Существует два вида подходов к динамической триангуляции: те, в которых пространство-время атомизировано, как в блочной картине Вселенной, и те, в которых предполагается универсальное понятие времени, а пространство возникает как вторичное. В остальных отношениях эти конструкции очень похожи. В результате когерентное пространство-время возникает лишь в моделях, в которых время, как предполагается, реально. Другие модели – те, которые не предполагают глобального времени, – неизбежно сталкиваются с проблемой решения обратной задачи, то есть изобилуют геометриями, очень не похожими на наше пространство (рис. 19).
Рис. 20. Эволюционные правила для триангуляции поверхности.
Модели, в рамках которых найдено решение обратной задачи, известны как модели каузальной динамической триангуляции Амбьорна и Лолл. В этих моделях возникающее пространство-время реалистично в том отношении, что оно имеет три измерения пространства и одно – времени. Некоторые модели показаны на рис. 21. Это первые примеры квантовых Вселенных, которые на больших масштабах выглядят как решения уравнений теории относительности. Они даже демонстрируют, что объем пространства растет во времени, как того требуют уравнения Эйнштейна. Остаются некоторые вопросы, например, соответствует ли возникающее пространство-время решениям уравнений ОТО в деталях, необходимых для воспроизведения явлений вроде гравитационных волн и черных дыр. Другая задача – выяснить судьбу присущего этим моделям глобального времени. Нарушает ли его наличие симметрии ОТО (см. главу 6)? Может ли ОТО (после некоторой корректировки модели) быть восстановлена в виде формодинамики, которая является теорией с глобальным временем, эквивалентной ОТО (см. главу 14)?
Рис. 21. Типичная геометрия пространства-времени, возникающая в модели каузальной динамической триангуляции
[155].
Второй урок таков: если пространство второстепенно, то на самом глубоком уровне теории не может существовать относительности одновременности, потому что все связано со всем. Так как можно передать сигнал между любыми двумя узлами всего за нескольких шагов, проблемы синхронизации часов больше нет. Следовательно, на этом уровне время должно быть глобальным.
Этот урок проиллюстрирован моделью квантовых графов. Модель основана на графе с большим числом узлов, причем любые два из них либо соединены, либо нет. Квантовая геометрия включает любой граф, который только может быть нарисован подключением всех узлов. Динамические законы включают и выключают соединения. Исследованы несколько моделей, в каждой из которых предполагаются свои правила включения и выключения соединений между узлами. Оказалось, что эти модели имеют две фазы, аналогично двум фазам состояния воды. В высокотемпературной фазе почти все соединения включены и каждый узел тесно связан со всеми остальными через один или несколько шагов. В этой фазе отсутствует локальность, поскольку информация может быть легко и быстро передана. В этой фазе модели нет ничего напоминающего пространство. Но если вы остудите модель, почти все связи окажутся выключены. В таком низкоразмерном пространстве каждый узел имеет лишь несколько ближайших соседей и образуется много переходов между большинством пар узлов.
Вы также можете поместить материю в модель квантовых графов. Частицы будут жить в узлах и прыгать из одного узла в другой лишь тогда, когда узлы будут связаны. Гипотеза о динамике может быть основана на принципе взаимных действий, как в ОТО. Согласно этому принципу, геометрия определяет движение частиц, а частицы материи определяют изменения геометрии. Эти модели демонстрируют некоторые свойства возникающего пространства, а также включают гравитационные явления, например аналоги квантовых черных дыр, которые могут долго удерживать частицы. Эти черные дыры не постоянны. Они медленно испаряются. Это напоминает процесс, описанный Стивеном Хокингом.
Чтобы эти модели стали реалистичными, над ними следует потрудиться, однако они уже принесли огромную эвристическую пользу. Они показывают, что если все потенциально связано со всем, должно существовать глобальное время. Относительность одновременности в специальной теории относительности (СТО) – следствие локальности. Определить, являются ли отдаленные события одновременными, невозможно, поскольку скорость света накладывает верхнее ограничение на скорость передачи сигналов. В СТО можно определить одновременность лишь тогда, когда два события происходят в одном месте. Но в квантовой Вселенной, где каждая частица потенциально находится в шаге от всех остальных частиц, все, по сути, находится в одном и том же месте. В такой модели нет проблемы синхронизации часов.
Когда в такой модели возникает пространство, возникает и локальность. Кроме того, возникает ограничение скорости передачи сигналов. (Это детально показано в модели квантовых графов
[156].) Пока вы наблюдаете явления в возникающем пространстве-времени, но не зондируете пространство-время на атомных масштабах, СТО будет казаться приблизительно верной. Это подтверждает урок моделей и теории, описанных в этой главе: пространство может быть иллюзией, но время должно быть реально.
Наше понимание квантовой гравитации углубляется. Все описанные выше теоретические подходы важны. Каждый учит чему-либо важному о возможных квантово-гравитационных явлениях. Они также указывают следствия из различных гипотез, затруднения и пути их преодоления. Наиболее успешные подходы либо укладываются в рамки ньютоновой парадигмы и учат о квантовом пространстве-времени “в ящике”, либо (если вырастают до космологического масштаба) указывают на реальность времени.
Глава 16
Жизнь и смерть Вселенной
Теперь обратимся к самому важному вопросу, который можно задать о нашей Вселенной: почему в ней возможно существование жизни? В основном потому, что время реально.
Вселенная должна обладать свойствами, объяснимыми лишь если время является фундаментальным понятием. (А если предположить обратное, эти свойства должны казаться таинственными и случайными.) Действительно, есть такие свойства. Они связаны с тем, что наша Вселенная обладает историей и развивалась от простой к сложной. Это определяет направленность времени. Мы говорим о Вселенной, имеющей стрелу времени. Такая направленность маловероятна в мире, в котором время является несущественным или второстепенным.
