Рис. 15. Правила эволюции графов во времени в петлевой квантовой гравитации. Каждое движение может действовать на отдельные части графика, как показано на рисунке.
Это преобразование уравнений Эйнштейна в правила изменения графов работает в обоих направлениях. Вы можете начать с теории Эйнштейна и преобразовать классическую теорию в квантовую. Эта процедура испытана на множестве теорий. Применить ее к ОТО технически сложно, однако если эта задача решена верно, складывается картина с четкими правилами изменения графов во времени. Мы называем петлевую квантовую гравитацию “квантовой ОТО”
[143].
Или же можно начать с квантовых правил для изменения графов во времени и потребовать, чтобы в качестве приближения к ним соблюдались правила классической ОТО. Это аналогично выводу уравнений, описывающих поток воды, из фундаментальных законов, которым подчиняются атомы в воде. Это упражнение называется построением классической физики исходя из классического предела квантовой механики. Это сложно, но в последнее время ученые достигли успехов в построении теории петлевой квантовой гравитации
[144], где используется пространственно-временной подход к квантовому пространству-времени: модель спиновой пены (в которой геометрия пространства считается частью сети, охватывающей пространство и время). Спиновая пена предлагает квантовую версию блочной картины Вселенной, в которой пространство и время объединены. Особенно впечатляет, что некоторые независимые результаты показывают, как из ОТО возникают модели спиновой пены. Далее несложно добавить материю в квантовую геометрию пространства. Это делается как и в решеточной модели, но теперь может меняться сама решетка. Мы можем поместить частицы в узлы или вершины. Частицы перемещаются от узла к узлу по граням решетки, как и в решеточной модели. Если вы взглянете на все это издали, то не увидите ни узлов, ни графов, а лишь непрерывную гладкую геометрию пространства. Частицы будут выглядеть так, как будто они перемещаются в пространстве. Так что, возможно, когда мы бросаем мяч, это атомы мяча перепрыгивают в пространстве.
Но как бы ни были важны результаты, показывающие возникновение ОТО из петлевой квантовой гравитации, они ограниченны. В некоторых случаях описание ограничивается небольшой областью пространства-времени. Наличие границы говорит, что петлевая квантовая гравитация годится для описания небольшой области пространства-времени и, следовательно, вписывается в рамки ньютоновой парадигмы. В теории струн также предполагается, что пространство-время может возникать в ограниченной области, по крайней мере тогда, когда космологическая постоянная принимает отрицательное значение. Такие результаты получаются в контексте дуальности ОТО и масштабно-инвариантной теории Хуана М. Малдасены (см. главу 14). Если это предположение верно (а многие результаты его подтверждают), то классическое пространство-время может возникать в областях, граница которых обладает фиксированной классической геометрией.
Таким образом, и теория петлевой квантовой гравитации, и теория струн предполагают, что квантовая гравитация описывает ограниченные области пространства-времени и умещается в рамки ньютоновой парадигмы. Наиболее впечатляющие результаты достигнуты в контексте физики “в ящике”, не рассматривающей вопрос расширения теории до масштабов Вселенной.
Еще одно предположение петлевой квантовой гравитации, приводящее к появлению пространства-времени, таково: графы, описывающие квантовую геометрию пространства, ограничены его низкой размерностью
[145]. В этом случае каждая вершина (или узел в графе) связана с небольшим числом других вершин. (Как и в пригороде, каждый транспортный узел имеет лишь несколько ближайших соседей.) Перемещаясь между двумя узлами, разнесенными на большое расстояние, частице приходится совершить много прыжков. Частице или кванту, несущим информацию, потребуется немало времени, чтобы пройти этот путь. Так возникает описание мира с конечной скоростью света. Однако существует много состояний квантовой геометрии, в которых версия локальности не наблюдается. Есть графы, в которых каждый узел связан со всеми остальными всего несколькими шагами. Но подобную квантовую геометрию пока не удается описать в рамках петлевой квантовой гравитации.
Рассмотрим пример с двумя пространственными измерениями. Это большая область плоскости (рис. 13). Плоскость может быть представлена на языке квантовой геометрии в виде графа. Рассмотрим два узла, которые расположены в графе на расстоянии многих шагов друг от друга, и назовем их Тед и Мэри. Мы можем построить новый граф, который отличается добавлением ребра, непосредственно связывающего Теда и Мэри (рис. 16). Этот граф изображает квантовую геометрию, в которой Мэри и Тед являются соседями. Это как если бы оба они только что купили сотовые телефоны и пространство, разделяющее их, сжалось.
Рис. 16. Дополнительная нелокальная связь нарушает локальность, сближая две точки, разнесенные в пространстве на большое расстояние.
