Определение множества гугол было придумано девятилетним Милтоном Сироттой, когда его дядя математик Эдвард Каснер попросил нарисовать после единицы столько нолей, сколько мальчик был в состоянии изобразить. Позднее они вдвоем решили, что гугол – это число, обозначаемое единицей со 100 нолями. Это можно записать так: 1 гугол = 10100. (Компания Google была названа по этому слову, правда с ошибкой в написании, Шоном Андерсоном, другом основателя Google Ларри Пейджа.) Количество атомов в нашей Вселенной оценивается в 1078. Это меньше, чем гугол, на 1 с 22 нолями. Однако статистический вес контейнера с газом, то есть число способов достижения его макроскопического состояния, – это 1 с 1025 нолями. Это число –
– многократно больше гугола. Но меньше гуголплекса.
Что же такое гуголплекс? Это монстроподобное число определяется как 1 с гуголом нолей. (Это, кстати, был первоначальный вариант названия компании Google, предложенный Андерсоном.) Оно может быть записано как
Оно так огромно, что многие считают его нереальным. Оно больше, чем количество кубических миллиметров в известной нам Вселенной. Но оно используется в статистической физике при расчете энтропии Вселенной, которая оценивается австралийскими учеными Часом Эганом и Чарльзом Лайнвивером величиной 3 × 10104k. Это число – логарифм статистического веса W. Сама же величина W намного больше
[109]. Число способов перераспределения вещества во Вселенной без изменения ее нынешнего состояния (те же звезды и другие космические тела – то есть W для нашей Вселенной) – больше, чем гуголплекс, намного больше, чем
Получается, что статистический вес Вселенной больше, чем если гуголплекс помножить на число 1 с 10 000 нолей.
Тирания энтропии
Как реальные молекулы могут разместиться в реальной емкости? Как поделят имеющуюся энергию? Главная идея Больцмана заключалась в том, что состояние с наибольшим статистическим весом будет доминировать. Более высокая энтропия выигрывает, и выигрывает сильно, потому что соответствующие вероятности определяются не логарифмом W, а самим W, то есть числом способов осуществления этого состояния, которое всегда будет больше его логарифма.
Результаты в статистической физике требуют предположения, что вероятность любого состояния зависит от числа способов его достижения. Это предположение не самоочевидно. Оно называется эргодической гипотезой
[110]. На самом деле оно в строгом смысле неистинно. Если у вас две емкости, одна из которых заполнена газом, а другая пуста, состояние максимальной энтропии наступит, когда каждая емкость заполнится только наполовину. Но если эти емкости не соединены между собой, газ не может перемещаться из одной в другую. Таким образом, состояние максимальной вероятности оказывается недостижимым.
Это пояснение может звучать весьма тривиально, но оно очень важно с точки зрения понимания времени. Оно заставляет нас дать энтропии другое определение: энтропия не логарифм числа способов наполнения емкостей, а логарифм доступных таких способов. Подсчитывая их, не принимайте во внимание способы наполнения емкостей, нарушающие какие-то другие законы физики (например, что молекулы могут проникать сквозь стенки сосудов). Далее в этой книге статистический вес W будет обозначать число доступных способов наполнения емкостей.
Человек не в состоянии ограничить рост энтропии, но может установить некий контроль над достижением доступных состояний. Я попытаюсь доказать, что такой контроль можно считать ключевым в свободе выбора человека. Мы не в силах уменьшить энтропию Вселенной, но можем сделать свой выбор: соединять или нет две емкости с газом. Если не соединим, энтропия Вселенной будет меньше, чем в противном случае.
Мы можем также управлять локальной энтропией, снижая ее по нашему желанию. Это делает, например, кондиционер воздуха. Он охлаждает воздух внутри помещения, уменьшая энтропию в доме, и выбрасывает тепло наружу. Увеличение энтропии в чуть потеплевшем воздухе снаружи больше, чем количество энтропии, уменьшившееся внутри. Таким образом, использование этого устройства охлаждает нас и снижает нашу собственную энтропию, но повышает общую энтропию Вселенной.
Жизнь представляет собой локальный пример уменьшения энтропии. Растения забирают немногочисленный рассеянный углерод из воздуха, соединяют его с водой, получаемой из почвы, и при участии энергии солнечного света создают сложные молекулы крахмалов, которые организуются в высокоупорядоченные структуры. Энтропия молекул, из которых состоят растения, уменьшается, но общая энтропия повышается, главным образом за счет тепла, выбрасываемого в атмосферу.
Энтропия – это беспорядок
Часто говорят, что энтропией измеряется степень беспорядка и хаоса. Состояние газа с низкой энтропией подразумевает нахождение молекул на одной области пространства с высокой степенью организации. Состояние с высокой энтропией означает, что молекулы распределены в значительном пространстве и не упорядочены. Высокая энтропия относится к состоянию, которое возникает с большой вероятностью в результате случайных процессов. Низкая энтропия – такая организация вещества, которое в реальности маловероятно. Высокоорганизованное состояние, как следует из самого названия, не может быть итогом случайных природных процессов
[111].
В принципе, если вы имеете дело с такой системой, как, например, идеальный тепловой двигатель Карно для получения полезной механической работы путем использования горячих газов, общая энтропия может остаться постоянной. Но этот идеальный двигатель пока не создан. На практике энтропия всегда увеличивается – в том смысле, что увеличивающийся хаос неизбежен. Перенос тепла от горячего объекта к холодному увеличивает энтропию. Наша Вселенная теряет свою организованность и медленно, но верно, становится все более подвержена случайностям.
