Энтропия является величиной, обратной по отношению к информации. Чтобы описать здание Гери, требуется много информации, потому что вы должны точно указать, как изготовить каждый элемент, и точно определить его место. Гораздо меньше информации нужно, чтобы определить дизайн кирпичного здания: все, что вам нужно знать – это параметры стен.
Как это работает в физике? Рассмотрим контейнер, заполненный газом, состоящим из очень большого количества молекул. Фундаментальное описание системы – микроскопическое. Оно говорит, где каждая молекула находится и как движется. Это огромное количество информации. Но есть и макроскопическое описание, в котором газ описывается через плотность, температуру и давление.
Описание плотности и температуры требует гораздо меньше информации, чем необходимо, чтобы сказать, где находится каждый атом. Следовательно, есть простой способ переводить микроскопическое описание в макроскопическое, но не наоборот. Если известно, где каждая из молекул, то вы знаете плотность и температуру, которая является средней энергией движения. Но наоборот сделать невозможно: есть множество способов того, как атомы могут быть организованы микроскопически, что в результате даст такое же состояние с теми же плотностью и температурой. Переходя от микросостояний к макросостоянию, полезно подсчитать, сколько микросостояний согласуется с данным макросостоянием. Как и в архитектурном примере, это число задается энтропией макроскопической конфигурации. Обратите внимание: энтропия – свойство лишь макроскопического описания. Энтропия, следовательно, является системным свойством, и нет смысла приписывать ее микросостояниям системы.
Следующий шаг: связываем понятия энтропии и вероятности. Это можно сделать, предположив, что все микросостояния одинаково вероятны. Данный физический постулат подтверждается тем, что атомы газа находятся в хаотическом движении, которое делает их перемещения равновероятными. Чем выше энтропия макросостояния, тем вероятнее, что оно реализуется. Наиболее вероятное макросостояние, учитывая, что микросостояния случайны, называется состоянием равновесия. Оно также обладает наибольшей энтропией.
Разделите кошку на атомы. Перемешайте их. Существует гораздо больше микросостояний кошачьих атомов, случайным образом перемешанных в воздухе комнаты, чем микросостояний собранной из тех же атомов кошки на диване. Кошка – в высшей степени невероятный случай организации атомов, и, следовательно, по сравнению с теми же рассеянными в воздухе атомами, она характеризуется низким значением энтропии и высоким – информации.
Атомы газа движутся хаотично. Когда они сталкиваются, направление их движения меняется более или менее произвольно. Таким образом, время, как правило, делает микросостояния случайнее. Если микросостояние не было случайным, то довольно скоро оно станет таковым. И если мы начнем с равновесного макросостояния с низкой энтропией, то, скорее всего, его энтропия возрастет. Это второе начало термодинамики.
Поставим эксперимент. Для этого нужны игральные карты. Предположим, что карты в колоде расположены по порядку. После этого раз в секунду они перетасовываются. Каждая перетасовка делает порядок более случайным. Энтропия, как правило, возрастает. После нескольких перетасовок порядок карт нельзя будет отличить от случайного. Ни намека на первоначальный порядок, по сути, уже нет.
Эта закономерность отражена во втором начале термодинамики. В контексте нашего эксперимента этот закон гласит: перетасовка колоды будет стремиться уничтожить любой начальный порядок карт, заменив его случайным.
Но энтропия возрастает не всегда. Так, возвращение к первоначальному порядку в колоде снижает энтропию. Однако гораздо вероятнее разупорядочение карт и, соответственно, увеличение энтропии. Чем больше в колоде карт, тем меньше вероятность того, что их перетасовка восстановит начальный порядок. Следовательно, тем больше интервалы времени между такими перетасовками, которые восстанавливают порядок в колоде. Тем не менее, пока число карт конечно, есть конечное время, за которое (при ежесекундной перетасовке) порядок с некоторой конечной вероятностью восстановится, – время возвращения Пуанкаре. Если вы следите за системой гораздо более короткое время, то, скорее всего, заметите лишь возрастание энтропии. А если наблюдать за системой в течение времени более длительного, чем время возвращения Пуанкаре, то, скорее всего, отметите и уменьшение энтропии.
Пример справедлив и для газа. Здесь также упорядоченная конфигурация атомов, например конфигурация, в которой все атомы находятся в одной половине объема и движутся в одном направлении. Эти конфигурации аналогичны тем, в которых все карты упорядочены. Но, хотя эти упорядоченные конфигурации атомов и существуют, они гораздо менее вероятны, нежели конфигурации, в которых атомы размещены в случайном порядке по всему объему и двигаются в случайных направлениях.
Если начать с конфигурации, в которой все атомы находятся в одном углу объема и движутся в одном направлении, мы увидим, что по мере того, как они рассеиваются, они распределятся по всему объему. Через некоторое время атомы полностью перемешаются и плотность атомов в объеме станет однородной.
Примерно с той же скоростью направления, в которых атомы движутся, а также их энергии приобретут случайные значения, поскольку атомы сталкиваются. В итоге большинство атомов приобретет энергию, близкую к средней, которая и является температурой.
Как бы необычен ни был порядок начальной конфигурации, через некоторое время плотность и температура газа в объеме будут распределены равномерно. Это состояние равновесия. Достигнув равновесия, газ, скорее всего, останется в этом состоянии.
Второе начало термодинамики в этом контексте утверждает, что за короткое время наиболее вероятное изменение энтропии является положительным или, по крайней мере, нулевым. Если вы начинаете с неравновесного состояния, то начинаете с менее вероятной конфигурации и, следовательно, с более низкого значения энтропии. Наиболее вероятно, что в дальнейшем конфигурация из-за столкновений атомов станет более вероятной. Энтропия возрастет. Если вы начинаете с равновесного состояния, в котором энтропия максимальна, то, поскольку конфигурация уже разупорядочена, то, скорее всего, она таковой и останется. Но если наблюдать за поведением атомов очень долго, то, как отмечалось, маловероятные флуктуации могут привести газ в более упорядоченное состояние. Наиболее вероятными среди флуктуаций являются незначительные отклонения плотности газа от среднего значения в ту или иную сторону в разных частях объема. Гораздо менее вероятно, что все атомы снова соберутся в одном углу объема. Но если наблюдать достаточно долго, то такие ситуации тоже будут возникать. Пока число атомов конечно, будут происходить флуктуации, приводящие к любой конфигурации атомов, какими бы редкими они ни были.
Впрочем, ждать физических последствий таких флуктуаций не придется. Эйнштейн исследовал флуктуации молекул в жидкости, чтобы продемонстрировать существование атомов. Он предположил, что жидкости, например вода, состоят из молекул, находящихся в случайном движении, и задумался, как это движение влияет на пыльцу растений в воде. Молекулы воды слишком малы, чтобы их увидеть, но их влияние прослеживается в движении пыльцы, размеры зерен которой достаточно крупны, чтобы рассмотреть их в микроскоп. Зерно пыльцы, бомбардируемое множеством молекул воды, совершает некий танец.
