Если множество событий только привязано к временной оси, то над его приклейкой еще предстоит поработать и не исключено, что не удастся добиться полной приклейки всего набора событий. Если множество событий полностью упорядочено, то достаточно одной датировки любого из событий множества для приклейки всего множества к оси. Если же оно не имеет ни одной привязки к временной оси, то для его потенциальной приклейки мы будем иметь бесчисленное множество вариантов. Их нужно будет последовательно отвергать путем привлечения информации из других источников.
Линейно, но не полностью упорядоченный набор событий трудно приклеить к временной оси, даже если мы имеем несколько привязок. Резинки между кружками можно растягивать или укорачивать в той мере, в какой это позволяют те кружки, которые зафиксированы на временной оси. Здесь предстоит проделать еще большую работу (не всегда осуществимую или не всегда приводящую к цели). В общем случае мы имеем здесь бесконечное число вариантов приклейки к временной оси.
Наконец, если множество исторических событий частично, но не линейно упорядочено, то для приклейки к временной оси будет опять же бесчисленное множество возможностей и найти среди них единственно правильное будет практически невозможно (если чудесное спасение не придет из других источников). Ведь различные связанные между собой бумажными полосками и резиночками наборы кружков можно свободно переставлять в разных вариантах: ни один из них не связан никак с другим. И в дополнение к этому в любом связном наборе кружков можно снова растягивать или укорачивать резиночки.
Хронология как пасьянс
Есть такой пасьянс, который хорошо знают многие пользователи компьютеров: он поставляется вместе с операционной системой фирмы «Майкрософт» и, таким образом, доступен практически любому пользователю персональных компьютеров. Называется он «Фриселл» (Свободные ячейки) и на самом деле является игрой, напоминающей работу хронолога с неупорядоченной в начале хронологической информацией. Я не хочу совращать невинные души этой компьютерной игрой и завлекать новые жертвы в сети компьютерного империализма. Поэтому предлагаю читать следующие строки только тем, кто так и так знаком с этой игрой и в состоянии без особого напряжения увидеть в ней иллюстрацию к частичному упорядочению хронологической информации.
Пасьянс этот заключается в том, что 52 карты раскрываются компьютером в случайном порядке и распределяются по восьми столбикам по 7 или по 6 карт в каждом: 7 × 4 + 6 × 4 = 28 + 24 = 52. Внутри столбика карты не упорядочены. Целью же является создание линейной упорядоченности в каждой из четырех мастей:
Туз<2<3<4<5<6<7<8<9<10<Валет<Дама<Король. (*)
Подчеркну: не линейной упорядоченности всей колоды карт, а только внутри каждой из четырех мастей. Если масти между собой не упорядочены (а в этом пасьянсе никакого правила на сей счет нет), то в конце получается частично упорядоченное множество: даже линейный порядок внутри каждой масти при невозможности сравнивать друг с другом карты из разных мастей.
Если мы присвоим значение 1 тузу, 11 валету, 12 даме и 13 королю, то упорядочение внутри масти будет соответствовать привычному порядку чисел от 1 до 13. В игре все карты делятся на красные (черви и бубны) и черные (крести и пики) и это правило упорядочения распространено и на карты разной масти, если они отличаются по цвету от соседних. Например,
2 пик<3 червей<4 крестей<5 бубен<6 пик
или
5 червей<6 крестей<7 бубен<8 пик<9 червей
или
валет крести<бубновая дама <король пик.
В то же время следующие пары карт никак не упорядочены согласно этому правилу:
• Двойка червей и тройка бубен (карты одного цвета).
• Туз пик и валет червей (значения отличаются больше, чем на единицу).
Наверху, над столбиками из шести или семи карт расположены восемь вначале пустых ячеек: четыре для передвижения карт из столбиков и обратно (они и дали название игре и они могут использоваться единовременно каждая только для одной карты) и четыре для конечного линейного упорядочения каждой из четырех мастей (в каждой из них помещается сначала оказавшийся внизу столбика туз, затем по возрастающей другие карты заданной этим тузом масти).
Любая карта из столбика может быть переведена играющим в свободную ячейку, но обратно в какой-либо из столбиков можно переводить карты только по правилу частичного упорядочивания: валета любой масти можно поместить под дамой другого цвета и т. п. По этому же правилу играющий старается создать в каждом столбике как можно более длинный частичный порядок. Как только он установлен во всех столбиках, игра закончена и выиграна: все карты можно постепенно переводить в предназначенные для мастей ячейки. Пасьянс проигран, если частичное упорядочение какогo-либо из столбиков не удается сконструировать по описанным правилам.
В ячейки для линейного упорядочения четырех мастей, можно перемещать карты из столбиков (т. е. самые нижние карты столбиков) только согласно линейному порядку (*): сначала тузы, потом когда — нибудь двойки, затем, когда они окажутся в самом низу одного из столбиков, тройки и т. п. в отдельности для каждой из масти и независимо от положения дел в соседних ячейках для других мастей: в каждой ячейке по мере возможности их перемещения туда помещаются карты той масти, которую определил помещенный в самом начале в нее туз.
В первую очередь рассмотренный пасьянс иллюстрирует хорошо сами понятия частичного и линейного упорядочения. Здесь могут возникать самые разные ситуации:
• Частично упорядоченные столбики разной длины.
• Невозможность создания частичного порядка в одном из столбиков или в нескольких из них, и как результат.
• Невозможность создания линейного порядка (*) в некоторых их ячеек, соответствующих четырем мастям.
Каждую игру можно рассматривать как обработку очередного исторического источника, в котором отрывочная хронологическая информация представлена в случайной последовательности. Или же можно считать, что мы имеем дело с набором источников, каждый из которых содержит только весьма малое количество хронологической информации.
Числовое значение 1—13 карты может интерпретироваться как аналог некоего исторического периода или века, десятилетия или года. Или как время правления властителя с соответствующим номером.
Масть может восприниматься как обозначение некоего древнего автора хроник, причем хроники одного цвета как зависимые (или как два произведения одного летописца), а разного — как независимые друг от друга. Тогда правило частичного упорядочения будет требованием подтверждения информации независимыми друг от друга авторами хроник.
Конечно, эта аналогия не является полной, но в какой-то мере иллюстрирует попытки систематизации хронологической информации и ее принципиально сложный характер с необязательной возможностью даже частичного упорядочения информации во времени и с трудностями, вытекающими из неоднозначности процесса постепенного сравнения друг с другом отдельных квантов хронологической информации. Поэтому мы теперь рассмотрим некий вроде бы совсем простой пример хронологического сообщения и посмотрим, какие проблемы могут возникать в простейших случаях, например, при наличии следующей непротиворечивой хронологической информации.
