Книга природы написана на языке математики
Это утверждение принадлежит Галилео Галилею и по сей день воспринимается как неоспоримый и достоверный факт. Сия смелая формулировка появилась в 1623 году и содержится в книге Галилея «Пробирных дел мастер»:
Философия написана в этой величественной Книге (я имею в виду Вселенную), которая всегда открыта нашему взору, но читать ее может лишь тот, кто сначала освоит язык и научится понимать знаки, которыми она начертана. Написана же она на языке математики, и знаки ее – треугольники, окружности и другие геометрические фигуры, без которых нельзя понять ни единого из стоящих в ней слов, а не понимая их смысла, остается лишь блуждать в темном лабиринте.
Эти заключения представляются понятными и в наше время, потому что в школе, среди прочего, мы изучали математические уравнения, составленные Исааком Ньютоном, для описания движения; потому что мы выучили отношение энергии и массы, выведенное Альбертом Эйнштейном, – Е = тc², и слышали остроумное замечание Стивена Хокинга о том, что каждая формула в научно-популярной книге вдвое уменьшает тираж. Итак, утверждает Галилей, истинно научное описание, например, мира должно быть сделано на языке математики. Его мысль звучит весьма смело, поскольку, во-первых, в XVII веке это было еще далеко не очевидно, а, во-вторых, сам Галилей потерпел неудачу, попытавшись математически описать свободное падение тел.
Математика в природе
Как бы то ни было, идея об особой роли математики высказывалась еще в античные времена, например, Платоном в его диалоге «Тимей». Мир там представлен как отображение вечных идей Демиурга (творца мира), приобретающее упорядоченность на элементарном уровне благодаря так называемым платоновым телам, свойства которых позволяют дать математическое описание мира. Даже во времена Галилея Иоганн Кеплер вложил друг в друга пять правильных платоновых тел (многогранников) в надежде решить с помощью этой геометрической конструкции «тайну природы» и понять, что такое Вселенная. Как и многие его современники, Кеплер верил в Бога-творца, создавшего эти прекрасные, совершенные математические структуры, позволяющие взглянуть в Небеса.
Как известно, Кеплер сформулировал три закона движения планет.
1. Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
2. Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.
3. Отношение куба среднего удаления планеты (R) от Солнца к квадрату периода ее обращения (Т) вокруг Солнца – величина, постоянная для всех планет. Иными словами, R³/T² есть константа.
Прежде всего, именно последнее отношение могло послужить Галилею в качестве демонстрации его утверждения – и в таком виде его преподают в школах и в настоящее время. Это значит, нам рассказывают, что когда-нибудь все происходящее в природе можно будет изобразить и понять в форме математических символов. Но так ли это? Особенно в тех многочисленных дисциплинах, которые изучают живую природу?
Современность
Идеи Галилея снова нашли свое подтверждение, когда в 1925 году Вернер Гейзенберг и Эрвин Шрёдингер нашли способы описания поведения атомов. При этом выяснилось, что для этой цели можно использовать матрицы и дифференциальные уравнения– язык, изобретенный математиками еще в XIX веке.
В 1928 году дело продвинулось еще дальше. В этом году британец Поль Дирак предложил уравнение, позволяющее рассчитать движение электрона, которое сочетало в себе теорию относительности Эйнштейна и квантовые скачки. Как выяснилось, существовало два решения уравнения Дирака: положительное и отрицательное. Дирак рекомендовал верить языку математики, причем считать достоверным не только положительное, но и отрицательное решение. И он был прав: сегодня мы знаем о существовании антиматерии. Путь к ней был описан математикой.
Успехи такого рода в 1960 года заставили выходца из Венгрии физика Юджина Вигнера вспомнить о великом предвидении Галилея: «Предположение о том, что законы природы написаны на языке математики, было сделано триста лет назад, – отмечает Вигнер, а затем с гордостью добавляет: – И сегодня оно более актуально, чем когда-либо».
Сомнение
Но так ли это на самом деле? Действительно ли Галилей был прав? Не могло ли случиться так, что мы путаем книгу природы с книгами о физике, написанными чрезвычайно изящно и точно на языке математики? Но действительно ли мы можем познать все, что связано с природой, через физику? Галилей полагал, что без математики люди не смогут понять ни одного слова из книги природы. Однако это утверждение абсолютно неверно. Такие ученые, как Майкл Фарадей, Чарлз Дарвин, Джеймс Д. Уотсон, не знали математику и не нуждались в ней, что не помешало им сделать великие открытия. А Георг Кристоф Лихтенберг, знаменитый физик и поэт XVIII века, писал в своих «Черновиках»:
Один довольно самоуверенный философ, кажется, принц Датский, сказал, что есть многое на свете, что и не снилось нашим мудрецам и о чем ничего не сказано в наших компендиумах. Если этот наивный человек, который, как известно, ни в чем не мог найти утешение, язвил по поводу наших компендиумов по физике, то ему можно совершенно спокойно ответить: пусть так, но зато там есть масса вещей, не происходящих ни на небе, ни на земле.
И действительно, где еще, кроме учебников, есть знаменитые точечные массы, с помощью которых были сформулированы уравнения движения Ньютона? Не обладает ли любое реальное тело хотя бы минимальными размерами? И где что-либо происходит абсолютно без трения, которое предусмотрено физикой, кроме как в экзаменационных работах, когда перед учениками ставятся решаемые задачи? А не может ли быть так, что мы сами себя обманываем с математикой и с изречением Галилея и путаем модель с реальностью?
И тем более это справедливо для биологических наук. Где можно найти эту идеальную и математически совершенную двойную спираль из ДНК, кроме как на страницах элегантных трудов молекулярных биологов? Разве не окружает вожделенную структуру бесчисленное множество других молекул, искажающих и деформирующих ее? И вообще – неужели кто-нибудь действительно полагает, что жизнь и ее развитие столь же предсказуемы и подвержены расчетам, как Солнечная система с ее планетами? В 2009 году в галерее «Ширн» во Франкфурте-на-Майне проходила выставка на тему «Дарвин – искусство и поиск истоков», а в каталоге содержалась абсолютно убедительная констатация: «В отличие от успехов в физике заключения Дарвина были наглядно продемонстрированы всем и каждому. Страницы природы, перелистанные здесь, не были написаны на языке математики».
Другой язык
Предшественник Дарвина Александр фон Гумбольдт еще в XIX веке показал, что существует и другой язык, и именно на нем Природа написала книгу и отдала ее людям для чтения. Это язык поэзии, поскольку мы можем не только наблюдать и измерять Природу, но и наслаждаться ее красотой и совершенством, и в обоих случаях мы что-то получаем от нее. Например, Луна – это и определенный объект на небосводе, к которому даже можно полететь, и источник ласкового света, обволакивающего «сиянием леса и долины». И то, и другое давало Гумбольдту возможность пережить минуты истинного счастья, ибо «в этих двух сторонах мировоззрения отражены два вида наслаждения. Одно из них возбуждает чувство гармонии (…), второе связано с проникновением в порядок Вселенной и во взаимодействие физических сил», – пишет он в книге «Космос: план описания физического мира». Такой космос может быть понят с двух позиций: «из внутреннего ощущения», перед которым Вселенная предстает как «гармонически упорядоченное целое», и извне – «как результат длительного, кропотливо накопленного опыта». Во втором случае требуется математика. В первом случае – нечто иное. Таким образом, Галилей сказал нам лишь половину правды. Бог – не только математик, но и поэт, поэтому мы все можем читать великую книгу Природы, написанную Им.
