10 марта 2016 г. весь мир устремил свои взгляды в сторону Сеула. Здесь проводился долгожданный матч-реванш лучшего игрока в мире по игре го, корейца Ли Седоля, против компьютерной программы AlphaGo (Альфа Гоу). Игра транслировалась в прямом эфире в Интернете и на нескольких телевизионных каналах, за ней наблюдали сотни миллионов человек по всему миру. Атмосфера была напряженной. Никогда еще компьютер не побеждал человека на таком уровне.
Го считается одной из самых сложных игр для восприятия машиной. Стратегия требует от игроков большой доли интуиции и нестандартного мышления. И даже если машины очень сильны в математике, гораздо сложнее найти алгоритмы, имитирующие инстинктивное поведение. Другие популярные игры, такие как шахматы, проще для программирования. Вот почему компьютер «Голубой гигант» (Deep Blue) смог обыграть российского чемпиона по шахматам Гарри Каспарова в 1997 г. в матче, который также вызвал большую шумиху. В других играх, таких как шашки, компьютерам даже удалось разработать стратегию, при которой обыграть машину невозможно. Так, сейчас ни один человек не сможет обыграть компьютер в шашки. Играя идеально, большее, на что можно рассчитывать, – это сыграть вничью. Среди сложных стратегических игр в противостоянии по го людям удавалось сдерживать натиск машин вплоть до 2016 г.
Спустя час игры необходимо было сделать тридцать седьмой ход, и игра выглядела непримиримой. Именно тогда ход AlphaGo удивил всех специалистов, которые следили за игрой. Компьютер решил поставить свой черный камень в положение O10. Комментатор, который освещал эту игру в Интернете, сделал большие глаза. Затем он установил камень на своей демонстрационной доске и нерешительно продолжил. Он перепроверил сделанный компьютером ход и в итоге разместил его на своей доске. «Это удивительный ход!» – воскликнул он с недоуменной улыбкой. «Это должно быть ошибкой», – сказал второй комментатор. Ведущие специалисты со всего мира также выразили изумление. Компьютер только что сделал огромную ошибку или это настолько гениальный ход? Через три с половиной часа и спустя сто семьдесят четыре хода, ответ был получен: корейский чемпион повержен, машина победила.
Какими только прилагательными ни называли знаменитый 37-й ход после окончания игры. Креативный. Уникальный. Захватывающий. Ни один человек не сыграл бы так, потому что в соответствии с традиционной стратегией этот ход считается плохим, но все же он привел к победе! Возникает вопрос: как компьютер, который лишь следует алгоритму, написанному людьми, может сделать креативный ход?
Ответ на этот вопрос заключается в новых типах алгоритмов обучения. Программисты на самом деле не научили компьютер играть. Они научили его учиться играть! Во время тренировок AlphaGo потратил тысячи часов, играя против себя же самого, в результате чего вывел ходы, приводящие к победе. Еще одной его особенностью стало введение элемента случайности в его алгоритм. Количество возможных комбинаций в го настолько велико, что их невозможно просчитать даже с помощью компьютера. Так, AlphaGo выбирает, какой сделать следующий ход, на основании теории вероятностей. Компьютер использует небольшую выборку из всех возможных комбинаций и таким же образом на основании полученных выводов, сделанных исходя из данных по этой небольшой группе, определяет ходы, которые с наибольшей вероятностью приведут к победе. Это и есть часть тайны интуиции и оригинальности AlphaGo: не думать систематически, а соотносить возможные сценарии развития в соответствии с их вероятностью.
Помимо стратегии игры компьютеры, оснащенные в той или иной степени сложными и производительными алгоритмами, сегодня, кажется, способны превзойти людей в большинстве их навыков. Они водят машины, участвуют в хирургических операциях, могут создавать музыку или рисовать неповторимые картины. Трудно представить себе вид человеческой деятельности, который не может быть реализован с технической точки зрения машиной, управляемой подходящим алгоритмом.
На фоне такого стремительного развития в последние несколько десятилетий кто знает, на что будут способны компьютеры будущего? И кто знает, возможно, когда-нибудь они сами сумеют изобрести новый вид математики? В настоящее время математика в целом является слишком сложным предметом для раскрытия компьютерами своего творческого потенциала. Их использование носит главным образом технический и вычислительный характер. Но возможно, однажды потомок AlphaGo откроет новую теорему, подобно 37-му ходу своего предшественника, и оставит в изумлении всех величайших ученых планеты. Трудно предсказать, на что окажутся способны машины завтрашнего дня, но будет странно, если они не преподнесут нам ничего нового.
17
Математика будущего
Небо над Цюрихом затянуто тучами, и дождь шумит по крышам. Какая ужасная погода в середине лета! Поезд не должен сильно задерживаться.
Воскресенье, 8 августа 1897 г. На платформе железнодорожной станции стоит задумчивый человек в ожидании своих гостей. Это математик Адольф Гурвиц. Немец по происхождению, он уже пять лет живет в Цюрихе, где работает на кафедре математики в Швейцарской высшей технической школе. Он сыграет важную роль в организации профессионального мероприятия, которое будет происходить в следующие три дня. На прибывающем поезде едут величайшие ученые из шестнадцати различных стран мира. Уже завтра откроется первый Международный конгресс математиков.
Двое организаторов этой конференции – немцы Георг Кантор и Феликс Клейн. Первый из них получил известность, обнаружив, что существуют бесконечности, большие, чем другие, и разработав теорию множеств, избежав при этом парадоксов. Второй математик был специалистом в области алгебраических структур. Хотя по дипломатическим соображениям Швейцария была выбрана в качестве принимающей страны первого съезда, можно догадаться, что инициатива исходила из Германии. В XIX в. этой стране удалось стать новым Эльдорадо математики, а Гёттингену и его престижному университету – нервным центром сосредоточения самых ярких математических умов.
Среди двухсот участников конференции было много представителей из разных стран: Италии, например Джузеппе Пеано, автор стандартной аксиоматизации натуральной арифметики; России, например Андрей Марков, чьи работы произвели революцию в исследовании теории вероятностей; Франции, например Анри Пуанкаре,
[22] в частности открывший теорию хаоса, то, что мы впоследствии назовем эффектом бабочки. В течение трех дней съезда все эти люди имели возможность дискутировать, делиться мнениями, налаживать связи между собой и изучаемыми научно-исследовательскими областями.
В конце XIX в. математический мир претерпел изменения. Расширение, не только географическое, но и интеллектуальное, связывало ученых, находящихся в различных уголках планеты. Математика стала слишком широкой дисциплиной для того, чтобы один человек мог охватить ее в полной мере. Анри Пуанкаре, выступавшего со вступительным словом на конференции, иногда называют последним великим универсальным ученым, освоившим все направления математики своего времени и достигшим значительных успехов в каждом из них. С его уходом завершилась эпоха математиков-универсалов и началось время узкопрофильных специалистов.
