сумасшествием. Но для физиков и математиков мнимые числа совсем не воображаемые.
Придется посмотреть понятию мнимости прямо в глаза, поскольку оно встречается не только в релятивизме, но и в квантовой физике, так как квантовая волна оказывается комбинацией вещественных и мнимых значений, то есть комплексным числом. Для состояний с хорошо определяемой энергией время в квантовой физике объединено с √−1 в показателе экспоненты, что дает график временной зависимости. Так что давайте поговорим о мнимых числах.
Нуль, иррациональные и мнимые числа
Чтобы понять, что такое мнимое время, необходимо осознавать, что термин мнимый используется в физике и математике в несколько ином смысле, чем в литературе и психологии. Как это ни парадоксально, но слово мнимый в математике просто отражает нехватку у математиков воображения. Как и физики, они любят обычными словами называть необычные явления. У них не хватает фантазии придумать новый термин, поэтому они «крадут» общеупотребимое слово и придают ему некое новое значение. Так поступают многие ученые.
Прошу извинить меня за тирады по поводу так называемого научного языка. Я спрашиваю, по какому праву ученый позволяет себе утверждать, что американский буйвол
[71] – это совсем не буйвол? Или что паук не насекомое? Или что Плутон не планета? Ученые пытаются «похитить» эти слова, а затем диктовать нам, когда можно ими пользоваться, а когда нет. Но не они их придумывали, поэтому и не имеют права изменять границы их значений. По моему мнению, американский буйвол только и есть, что американский буйвол. В XVII веке не только пауки, но и черви, и улитки назывались насекомыми. От одного математика я услышал, что на шнурках своих ботинок я завязываю не узел, так как все, что может быть развязано, не должно называться узлом.
Никто не давал ученым права изменять значение общепринятых слов. Одно из замечательных следствий этой логики – Плутон все-таки планета! Однажды я предложил студентам своего курса проголосовать за это, и с результатом 451:0 победили те, кто считает Плутон планетой. Поскольку участников того голосования было больше, чем на заседании Международного астрономического союза, (МАС)
[72], вынесшем противоположное решение
[73], думаю, что верх все же одержали мои студенты. Никто не давал МАС полномочий решать этот вопрос. (А я, между прочим, член МАС.) Плутон – по-прежнему планета. Конец моей тираде. Вернемся к мнимым числам.
В моей преподавательской практике я видел немало хороших и умных студентов, терпение которых лопалось, когда начиналось изучение мнимых чисел. Как можно работать с тем, чего нет? При встрече с мнимыми числами практически у всех возникает ощущение, что такая математика становится слишком абстрактной, чересчур оторванной от реальности, чтобы ее можно было понять.
