Первым таким подходом стала теория каузальной динамической триангуляции, предложенная Яном Амбьорном и Ренате Лолл и доработанная их сотрудниками
[135]. За ней последовала теория квантовых графов (она предполагает, что фундаментальными сущностями в природе выступают графы) Фотини Маркопулу
[136], развитая ее коллегами
[137]. Интуитивная картина, в которой пространство возникает в результате отключения соединений сети, лучше всего подходит для характеристики этого подхода. Третий подход, при котором глобальное время принимается как фундаментальное, но пространство не возникает, предложил Петр Хорава
[138]. Некоторые подходы в теории струн – матрично-модельные – также могут быть описаны этим способом
[139].
Рис. 13. Пространство в виде решетки. Частица может находиться лишь в одном из узлов, и движение заключается в прыжках от узла к узлу.
Эти подходы, принимающие время как фундаментальное понятие, отличаются от прежних фононезависимых подходов. Они подразумевают, что пространство-время (как в блочной Вселенной) должно вытекать из более фундаментального описания, в котором ни пространство, ни время не являются простейшими понятиями. Такое описание включает теорию петлевой квантовой гравитации, теорию причинных множеств и некоторые подходы в теории струн.
Представьте, что пространство не непрерывно, а являет собой дискретную решетку из точечных узлов (рис. 13). Частицы “живут” на узлах решетки и могут передвигаться прыжками к соседям. Две частицы оказывают влияние друг на друга, если они оказываются по соседству. Если решетка имеет низкую размерность, то число частиц, доступных для взаимодействия, незначительно. Оно растет вместе с размерностью. Мы можем представить, что фотоны перемещаются по узлам. Чтобы отправить фотон к далекой частице, надо совершить множество прыжков, а это требует времени.
Теперь представьте мир, основанный на сети с множеством дополнительных подключений. Он компактнее в том смысле, что требует меньше шагов и времени для передачи сигнала между узлами.
Один из принципов новой космологии предусматривает, что ничего не действует без того, чтобы самому не испытывать воздействие. Так, если сеть определяет перемещение частиц, не должна ли она меняться? Такой физический мир не слишком отличается от социума. Мир – это динамическая сеть связей. Все, что живет в сети (и сама структура сети), эволюционирует. Так выглядит мир в фононезависимых подходах в квантовой гравитации.
Теория петлевой квантовой гравитации – первый и наиболее развитый фононезависимый подход к квантовой гравитации. Здесь пространство описывается как динамическая сеть связей. Типичное квантовое состояние геометрии пространства можно представить в виде графа – фигуры с множеством ребер, соединяющих узлы или вершины (рис. 14). Ребра, которые показывают некие примитивные отношения между узлами, имеют метки с указанием связей между соответствующими узлами. Эти метки могут быть целыми числами: целое число соответствует маркировке ребра. (Узлы также имеют метки, но это более сложное описание.)
Напомним, в квантовой физике энергия атома квантуется и лишь некоторые состояния с определенными дискретными уровнями энергии обладают определенными ее значениями. В теории петлевой квантовой гравитации области пространства также квантуются и могут иметь лишь определенные дискретные значения объема. Квантуются и площади поверхностей
[140]. Петлевая квантовая гравитация дает точные предсказания для спектров объемов и площадей, которые можно экспериментально проверить. Например, отсюда следуют точные предсказания для спектров излучения, исходящего от маленьких черных дыр
[141].
Рис. 14. Типичное состояние квантовой геометрии пространства в виде графа.
Возьмем швейную иглу. Она гладкая. При этом известно, что она сложена из атомов, организованных в кристаллическую решетку (и это видно в микроскоп). Пространство видится “гладким”, но если верна теория петлевой квантовой гравитации, оно состоит из блоков – “атомов” пространства. Если бы мы могли наблюдать природу на планковских масштабах, то увидели бы: гладкость пространства трансформируется именно так.
В общей теории относительности (ОТО) геометрия пространства становится динамичной. Она меняется во времени в соответствии с перемещением материи или распространением гравитационных волн. Но если на планковских масштабах геометрия пространства действительно имеет квантовую природу, то изменения в ней должны вытекать из изменений на таких же масштабах. В квантовой геометрии должны, например, возникать колебания пространства, соответствующие прохождению гравитационных волн. Триумф петлевой квантовой гравитации состоит в том, что динамика пространства-времени, которая описывается уравнениями ОТО, может быть закодирована в простых правилах эволюции графов (рис. 15)
[142].
