Алан оскорбленно вздохнул и наградил Руди многозначительным взглядом, который, как догадывался Уотерхауз, означал «я тебе это припомню».
— Если мне позволят продолжить, — сказал он, — я вообще-то хотел, чтобы вы согласились вот с чем: все в математике можно выразить последовательностью символов, — он взял палку, которой надо было тыкать Лоуренса, и начал писать на земле что-то вроде + = 3) √(-1) π, — и мне глубоко безразлично, будут это символы Рассела, или Лейбница, или гексаграммы И-Цзина.
— Лейбниц восхищался И-Цзином! — страстно воскликнул Руди.
— Помолчи пока про Лейбница, Руди. Мы с тобой едем в поезде, сидим в вагоне-ресторане, мило болтаем, а этот поезд со страшной силой тянут локомотивы «Бертран Рассел», «Риман», «Эйлер» и другие. А наш друг Лоуренс бежит рядом с поездом, пытаясь от нас не отстать — не обязательно потому, что мы умнее, просто он — деревенский, и у него нет билета. И я, Руди, просто высовываюсь в окошко и пытаюсь втащить его в гребаный поезд, чтобы мы втроем могли мило болтать о математике, не слушая все время, как он пыхтит и отдувается.
— Ладно, Алан.
— Если ты не будешь перебивать, я скоро закончу.
— Но есть еще локомотив по имени Лейбниц.
— Ты считаешь, что я не отдаю должного немцам? Внимание, сейчас я упомяну человека с немецкой фамилией.
— Кто же это? Фон Тьюринг? — съязвил Руди.
— Фон Тьюринг будет потом. Вообще-то я имел в виду Гёделя.
— Какой он немец! Он австрияк!
— Боюсь, это теперь одно и то же.
— Не я придумал аншлюс, и нечего на меня так смотреть. Я ненавижу Гитлера.
— Про Гёделя я слышал, — вставил Уотерхауз, чтобы охладить спор. — Но можно немножко назад?
— Конечно, Лоуренс.
— Зачем это надо? Ну то, что сделал Рассел? Что не так в математике? Я хочу сказать, два плюс два — четыре, верно?
Алан взял две бутылочные пробки и положил на землю.
— Два. Раз-два. Плюс… — Он положил рядом еще две. — Еще два. Раз-два. Равняется четырем. Раз-два-три-четыре.
— Что в этом плохого? — спросил Лоуренс.
— Однако, Лоуренс, когда ты на самом деле занимаешься математикой, абстрактно, ты ведь не считаешь пробки?
— Я вообще ничего не считаю.
Руди объявил:
— Очень современный взгляд.
— В смысле?
— Долгое время подразумевалось, — сказал Алан, — что математика — своего рода физика пробок. Что любую математическую операцию, которую ты выполняешь на бумаге, как бы ни была она сложна, можно свести — по крайней мере в теории — к перекладыванию реального счетного материала вроде пробок в реальном мире.
— Нельзя же взять две целые одну десятую пробки.
— Ладно, ладно, пусть будут пробки для целых чисел, и для таких, как две целые одна десятая — физические меры, например длина этой палки. — Алан положил палку рядом с пробками.
— Как насчет «p»? Нельзя отпилить палку длиной ровно «p» дюймов.
— «p» — из геометрии. Та же история, — вставил Руди.
— Да, считалось, что Евклидова геометрия на самом деле своего рода физика, что его прямые и все такое описывают свойства физического мира. Но… знаешь Эйнштейна?
— Я не очень запоминаю фамилии.
— Седой, с большими усами.
— А, да, — мрачно ответил Лоуренс. — Я подходил к нему с вопросом про шестеренки. Он сказал, что опаздывает на встречу.
— Он придумал общую теорию относительности — своего рода практическое приложение, но не Евклидовой, а Римановой геометрии…
— Тот же Риман, что твоя дзета-функция?
— Тот же Риман, другое направление. Не уводи нас в сторону, Лоуренс…
— Риман показал, что существует много-много геометрий, которые, не являясь Евклидовыми, в то же время внутренне непротиворечивы, — объяснил Руди.
— Ладно, давайте снова к «ОМ», — сказал Лоуренс.
— Да! Рассел и Уайтхед. Итак, когда математики начали играть со всякими корнями из минус единицы и кватернионами, это было уже не то, что можно перевести в палки и пробки. И все же они по-прежнему получали верные результаты.
— По крайней мере внутренне непротиворечивые, — уточнил Руди.
— О’кей. Значит, математика — больше, чем физика пробок.
— Так нам представляется, Лоуренс, но возникает вопрос: математика по правде или это только игра в символы? Другими словами: мы открываем Истину или просто балуемся?
— Она должна быть по правде, потому что, когда прикладываешь ее к физике, она работает! Я слышал про общую теорию относительности и знаю, что она подтверждена экспериментами.
— Большая часть математики не поддается экспериментальной проверке, — сказал Руди.
— Вся идея в том, чтобы укрепить связь с физикой, — произнес Алан.
— И при этом не баловаться.
— И для этого написаны «ОМ»?
— Рассел и Уайтхед свели все математические понятия к таким жутко простым вещам, как множества. Отсюда они перешли к целым числам и так далее.
— Но как можно свести к множествам, например, число «p»?
— Нельзя, — сказал Алан, — зато его можно выразить цепочкой цифр: три запятая один четыре один пять девять и так далее.
— То есть через целые числа, — сказал Руди.
— Нечестно! Само «p» — не целое!
— Но можно вычислить цифры «p», одну за другой, по некой формуле. И можно написать формулу вроде такой!
Алан нацарапал на земле:
— Я использовал ряд Лейбница, чтобы утешить нашего друга. Видишь, Лоуренс? Это цепочка символов.
— Цепочку символов вижу, — нехотя согласился Лоуренс.
— Можно идти дальше? Гёдель, всего несколько лет назад, сказал: «Послушайте! Вы согласны, что все в математике просто цепочка символов? Тогда вот!» И показал, что любую цепочку символов — вроде этой — можно превратить в целые числа.
— Как?
— Ничего сложного, Лоуренс, простой шифр. Произвольный. Вместо уродливой сигмы напиши число 538 и так далее.
— Очень близко к баловству.
— Нет, нет! Потому что Гёдель расставил ловушку. В формулу можно подставлять числа, да?
— Конечно. Как 2x.
— Да. Можно подставить на место х любое число, и формула его удвоит. Но если математическую формулу вроде этой для вычисления числа «p» можно закодировать числом, то ее можно подставить в другую формулу. Формулу в формулу!
