И вот алгебра достигла такой степени абстракции, которую эта скромная книга уже не в силах охватить. Более подробно об этом можно прочитать в учебных пособиях для студентов университетов или научных трудах.
12
Язык математики
XVI в. в Европе был богат событиями. Ренессанс начался в Италии, а затем распространился по всему континенту. Сделаны многочисленные открытия. На западе, за Атлантическим океаном, испанские корабли открыли новый мир. И в то время как исследователи отправлялись на поиски далеких неизведанных земель, интеллектуалы-гуманитарии в библиотеках заново постигали великие тексты эпохи Античности. В религии также начали происходить изменения. Протестантская реформация во главе с Мартином Лютером и Жаном Кальвином набирала все большую популярность, и во второй половине века в Европе бушевали религиозные войны.
Быстрое распространение новых идей в значительной степени обязано изобретению печати подвижными литерами, разработанной в 1450 г. немецким ученым Иоганном Гутенбергом. Благодаря этому методу стало можно очень быстро перепечатывать книги, что обеспечивало их широкое распространение. В 1482 г. «Начала» Евклида стали первым математическим трудом, который напечатали в Венеции. Успех был огромный! В начале XVI в. в сотнях городов были свои печатные станки и напечатали уже десятки тысяч книг.
Наука играла активную роль в происходивших изменениях. В 1543 г. польский астроном Николай Коперник опубликовал свою работу «О вращении небесных сфер» (De Revolutionibus Orbium Coelestium). Эффект от нее был как гром среди ясного неба! Перечеркивая учение Птолемея, Коперник утверждал, что это Земля вращается вокруг Солнца, а не наоборот! В последующие годы Джордано Бруно, Иоганн Кеплер и Галилео Галилей подтвердили данное открытие и провозгласили гелиоцентрическую систему мира. Это революционное открытие вызвало гнев деятелей католической церкви. После длительного застоя наука начала стремительно развиваться, и многие догмы были опровергнуты. Если Копернику хватило благоразумия не публиковать свою работу вплоть до момента незадолго до своей смерти, то Бруно не был так сдержан, и вследствие этого его сожгли на костре на площади в Риме, а Галилео Галилея заставили отречься от своего учения перед судом инквизиции. Легенда гласит, что, выйдя из зала судебных заседаний, итальянский ученый пробормотал знаменитую фразу: «И все-таки она вертится!»
Математика продолжает постепенно распространяться по крупным государствам на западе. Так, она проникает и во Францию.
Разумеется, математикой здесь занимались и раньше. У галлов была своя система исчисления на основе двадцаток, в результате чего в современном французском языке 80 переводится дословно как «четыре по двадцать». Древние римляне, несмотря на отсутствие великих математиков, неплохо умели считать в целях обеспечения хозяйственной деятельности своей огромной империи. Эти знания унаследовали Франки, Меровинги, Каролинги и Капетинги в эпоху Средневековья. Тем не менее во Франции никогда не было великих математиков, а также не сделано значительных математических открытий или приведено доказательств каких-либо теорем, которые бы не были доказаны ранее.
Поскольку математика добралась до Франции, самое время пойти по ее следам здесь. Направимся в департамент Вандея, в западную часть страны, где жил первый великий французский математик Возрождения Франсуа Виет.
Деревня Фуссе-Пейре в двенадцати километрах от Фонтене-ле-Конт навсегда останется в истории. Первые следы поселений в этом месте относятся к галло-римским временам, но период его процветания наступит только в эпоху Ренессанса. Многочисленные ремесленники и торговцы приезжали сюда, и их дела шли прекрасно. О местных торговцах шерстью, льном и кожей знали во всем королевстве. Даже сегодня многие здания этого периода замечательно сохранились. В деревне с населением всего в тысячу человек осталось не менее четырех исторических зданий и множество других строений.
К северу от деревни расположено местечко под названием Ла-Биготье, бывшая ферма, которую Франсуа Виет унаследовал от своего отца и которой он обязан своей благородной фамилией де ля Биготье. На центральной улице расположена старая гостиница «Святая Екатерина», ранее принадлежавшая семье Виет, где математик любил проводить время в юности. Есть причина, по которой мне было так интересно попасть в то место, где вырос первый великий математик страны. Без сомнения, молодой Франсуа провел много зимних вечеров перед гигантским камином в центре главной комнаты, где сейчас находится столовая. Может быть, именно здесь, согретый жаром тлеющих угольков, он впервые начал задумываться о вопросах математики?
Виет не всю свою жизнь прожил в Фуссе-Пейре. Получив юридическое образование в Пуатье, он отправился в Лион, где был представлен королю Карлу IX, а затем пробыл некоторое время в Ла-Рошели, перед тем как окончательно обосновался в Париже.
Религиозные войны достигли к этому моменту своего апогея. Семья Франсуа разделилась из-за убеждений. Его отец, Этьенн Виет, перешел в протестантизм, а два его дяди остались католиками. Франсуа занимал нейтральную позицию по этому вопросу и никогда открыто не говорил о своих убеждениях. Он одновременно выступал на стороне как влиятельных протестантских семей, так и представителей правящей элиты. Такое его поведение вызывало периодическое недовольство, в результате чего он несколько раз оказывася в немилости. В Варфоломеевскую ночь в 1572 г. он был в Париже, но ему удалось выжить. Не все оказались так удачливы: Пьера де ла Раме, который был первым, кто стал преподавать математику в Парижском университете и чьи работы оказали сильное влияние на Виета, убили 26 августа.
Наряду со своими служебными обязанностями Виет в свободное от работы время занимался математикой. Он, разумеется, был знаком с работами Евклида, Архимеда и других античных ученых, исследования которых переосмыслили в эпоху Ренессанса. Также Виет интересовался работами итальянских ученых и стал одним из первых, кто прочитал «Алгебру» Бомбелли, публикация которой прошла довольно незаметно. Французский математик, однако, скептически относится к введению комплексных чисел. На протяжении всей жизни Виет печатал математические исследования за свой счет и предлагал прочитать их только тем, кто, по его мнению, этого заслуживал. Он интересовался вопросами астрономии, тригонометрии или криптографии.
В 1591 г. Виет опубликовал свою основную работу: «Введение в искусство анализа» (In artem analyticem isagoge), также известную как «Исагогика». Как ни странно, «Исагогика» посвящена не теоремам или математическим доказательствам, а непосредственно используемым в математике формулировкам. Виет был одним из основоположников новой алгебры, которая сформировалась в течение нескольких последующих десятилетий и стимулировала появление нового математического языка.
Для того чтобы лучше понять, о чем идет речь, необходимо вспомнить математические работы эпохи Античности. В то время как геометрические теоремы Евклида и алгебраические методы аль-Хорезми актуальны и по сей день, сама форма изложения коренным образом изменилась. У ученых эпохи Античности не было конкретного языка для описания математических действий. Все известные нам символы, которые используются для обозначения четырех основных операций, +, —, × и ÷, изобрели только в эпоху Ренессанса. На протяжении почти пяти тысячелетий математики Месопотамии, арабского мира, Древней Греции, Китая использовали в своих математических формулах записи на местных языках.
