В приведенном выше уравнении величиной Т обозначается тензор энергии-импульса
[80]. Уравнение связывает геометрию локального пространства-времени с наличием в нем энергии, которая выражается величиной Т.
На самом деле при определенной константе G и Т всегда равны. Для пустого пространства G = 0, хотя это и не означает, что пустое пространство имеет простую геометрию. Это означает только, что искривления в таком пространстве относительно незначительны. Уравнение Эйнштейна говорит не только о гравитации Земли или Солнца, но и о гравитационных силах вокруг черных дыр и вообще во Вселенной. В этом уравнении может быть скрыта возможность того, что Вселенная и конечна, и бесконечна; что пространство может расширяться и сокращаться; а время, существующее внутри черных дыр, соответствует бесконечности вовне (см. следующую главу).
Наверное, самое замечательное в открытиях Эйнштейна – это возможность за счет сжатия и растяжения времени и пространства придавать объектам ускорение даже несмотря на то, что их местоположение не меняется. Сидя на поверхности Земли, вы (в геометрии Эйнштейна) постоянно ускоряетесь вертикально вверх, хотя и не двигаетесь. Это вертикальное ускорение, направленное вверх, мы называем гравитационной силой Земли, и именно это ускорение может рассматриваться в качестве причины возникновения гравитационного эффекта замедления времени.
Многие ложно полагают, что сжатие свободного пространства между объектами требует пятого измерения, в дополнение к известным четырем. Они ошибочно представляют себе это дополнительное пространство в качестве какой-то структуры, похожей на гору, которая как-то искривляется в пятом измерении, удлиняя более короткий путь. Такое пятое измерение может существовать, но математике оно не нужно. Пространство не твердый объект: количество пространства в этой области не фиксированно. Не нужно воображать себе какое-то внешнее измерение, чтобы описать сложную геометрию теории относительности. Достаточно, чтобы вы признавали: расстояния и временные интервалы могут быть изменчивы, как это было в специальной теории относительности (СТО) 1905 года. Даже в соответствии со СТО 12-метровый шест можно было «загнать» в 6-метровый сарай, используя понятие о сжатии пространства (по крайней мере, теоретически), без какого-то скрытого измерения, благодаря которому можно было бы «сложить» шест.
Очень примечательно, что из уравнений общей теории относительности исчезло мнимое число √−1. В конечном счете Эйнштейн нашел путь (и сам разработал его) рассматривать пространство-время, не прибегая к мнимым числам. Он исключил √−1 не потому, что счел это число несуществующим (оно существует). Эйнштейн отыскал другой подход, который использует неевклидову геометрию Римана
[81] и в результате которого его уравнения и вычисления стали более элегантными, мощными, легко применимыми и легко понимаемыми.
Для слабых гравитационных полей, таких как гравитационное поле нашего Солнца (черные дыры имеют сильные гравитационные поля), уравнения Эйнштейна не отличались от гравитационных уравнений Ньютона. Он вывел, что гравитационное ускорение массы М выражается уравнением a = GM/r2 (согласно закону всемирного тяготения). Ньютоновское уравнение было всего лишь приближением (хотя и очень хорошим) в сравнении с более точным уравнением Эйнштейна в его общей теории относительности. Нильс Бор
[82], один из основателей (наряду с Эйнштейном) квантовой физики, позже назвал это свойство научных теорий принципом соответствия
[83]. Новые теории должны давать такие же результаты, как и старые, в тех областях, в которых прежние научные воззрения были успешными. Для общей теории относительности это распространялось на малые скорости и относительно небольшие силы гравитации.
Однако между новой теорией гравитации и старой теорией Ньютона существовали и различия. С помощью своих новых уравнений в 1915 году Эйнштейн рассчитал, что орбита планеты Меркурий при движении вокруг Солнца должна представлять собой не простой эллипс, а эллипс с постепенно наклоняющейся осью вращения. Вычисления Эйнштейна помогли разрешить загадку аномального явления, которое было открыто за 50 лет до этого и не поддавалось объяснениям. Было установлено, что орбита Меркурия изменяет наклон. Феномен получил название «аномальное смещение перигелия Меркурия». Из уравнений общей теории относительности вытекало именно такое значение смещения, которое наблюдалось. Оказались не нужны никакие поправки или дополнительные вычисления. В этом случае теория Эйнштейна не предсказала что-то, а постфактум точно объяснила явление, известное науке с 1859 года.
Мне трудно представить, что должен был испытать Эйнштейн, впервые рассчитав орбиту Меркурия с помощью своих уравнений и получив результат, который идеально соответствовал хорошо известному, но непонятному до тех пор смещению. Если быть абсолютно точным, то к этому итогу великий ученый пришел в 1913 году в сотрудничестве с Михаэлем Бессо. В письме своему другу Гансу Альберту Эйнштейн писал: «Я только что закончил самую замечательную работу в моей жизни». Это уникальное заявление для человека, который уже создал специальную теорию относительности, своей интерпретацией броуновского движения доказал, что атомы существуют, и создал основу для квантовой физики работами по фотоэффекту.
В своих статьях 1915 года (через год собранных в историческую работу об общей теории относительности) Эйнштейн сделал еще два гениальных предсказания. Он утверждал, что свет звезд, проходящий в непосредственной близости от Солнца, под действием гравитации будет иметь отклонение в его сторону, равное приблизительно 1,75 угловой секунды
[84]. Через несколько лет английский физик Артур Эддингтон, которого я часто упоминаю, блестяще подтвердил это предсказание, осуществив сложные экспериментальные измерения при полном затмении Солнца. Это подтверждение теории Эйнштейна вознесло его на вершину мировой славы. Экспериментальное доказательство гипотезы Эйнштейна о том, что на больших высотах время течет быстрее, потребовало много времени и было сделано Паундом и Ребкой спустя 44 года после ее постулирования.
