В этой формуле буква F обозначает интенсивность силы, m1 и m2, соответственно, массы двух тел, сила притяжения между которыми определяется, и d – расстояние между ними. Число G обозначает постоянную, равную 0,0000000000667. Ее малая величина объясняет то, что у небольших объектов сила притяжения незначительна, а у обладающих гигантской массой планет и звезд – ощутима. Задумайтесь над тем, что всякий раз, когда вы поднимаете что-то, ваша мышечная сила больше, чем сила притяжения Земли!
С появлением этой формулы физические проблемы стали математическими задачами. Так, стало возможным вычислять траектории небесных тел и, в частности, прогнозировать события! Для того чтобы определить дату следующего затмения, достаточно найти значение неизвестных алгебраического уравнения.
В последующие десятилетия с помощью формулы Ньютона сделаны значительные открытия. Из закона всемирного тяготения вывели, что Земля слегка придавлена со стороны полюсов, что было впоследствии подтверждено геометрами, измерившими каждый меридиан с помощью триангуляции. Одним из наиболее впечатляющих успехов применения ньютоновской теории считается расчет времени возвращения кометы Галлея.
Со времен эпохи Античности ученые замечали случайное появление комет на небе. Две школы давали различное толкование этому явлению. Последователи Аристотеля полагали, что кометы – атмосферные явления, происходящие относительно близко к Земле, в то время как пифагорейцы считали, что это своего рода планеты, то есть более удаленные объекты. Когда Ньютон опубликовал «Математические начала натуральной философии», споры все еще продолжались, и ученые двух школ продолжали дискутировать по этому вопросу.
Один из способов доказать, что кометы – это далекие звезды, обращающиеся вокруг Солнца, – найти определенную закономерность: вращающийся объект должен возвращаться в одну и ту же точку с регулярной периодичностью. К сожалению, в начале XVIII в. еще не удалось обнаружить никакую закономерность такого рода. Но затем, в 1707 г., британский астроном, друг Ньютона Эдмунд Галлей заявил, что, возможно, кое-что обнаружил.
В 1682 г., когда Галлей впервые наблюдал комету, увиденное не показалось ему чем-то очень необычным. За год во время своего пребывания во Франции до этого астроном встретился с Кассини I в Парижской обсерватории. Кассини I обсуждал с ним свое предположение о периодичности возвращения комет. Затем Галлей погрузился в астрономические архивы, в которых были описаны два других случая появления кометы: в 1531 и 1607 гг. Кометы появлялись в 1531, 1607 и 1682 гг., то есть каждый раз ровно через 76 лет. А что если это была одна и та же комета? Галлей утверждает, что комета вернется в 1758 г.!
Пятьдесят один год неизвестности! Ожидание было невыносимо долгим. Другие ученые воспользовались этим, чтобы уточнить прогноз Галлея. В частности, было сделано предположение, что гравитационное притяжение двух таких планет-гигантов, как Юпитер и Сатурн, может несколько изменить курс кометы. В 1757 г. астроном Жером Лаланд и математик Николь-Рейн Лепот занимались расчетами, основанными на модели, разработанной Алекси Клеро, которая, в свою очередь, основывалась на уравнениях Ньютона. Они долго и кропотливо на протяжении нескольких месяцев делали расчеты, чтобы окончательно предсказать прохождение кометы рядом с Солнцем в апреле 1759 г. с возможной погрешностью не более чем на месяц.
А затем произошло невероятное событие. Комета прилетела снова, и весь мир увидел ее в небе, что было триумфом Ньютона и Галлея. Она прошла рядом с Солнцем 13 марта во временном интервале, который правильно вычислили Клеро, Лаланд и Лепот. Галлей, к сожалению, не дожил до возвращения кометы, которой было впоследствии дано его имя, но теория гравитации и благодаря этому применение математики в физике получили поразительное по своей силе и красоте подтверждение.
Ирония судьбы в том, что Галилео Галилей, помимо своей идеи о постижении мира с помощью математики, говорил в «Пробирщике» об атмосферном происхождении комет! Его книга была ответом математику Орацио Грасси, который за несколько лет до этого защищал противоположную точку зрения. Известность Галилея и полемический стиль сделали его книгу бестселлером своего времени, но ни слава, ни успех не являются подтверждением истины. «И все-таки она вертится», – мог бы ответить Грасси Галилею.
Помимо ошибки Галилея этот пример ярко иллюстрирует устойчивость научного процесса, который происходит в это время. Научные выводы не зависят от ранее выдвинутых авторитетными учеными мнений, даже если речь идет о Галилео Галилее. Факты – упрямая штука. Реальная природа комет, как и всех других физических объектов мира, не зависит от идей, которые люди вкладывают в них. В эпоху Античности, когда признанный ученый допускал ошибку, его многочисленные ученики, как правило, без колебаний следовали его курсу, ставя во главу угла авторитет ученого. Зачастую нескольких столетий недоставало для того, чтобы опровергнуть неверное знание с помощью элементарного эксперимента. Тот факт, что заблуждение Галилея было опровергнуто в течение всего лишь нескольких десятилетий, является признаком высокого уровня компетентности научного сообщества!
Рассчитать путь кометы, которую уже видели ранее, весьма непросто, но открыть с помощью вычислений новое небесное тело, о котором совсем ничего не известно, – это задача совсем иного порядка. Среди основных прорывов в области астрономии, сделанных с помощью математики, следует отдельно выделить открытие планеты Нептун в XIX в. Восьмая и последняя планета Солнечной системы, она единственная обнаружена учеными не в результате наблюдений, а с помощью математических вычислений! Это открытие сделал французский астроном и математик Урбен Леверье.
Начиная с конца XVIII в. многие астрономы заметили отклонения в траектории движения Урана, на тот момент последней известной планеты. Траектория, по которой она двигалась, не в полной мере соответствовала закону всемирного тяготения. Этому могло быть только два объяснения: либо теория Ньютона была ложной, либо эти отклонения были следствием существования еще одной планеты. Исходя из наблюдений за траекторией Урана, Леверье начал вычислять положение этой гипотетической новой планеты. Ему потребовалось два года напряженной работы, чтобы получить результат.
Наступил момент истины. В ночь с 23 на 24 сентября 1846 г. немецкий астроном Иоганн Готтфрид Галле направил свой телескоп в направлении, которое сообщил ему Леверье, приложил глаз к окуляру и… увидел ее. Еле заметное голубоватое пятно, затерявшееся в глубине ночного неба. Планета была там, на расстоянии более четырех миллиардов километров от Земли!
Какое прекрасное опьяняющее чувство, какое ощущение всеобщей вселенской силы, какие еще непостижимые эмоции, должно быть, испытал в тот день Леверье, который на кончике пера, благодаря своим уравнениям, смог найти, поймать и практически контролировать этот титанический танец планет вокруг Солнца! Благодаря математикам небесные монстры, которых когда-то считали богами, в одночасье стали ручными, укрощенными, послушными и мурчащими под ласками алгебры. Можно легко представить себе состояние сильного волнения, которое охватило все мировое астрономическое сообщество в последующие дни, и даже сегодня любой астроном-любитель, установив свой телескоп в направлении Нептуна, почувствует, как мурашки пошли у него по спине.
