А не вспомнить ли историю геометрии Лобачевского? Задал человек себе вопрос: можно ли построить логически непротиворечивую геометрию, отказавшись от постулата о том, что параллельные прямые никогда не пересекаются. Выяснилось, можно. Казалось бы, чистая абстракция. Практики (типа Чернышевского) говорили, что Лобачевский просто сумасшедший. А потом еще более сумасшедший немецкий математик Риман построил общую теорию таких геометрий, куда геометрия Лобачевского вошла как частный случай. А через несколько десятков лет Альберт Эйнштейн воспользовался этими «праздными измышлениями» для создания общей теории относительности, теории непревзойденной красоты и изящества.
Итак, математика, являясь абстрактной и отвлеченной наукой, самым неожиданным образом приносит вполне конкретные плоды. Однако на этом чудеса не кончаются. Давайте зададим себе вопрос: где находятся те объекты, которые математика изучает? Даже самая прикладная математика не имеет дела непосредственно с вещами и явлениями этого мира. Вместо этого она имеет дело с какими-то моделями, идеализациями типа идеальной сферы или окружности. В природе ничего такого совершенного нет (как говорил Гегель, «природа бессильна следовать идее»). Все утверждения математики касаются таких вот идеальных объектов. Например, доказал Пифагор теорему о том, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы — но где эти треугольники? А вот еще вопрос: выдумал Пифагор эту теорему или открыл? Если бы никто к настоящему времени не доказал этой теоремы, была бы она верна? Или: если все математики когда-нибудь исчезнут, останется ли верной теорема Пифагора? Ясно поэтому, что мир математики принадлежит к миру идей — разумных нематериальных сущностей, существующих объективно, вне нашего желания и воли.
Еще немного о числах. Как для пифагорейцев, так и для многих других мыслителей, мистиков и философов, числа не представляли из себя какой-то безразличный ряд, а обладали некой индивидуальностью. Казалось, что некоторые из них обладают особым смыслом. «Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо это число человеческое; число его шестьсот шестьдесят шесть» (Отк 13, 18). Имеют ли эти представления под собой какую бы то ни было рациональную основу? Ну вот, например, что было бы, если бы у пространства, в котором мы живем, было не три измерения, а больше или меньше? (Я обсужу этот вопрос подробнее в одной из медитаций.) Было бы вот что: в пространстве более чем трех измерений не существовало бы стабильных атомов, так как электрическое поле не могло бы удержать электроны около ядра, а в пространстве с менее чем тремя измерениями атомы были бы настолько стабильны, что их ионизация была бы невозможна и никаких химических реакций не происходило бы. Так что, с одной стороны, — полный распад, а с другой — полный застой. Таким образом, число «три» здесь выступает, как весьма специальное, пограничное. Или, скажем, число «четыре». Это валентность атомов углерода, с такой валентностью они могут образовывать длиннющие цепочки, в которых две связи каждого атома идут на формирование костяка цепочки, а на две оставшиеся можно насаживать, как буквы, другие атомы (водород, кислород, фосфор и т. д.). Получается идеальное хранилище информации: строка и буквы на строке. На этом и стоит вся биология. Это примеры важных (для нас, разумеется) целых чисел. Однако роль некоторых иррациональных чисел представляется мне неизмеримо большей. Вот, например, основание натуральных логарифмов е = 2,721828… или «пи» = 3,14159… встречаются чуть не в каждой физической формуле. Кстати, е представляется в довольно забавном виде, как предел последовательности (1 +1/n)n где n целое число при n, стремящемся к бесконечности.
В каждом движении мысли находятся люди, доводящие идею до предела, переходящего в абсурд. Так и приведенные выше чудесные свойства математики породили представления о том, что мир может быть описан, так сказать, на кончике пера, что законы его можно извлечь, постулируя несколько аксиом и далее руководствуясь соображениями непротиворечивости. То есть, если аксиомы выбраны правильно, то построить правильную теорию можно, не оглядываясь на эксперимент. Последний, может, и нужен для правильного выбора аксиом, но не более того. Такая точка зрения не является очевидно абсурдной. В истории науки известны примеры, когда теории удивительной сложности строились, исходя из общих соображений и при практически полном отсутствии экспериментальных данных. Примерами являются теория относительности (как специальная, так и общая) и теория античастиц Дирака (Дирак предсказал существование античастиц, построив математически непротиворечивое объединение квантовой механики и теории относительности). Однако надежды такого «математического фундаментализма» были окончательно похоронены австрийским математиком Куртом Геделем, который доказал, что даже такой относительно простой раздел математики, как теория натуральных (то есть целых положительных) чисел, не может быть построен на основании не только конечного, но даже бесконечного, но счетного количества аксиом. То есть какую бы непротиворечивую систему аксиом мы ни брали, всегда найдутся истинные факты, касающиеся натуральных чисел, которые в рамках этой системы не могут быть доказаны. Так как наука о натуральных числах входит как составляющая в любой отдел математики и физики, то теорема Геделя распространяется на все математическое знание. Значит, от мира отгородиться не удается.
