Истинная неопределенность
Ключевой особенностью новой квантовой физики стало открытие, и сегодня внушающее беспокойство студентам и профессорам. Называется оно принцип неопределенности Гейзенберга.
Даже простая попытка приписать волновые свойства электронам сразу же вызывает проблемы и противоречия с нашими классическими представлениями. Представим обычные волны на воде. Они не имеют точного местоположения; они распределены в пространстве. Возможно, вам покажется еще более удивительным, что многие волны на воде не имеют точной скорости. Бросьте камень в достаточно глубокий пруд и посмотрите, как будут расходиться волны. Какова их скорость? Может показаться, что вы узнаете их скорость, если понаблюдаете за движением какого-нибудь одного гребня. Но затем вы увидите, что этот гребень исчезает; волна на месте, но гребень, который вы выбрали, пропал! На смену ему появился другой, но появился позади того, за которым вы наблюдали. Очевидно, что это та же самая волна; она возникла только потому, что вы бросили в воду камень.
Наблюдая за волнами, физики определили, что волна, наподобие расходящихся от брошенного в воду камня или позади движущейся лодки, как правило, состоит из группы гребней и впадин. У водяных волн скорость движения отдельных гребней не совпадает со скоростью движения группы гребней как целого. На глубокой воде скорость гребня (иногда ее еще называют фазовой скоростью) вдвое превосходит скорость группы. Которую из этих двух можно считать скоростью волны? В квантовой физике, если нужно зарегистрировать частицу вдалеке от ее источника, значение имеет скорость группы (групповая скорость).
Возможно, еще больше путаницы вносит тот факт, что по мере движения волны группа расширяется. В начале движения она была совсем узенькой, но к тому времени, когда пройденное волной расстояние станет существенным, сильно расширится. Так что же такое скорость волны – скорость гребней, передней границы группы, скорость в задней части группы или средняя для всех?
Водяные волны кажутся сложными, но и частицы-волны обладают теми же странными свойствами. Их широкое строение и неоднозначность скоростей дали начало принципу неопределенности Вернера Гейзенберга. Многие считают этот принцип исключительной прерогативой квантовой физики, но это не так: он был хорошо известен в теории волн и оптике, разработанной в XIX веке задолго до того, как его предложили применить в квантовой физике.
Гейзенберг сформулировал утверждение о неопределенности. Для очень короткой и узкой волны можно точно определить местоположение, но такие волны (будь то вода или вещество) характеризуются целым диапазоном скоростей; у многих видов фронт группы волн (называемой волновым пакетом) движется не с той скоростью, с какой перемещается ее задняя часть. Измерьте скорость (обычно это делается через измерение импульса, то есть массы, умноженной на скорость), и вы получите одно из множества возможных значений. Измерьте местоположение, и вы получите любое значение в пределах ширины волны. Буквально у всех волн обнаружится некоторая неопределенность, как в скорости, так и в позиции.
В случае принципа неопределенности Гейзенберга математика в точности следует за математикой классических волн. В Приложении 5 «Математика неопределенности» это ясно показано. Математическое выражение принципа Гейзенберга, часто записываемое как ΔxΔp ≥ h/4π
[192], идентично (за исключением умножения на планковскую постоянную h) уравнению, описывающему классические волны, включая водяные, звуковые и радиоволны.
Принцип неопределенности означает, что физика уже не может делать точных предсказаний. Это значит, что будущее положение частицы невозможно точно понять, поскольку для этого нужны конкретные значения как текущего местоположения частицы, так и ее текущей скорости. Более того, в сочетании с нынешними представлениями о хаосе небольшие неопределенности, порожденные квантовой физикой, стремительно увеличиваются со временем и оказывают глубокое воздействие на макроскопический мир. Согласно некоторым теориям, именно квантовой неопределенности на самых ранних стадиях Большого взрыва мы обязаны существованием галактик и галактических скоплений.
Эйнштейну не нравился аспект новой квантовой физики, связанный с неопределенностью, хотя он сам активно разрабатывал эту область. Из принципа неопределенности следовало, что физика неполна, а будущее каким-то образом определяется чем-то, помимо прошлого. Квантовая физика не могла сказать, чем именно, она лишь констатировала, что это «что-то» кажется случайным. В 1926 году Эйнштейн писал Максу Борну:
Квантовая механика действительно впечатляет. Но внутренний голос убеждает, что это еще не настоящее. Эта теория говорит о многом, но все же не приближает нас к разгадке тайны «Старика». По крайней мере, я уверен, что Он не бросает кости.
Вернер Гейзенберг вспоминает, что на какой-то конференции после аналогичного замечания Эйнштейна Нильс Бор ответил: «Не нам указывать Богу, как управлять миром»
[193].
Минимальное расстояние
Существует очень маленькое расстояние – по всей видимости, минимальное из тех, которые мы можем обсуждать сколько-нибудь осмысленно. (Неясно, правда, действительно ли можем.) Расстояние это называется планковской длиной и берет начало от попыток совместить теорию вероятностей с квантовой физикой. Планковская длина приблизительно равна 1,6 × 10−35 метра.
Планковская длина – следствие принципа неопределенности, подразумевающего, что никакая небольшая область «пустого» пространства не может обладать нулевой энергией, потому что если бы это было так, энергия этой области была бы определена точно. Так что квантовая физика, как правило, приписывает крохотную энергию вакуума даже пустому во всех остальных отношениях пространству. Чем меньше рассматриваемая область, тем больше энергия вакуума. Если область достаточно мала, сочетание большой энергии в пределах малого радиуса будет удовлетворять требованиям формулы Шварцшильда, и вакуум получит микроскопическую черную дыру
[194].
