В Фурье-анализе есть одна очень важная теорема. Суть ее такова: если волна состоит из одного короткого импульса, такого, что большая его часть располагается в небольшой области ∆x (читается «дельта икс»), то для ее описания с помощью синусов и косинусов потребуется много различных длин волн. Длины волн в математике обычно описываются числом k. Это такое число, что k/2π – это число целых волн (полных циклов), которое укладывается в единицу длины. Физики называют k пространственной частотой, или волновым числом (связанное понятие – волновой вектор: вектор, модуль которого равен волновому числу, а направление перпендикулярно волновому фронту). Волна, целиком заключенная в интервал ∆x, должна содержать некоторый диапазон пространственных частот ∆k. Тогда, по теореме Фурье, два этих интервала должны быть связаны следующим образом:
Это уравнение не имеет никакого отношения к квантовому поведению; оно получено методами интегрального исчисления. Теорема появилась раньше трудов Гейзенберга; Жан Батист Фурье умер в 1830 году. Это всего лишь математика волн: водяных, звуковых, световых, сейсмических, колебаний натянутой веревки и рояльной струны, волн в плазме и в кристалле. И эта математика верна для любых волн.
В квантовой физике импульс волны равен постоянной Планка h, деленной на длину волны (формула де Бройля). Длина волны равна 2π/k. Это означает, что мы можем записать импульс (традиционно обозначаемый буквой p) как p = (h/2π)k. Взяв разницу между двумя значениями p, получим ∆p = (h/2π)∆k. Если умножить уравнение Фурье-анализа ∆x∆k ≥ 1/2 на h/2π, получим:
Далее подставим ∆p = (h/2π)∆k и получим:
(Иногда можно увидеть запись ∆x∆p ≥ ħ/2, где ħ = h/2π – приведенная постоянная Планка, порой называемая постоянной Дирака.)
Это знаменитый принцип неопределенности Гейзенберга. Вот почему я сказал, что если мы примем предположение, что все частицы движутся как волны, то принцип неопределенности станет просто математическим следствием из этого факта.
В математике эта теорема не считается настоящим принципом неопределенности; скорее, она описывает диапазон пространственных частот, необходимых для получения короткого импульса. Но в квантовой физике диапазон частот превращается в неопределенность импульса, а ширина импульса становится неопределенностью положения частицы в пространстве. Все дело в копенгагенской вероятностной интерпретации волновой функции. Если для волновой функции доступны разные значения импульса (скорости) и пространственных координат, то акт измерения (к примеру, наблюдение за тем, как она отклоняется в магнитном поле) означает выбор одного из возможных значений. Как сказала мать Форреста Гампа о жизни: «[Это] как коробка шоколадных конфет. Никогда не знаешь, что у каждой конфеты внутри».
Приложение 6
Физика и бог
Физика не религия. Если бы она была религией, нам гораздо проще было бы добывать на нее деньги.
Леон Ледерман (первооткрыватель мюонного нейтрино)
Физикализм – это отрицание любой реальности, которую невозможно измерить. Многие физики принимают физикализм как основу для своих исследований, но продолжают считать духовный мир важной, если не важнейшей, частью реальности и своей жизни. У некоторых людей сложилось ошибочное представление, что все физики атеисты. Его, в общем-то, стоит развенчать. Ученый имеет полное право выступать против религии, когда та вторгается в науку – будь то утверждение церкви, что Вселенная создана всего лишь 4000 лет назад, или заявление, что эволюции не было. Но точно так же он имеет полное право критиковать атеистов/физикалистов, которые утверждают, будто только логики и разума достаточно, чтобы отрицать духовную реальность.
В продолжение темы приведу образцы высказываний некоторых великих ученых. Значительная часть этого списка составлена с помощью находящегося в свободном доступе электронного сборника «50 нобелевских лауреатов и других великих ученых, которые верят в Бога», составленного Тихомиром Димитровым.
Чарльз Таунс (он просил всех, включая и магистрантов, называть себя «Чарли»), один из изобретателей лазера и мазера
[281], профессор в Беркли и мой близкий друг, говорил, что считает атеизм глупым. По его мнению, атеизм отрицает очевидное существование Бога. В книге Шерон Бигли Science Finds God («Наука находит Бога») приводится такая его цитата:
Я глубоко убежден в существовании Бога, основываясь на интуиции, наблюдениях, логике, а также научных знаниях.
Обратите внимание, что Таунс не включил в свой список веру. Если вы что-то видите, то чтобы признать существование этого чего-то, вера не нужна. Он писал:
Как человек религиозный, я глубоко чувствую присутствие и действия Творца, намного превосходящего меня, но притом всегда личного и близкого…
Более того, мне кажется, что Откровение можно рассматривать как внезапное открытие того, что такое человек и каковы его отношения со Вселенной, Богом и другими людьми.
Арно Пензиас, один из первооткрывателей космического микроволнового фонового излучения, подтвердившего теорию Большого взрыва, писал:
Бог проявляет Себя во всем сущем. Вся реальность, в большей или меньшей степени, обнаруживает замысел Бога. Во всех аспектах человеческого опыта присутствует какая-то связь с этим замыслом и мировым порядком.
Исидор Раби
[282], первооткрыватель ядерного магнитного резонанса (используемого в МРТ, магнитно-резонансной томографии) и председатель Комиссии по атомной энергии (США), писал в журнале Physics Today:
Физика наполнила меня благоговением, позволила прикоснуться к ощущению настоящих истоков. Физика приблизила меня к Богу. Это ощущение я испытывал все годы своей научной деятельности. Всякий раз, когда кто-то из моих студентов приходил с новым научным проектом, я задавал ему лишь один вопрос: «Это позволит вам приблизиться к Богу?»