Глава 5
Научно-Исследовательский Институт Чародейства и Волшебства
Куда бы нас ни бросила судьбина,
И счастие куда б ни повело,
Все те же мы: нам целый мир чужбина,
Отечество нам Царское Село…
А. С. Пушкин
Читателю будет отрадно узнать, что наши ученые-естественники, в частности физики, уехав из своего отечества, отнюдь не пропали. Чтобы понять, почему случилось так, что мозг и талант оказались чуть ли не единственным, кроме разве что полезных ископаемых и проституток, востребованным продуктом советского (да и постсоветского тоже) экспорта, давайте присмотримся поближе к самому продукту. Западный глаз различает на нем только «made in USSR», а вот наш, более внимательный, заметит, что большинство физиков окончило один и тот же вуз: Московский физико-технический институт, о котором я уже много говорил в предыдущих главах, а большинство теоретиков происходит либо из Института теоретической физики имени Ландау или же как-то связано с научной школой Ландау.
Я не буду здесь распространяться о личности Ландау, которого по молодости лет никогда не встречал. Факт невстречи, однако, не мешает мне считать себя его учеником, так как Ландау оставил нам ПИСАНИЕ в форме курса теоретической физики — канонический текст, без которого никакой школы Ландау не было бы. И строго наказал сей курс учить, сказав, что эти тома содержат МИНИМУМ того, что теоретику надлежит знать. И учили, и экзамены сдавали ученикам Ландау, а потом ученикам его учеников. Экзамены не были обязательными, но ведь стыдно было казаться неучем…
Ландау, кстати сказать, гениально понимал, что физика образует единство, что нет по отдельности астрофизики, физики элементарных частиц, физики металлов, физики выгребных ям и т. п., а есть ФИЗИКА. Наверное, он был не один такой, кто понимал это и понимает, но уж больно рельефно это понимание выразилось в его курсе. Для меня лично интуиция этого единства всегда была источником бесконечного вдохновения и интереса, а также выражением величайшей тайны природы. Поясню, в чем дело. Дорогой читатель, если ты еще не совсем позабыл ту математику, которой тебя учили в институте, возьми в руки тома Ландау и Лифшица. Даже не вникая в суть написанного, ты заметишь, что математические уравнения в томах, посвященных совсем разным разделам физики, очень похожи. Вот тут речь идет о гидродинамике (это о течении всяких жидкостей, в том числе воды), а вот тут про движение электронов в металлах. А вот тут про электромагнитные явления (радиоволны, свет). Предметы совершенно разные — воду мы видим невооруженным глазом, а электроны нет, а вот законы их движения, оказывается, похожи… Чудо и тайна в том, что во всем огромном диапазоне природы, в разных масштабах пространства и времени «проигрываются» одни и те же идеи. Интуиция этого была уже у Пифагора, заметившего сходство законов, управляющих движением небесных тел и струн лиры. Можно сказать, что в музыке сфер одна и та же мелодия исполняется разными инструментами в разных тональностях (мой собеседник по журналу «Сноб» композитор и пианист Владимир Генин сказал мне, неучу, что такая музыка была бы похожа на Стравинского). Математика черных дыр похожа на математику эффекта Холла, хотя дыры эти огромны и массивны, а эффект Холла наблюдают внутри маленьких транзисторов. Механизм образования масс элементарных частиц тот же самый и описывается так же, как механизм выталкивания магнитного паяя из сверхпроводников (этот механизм теперь используют сверхскоростные поезда, так называемые levitating trains). И открыли его совместно Питер Хиггс (частичник) и Филип Андерсон (теоретик, специализирующийся в области физики твердого тела).
