Введение
Моей сестре Джеки, потому что своими гелиоскопами и «эврикой» она всегда рада поделиться со всеми, ничего не прося взамен.
Международный математический союз учредил медаль Филдса, которая раз в четыре года вручается одному или нескольким (вплоть до шести) математикам, так или иначе отличившимся в своей научной области. Данная награда представляет собой высшую почесть, которой может удостоиться математик, потому что для этой науки Нобелевской премии не предусмотрено. На одной из сторон медали выбита строка римского поэта Марка Манилия, она обрамляет рельефный портрет Архимеда: Transire suum pectus mundoque potiri («Превзойти человеческую природу и покорить Вселенную»).
Математик, физик, инженер и астроном — такие определения обычно встречаются во множестве текстов об Архимеде из Сиракуз, человеке, посвятившем свою жизнь науке и оставившем в ней неизгладимый след на более чем две тысячи лет. Познакомиться с личностью Архимеда можно лишь совершив путешествие по его научным трудам, так как, по счастью, до нас дошли многие из его трактатов, чего нельзя сказать о деталях его биографии. Все, что сохранилось до наших дней, — это огромное количество книг по математике, содержащих в себе исследования по геометрии, арифметике и алгебре; среди них, например, удивительно точное вычисление величины, которая ныне называется числом пи. Ученый был почти полным современником Евклида — великого математика, чей главный труд «Начала» посвящен систематическому построению геометрии. Трактаты Архимеда поражают исключительной строгостью и весомостью, которых не удалось превзойти за последующие века, а также изящностью построений, делающей их приятным и гармоничным чтением. Можно даже сказать, что с академической точки зрения речь идет о фундаментальных текстах. Архимед занимался шарами, квадратами, параболами, параболоидами и огромным количеством других геометрических фигур. Но он не только исследовал то, что было известно в его время, но и вводил в математику новые геометрические фигуры, такие как спираль и разные трехмерные фигуры, носящие его имя. Вклад греческого математика в геометрию всем известен, но для большинства людей остается незамеченным другой неоспоримый факт: Архимед одним из первых начал использовать вычисления бесконечно малых величин, сделав таким образом первый шаг к интегральному исчислению. Очень жаль, но его идеи на данную тему не нашли сколько-нибудь серьезного отклика в научном сообществе из-за своей сложности, и вплоть до Нового времени им не придавали особого значения. Как бы то ни было, наследие Архимеда в этой области могло бы стать частью вводного курса математики университетского уровня.
Несмотря на вышесказанное, нельзя не признать, что фигура Архимеда у большинства людей преимущественно ассоциируется с физикой и инженерным делом. Связано это со знаменитыми законом Архимеда и законом рычага, которые помнят практически все. Принимая ванну, мы каждый раз чувствуем уменьшение нашего веса или замечаем повышение уровня воды. И кто из нас не открывал бутылки, используя как рычаг нож или ножницы? То, что два этих открытия близки к нашей повседневной жизни, сделало их такими популярными, не говоря уже об их простоте. Значительную часть математики и физики Архимеда можно было бы охарактеризовать как «повседневную» в смысле набора исследуемых явлений. В истории науки неоднократно случалось, что ученые занимались в первую очередь вопросами, касающимися непосредственно окружающего их мира, оставив более глубокие проблемы для будущих поколений. Так, исторический анализ показывает, что первые ученые пытались объяснить причины и способы функционирования самых обычных природных явлений, закладывая, таким образом, базу для современной нам науки. И Архимед — одно из первых звеньев этой цепи.
Он был человеком с широкими связями как в политических, так и в научных кругах. Дошедшие до нас источники подтверждают, что ученый вел оживленную переписку с Эратосфеном Киренским, который упоминается в книгах по истории науки как человек, первым измеривший радиус Земли (причем измерение он выполнил с необыкновенной точностью). И с ним, и с другими учеными своего времени Архимед часто обменивался письмами. Его сохранившиеся трактаты начинаются с личного письма, представляющего собой вместе с тем предисловие к самой научной работе. Известно и о тесных связях Архимеда с Гиероном II, царем Сиракуз и, кроме того, его родственником. Это Гиерон II подвиг Архимеда к постройке множества механизмов, многие из которых были военными машинами. Как раз благодаря его дружбе с царем известны некоторые детали биографии ученого. Например, мы знаем со слов Архимеда о том, что его отец Фидий был астрономом, и это, вероятно, повлияло на его образование.
Исторический момент, на который пришлась жизнь сиракузского мудреца, был непростым: речь идет об эпохе Пунических войн. Сиракузы занимали стратегическое положение между римлянами и карфагенянами, что стало актуальным, когда между этими двумя могущественными державами вспыхнула война. Эпоха, в которой выпало жить ученому, оказала влияние на круг его научных и технических изысканий. Несомненно, рассказ об обороне Сиракуз не может обойтись без описания вклада в нее Архимеда. Именно из-за этого вклада его часто представляют как великого инженера, настолько успешно построившего защиту города, что благодаря его изобретениям Сиракузы два года выдерживали римскую осаду.
Эту книгу мы начнем с биографии Архимеда (хотя, к сожалению, о его жизни известно не так много), включив ее, как было упомянуто выше, в общий социальный и исторический контекст. Мы рассмотрим некоторые наиболее достоверные источники, рассказывающие о его жизни, чтобы, насколько возможно, познакомиться поближе с великим математиком. В первой главе будет представлен список его сочинений, и мы остановимся на наиболее важных из них. Они достаточно просты в чтении для каждого, кто знаком с математическими и, особенно, геометрическими текстами.
Во второй главе нас ждут темы, связанные с физикой. Прежде всего, мы займемся знаменитым законом Архимеда и обратимся к рассказу о короне царя Гиерона II, а также популярнейшему возгласу «Эврика!», который издал Архимед после принятия, вероятно, самой известной в истории науки ванны. Затем мы не сможем обойти вниманием закон рычага. Мы разберем математический аппарат, который разработал в данной области Архимед. И наконец, в той же второй главе мы расскажем о его труде в области измерения Вселенной, где излагается, помимо прочего, интересный способ выражения больших чисел.
Третья глава посвящена основным математическим достижениям сиракузского мудреца, в ней мы рассмотрим главным образом ряд математических рассуждений, простых для понимания и призванных пояснить выкладки самого Архимеда современным языком. В той же главе нас ждет удивительное путешествие к истокам дифференциального исчисления. Оно начнется с анализа методов, использованных Архимедом. Мы рассмотрим различные фигуры, связанные с геометрией (окружности, параболы, спирали и тому подобное), а также покажем метод, с помощью которого Архимед приблизился к идее пределов, что интересно с математической точки зрения; разберем «Задачу о быках», написанную в поэтической форме и посвященную разным способам подсчета поголовья скота. Еще мы исследуем свойства особых геометрических фигур — «сапожного ножа» и «солонки».
