Проблему эту, собственно, поставил перед собой сам профессор, размышляя над практической задачей — помочь электротехнической компании разработать экономичную лампу накаливания. Практическую задачу решать надо практически, выбрав конкретный материал для нити накаливания. Но конкретных материалов очень много. Нужна какая-то руководящая идея, а еще лучше теория в соответствии с афоризмом: «Нет ничего практичней хорошей теории».
Теории тогда еще не было. Никто не понимал, что в точности происходит с веществом, когда оно от жара начинает светиться. Из наблюдений знали, что разные вещества, разогретые до одинаковой температуры, светят по-разному. На этом основан спектральный анализ, с помощью которого открыли гелий на Солнце.
Максвелл полагал, что разные вещества излучают по-разному потому, что состоят из разных атомов. Но если разные атомы излучают по-разному, то, казалось бы, и никакой общей теории быть не может?
Физики придумали, как сделать излучение зависящим лишь от температуры излучающего вещества, но не от других его свойств. Для этого надо излучение уравновесить с веществом в замкнутой емкости — в печке — с малым отверстием. Тогда излучение внутри печки выйдет наружу, наткнувшись на отверстие, лишь после долгих блужданий между стенками емкости. За время этих блужданий излучение придет в некое уравновешенное состояние.
Для физиков малое отверстие в большой емкости — отличная модель абсолютно черного тела. Так физики называют тело, которое поглощает все падающие на него лучи, не отражая ничего, но само может излучать. Отверстие в печке, разумеется, излучает, если печка достаточно разогрелась.
Физикам удалось доказать теоретически, что яркость такого теплового уравновешенного излучения зависит не от печки, а лишь от ее температуры. Но из теории никак не следовало, какого цвета и яркости это излучение должно быть. На помощь пришли экспериментаторы, и, согласно измерениям, яркость оказалась распределена по цветам согласно графикам такого вида (цвет описывается длиной волны или частотой колебаний ν):
Самый выдающийся пример печки, излучение которой определяется аналогичной кривой, — Солнце, если в его спектре не обращать внимание на темные фраунгоферовы линии и светлые линии протуберанцев. И те и другие линии возникают за пределами поверхности Солнца, а основное его излучение, прежде чем доберется до поверхности, успевает за время своих внутренних блужданий прийти в равновесие с веществом Солнца.
Важно, что спектр равновесного излучения — универсальная кривая, а значит, определяется какими-то универсальными — фундаментальными — законами. Но какими? Об этом и размышлял Планк, опираясь на главные достижения Максвелла и Больцмана: электромагнитную теорию света и статистическую теорию тепла. Надо было сложить две теории в одну. Но как это сделать, не зная устройство вещества, не зная, как именно излучают атомы?
Планк решил эту проблему, сделав вещество искусственно, теоретически. Ведь если спектр теплового излучения универсален, значит, он возникнет из равновесия с любым веществом. И Планк сотворил вещество — мысленно — из осцилляторов Герца, которыми тот изучал электромагнитные волны Максвелла. Каждый осциллятор — петля из проводника с маленьким разрывом. Поскольку осциллятор мысленный, можно не думать, из чего он сделан, а частота осциллятора определяется размерами петли и разрыва.
Мысленно-экспериментальная «печка» Планка с зеркальными стенками содержала внутри множество осцилляторов разных частот. Излучение уравновешивалось в результате многократного взаимодействия с осцилляторами.
Поначалу Планк думал, что ему хватит одной электродинамики, что осциллятор излучает не так, как поглощает, чем и объяснится приход к равновесию. Надежду эту опроверг Больцман — в чистой электродинамике излучение и поглощение равноправны. Об этом своем заблуждении Планк рассказал в нобелевской лекции, в начале которой процитировал Гёте: «Пока человек стремится к цели, он делает ошибки». Но поделился и собственным наблюдением: «Стремление к определенной цели, свет которой не гаснет от первых неудач, — предпосылка, хоть вовсе и не гарантия успеха». Такой целью для Планка было понять распределение яркости в спектре равновесного излучения, иначе говоря, вывести форму графика.
После неудачи электромагнитного объяснения он начал с другого конца, всматриваясь в само тепловое равновесие. Надо было понять равновесное распределение энергии между осцилляторами разных частот. Графики измерений кое-что подсказывали, но Планк искал теоретический путь к этим графикам.
Тепловое равновесие, как поняли Максвелл и Больцман, это наиболее вероятное состояние системы, наиболее вероятное распределение энергии между элементами системы. И Планк думал о наиболее вероятном распределении энергии между осцилляторами. Больцман вычислял вероятности состояний, полагая энергию разделенной на малые порции, а затем в полученной формуле уменьшая размер порции до нуля. Планк пошел тем же путем и в своих расчетах использовал вспомогательные константы a и b, вторая из которых отвечала за размер порции энергии. Пробуя разные варианты вычислений и учитывая, что осцилляторы различаются лишь частотой, он записал размер порции в виде E = b, собираясь в окончательной формуле устремить b к нулю. Однако полученная им формула давала график, удивительно похожий на те, какие давал опыт. Если же устремить b к нулю, то график получался неправильный и даже абсурдный — выходило, что нагретое тело излучает бесконечную энергию.
Сравнивая полученный им график с экспериментом при одном значении частоты, Планк определил саму величину b и обнаружил, что после этого график совпадает и при всех других частотах. Этим в 1900 году увенчалось его шестилетнее исследование проблемы теплового излучения.
Триумф? Увы, отягощенный сомнением.
Глубокое погружение в проблему и совпадение полученной формулы с опытом уверили Планка в том, что он открыл новую константу природы. Он изменил обозначение своей константы с вспомогательного b на сознательное h и назвал ее квантом действия в честь того, что h — величина той же размерности (произведение энергии на время), что и величина, называемая действием и обозначенная H в честь ее изобретателя — англичанина Hamilton’а. Уже отсюда ясно, что Планк заботился о традициях мировой науки больше, чем о своем месте в ней. За это мировая наука, приняв обозначение константы h, назвала ее постоянной Планка.
Именно глубокое почтение Планка к традициям науки омрачало его триумф. Способ, которым он пришел к своей формуле — к закону Планка, его совершенно не устраивал. Для разведки, для прикидки способ годился, но принять его всерьез Планк не мог. Сомнительны были мысленные осцилляторы, сделанные из неизвестно чего. И более чем сомнительна была «порционность» энергии E = h.
