2/3 c + 2/3 c = 4/3 c,
что больше скорости света.
Где же тут ошибка? Этот вопрос я задал учительнице и… понял, что она не знает! Не помню, что она мне сказала, но помню, как в библиотеке липецкого Дома офицеров прошел мимо привычных полок с приключениями и фантастикой и подошел к полкам с научно-популярными книгами и журналами. Ответ на свой вопрос тогда я не нашел, но обнаружил, что фантастические приключения Майн Рида и Жюля Верна как-то вдруг поблекли рядом с настоящими приключениями тех, кто исследует устройство мира. Следы того давнего открытия сохранились у меня в виде выписок из журнала «Знание — Сила»: что такое альфа-частица, что происходит в атоме и даже таблица элементарных частиц. Но о скорости света в этих выписках нет ничего…
Как бы я теперь объяснил себе 14-летнему, почему 2/3 + 2/3 может быть не равно 4/3?
Начал бы я с того, что отношения между числами и физическими величинами не так уж просты. Соединив два равных объема воды с одинаковой температурой 20°, не получишь воду с температурой 40°, а соединив две капли равного радиуса, не получишь каплю удвоенного радиуса.
Поэтому, говоря о скоростях моих ракет, я прежде всего заменил бы арифметический символ сложения на условный [в квадратных скобках]:
V [+] U =?
пояснив, что мы не числа складываем, а выясняем связь между тремя измеренными величинами: скорость большой ракеты, измеренная земным физиком, скорость бортовой ракеты, измеренная физиком на большой ракете, и скорость бортовой ракеты, измеренная земным физиком.
Итак, большая ракета летит со скоростью V = 2/3 c, то есть за одну секунду пролетает примерно 200 000 километров, и это измеряет физик на Земле. А физик на борту докладывает на Землю, что, согласно его измерениям, малая ракета, запущенная с борта большой, также летит со скоростью U = 2/3 c. В этих двух измерениях сомневаться нечего. Вопрос в том, какой будет скорость малой ракеты, измеренная физиком на Земле. Это вопрос не математический, а физический, вопрос к Природе, и правильный ответ может дать лишь измерение, то есть эксперимент. Заранее вовсе не известно, сколько времени — по часам земного физика — пройдет между двумя событиями, если по часам физика на ракете пройдет, скажем, 30 секунд. Два события — это, например, совпадения секундной стрелки ракетных часов с девяткой, а затем с тройкой. Читатель может сам придумать конкретный способ такого измерения.
Но прежде стоит задать вопрос попроще, безо всяких ракет. Как узнать, какое из двух событий произошло раньше — скажем, какая из двух ламп зажглась раньше, красная или синяя? Если лампы стоят поблизости от наблюдателя и вспышки разделяет порядочный интервал времени, то в вопросе подвоха не заметно. Если же лампы разнести на многие километры, нетрудно сообразить, что надо как-то учитывать и время, которое потребуется свету на путь от каждой из ламп до наблюдателя. Чтобы сделать лампы равноправными, наблюдателю надо, конечно, расположиться ровно посередине между ними.
Итак, чтобы ответить на вопрос КОГДА, нам понадобилось знать ГДЕ — где расположен наблюдатель. Во времена Ньютона можно было надеяться, что, используя сигналы, движущиеся гораздо быстрее света (а лучше всего — бесконечно быстро), можно ответить на вопрос КОГДА и сам по себе. Но до сих пор науке не известно о сигналах, летящих быстрее света. Поэтому, чтобы остаться в пределах экспериментально возможного, будем опираться на самые быстрые из известных сигналов — световые.
Возвращаясь к нашим ракетам, придумать надо, как физик на Земле узнает о событии, КОГДА стрелка часов на летящей ракете укажет на определенную цифру, а для этого надо узнать, ГДЕ тогда находились часы, и сигнал об этом получить как можно быстрее, чтобы его запаздывание мало повлияло на результат измерения.
С другой стороны, измеряя длину стержня, движущегося вдоль покоящейся линейки, положения начала и конца стержня в ПРОСТРАНСТВЕ надо засечь в один и тот же момент ВРЕМЕНИ. Стало быть, надо уметь установить одновременность событий, для чего надо синхронизовать часы, размещенные в разных точках пространства. Уже известный нам способ синхронизации — встать наблюдателю ровно посередине между хронометрами, подающими сигнал, скажем, в полдень, когда минутная стрелка совпадает с часовой. Если сигналы достигнут наблюдателя в один и тот же момент, значит, часы синхронны. Нетрудно понять, что если второй наблюдатель движется относительно первого вдоль линии, соединяющей часы, то, пока сигнал путешествует, наблюдатель сместится из своего срединного положения, и одному из сигналов придется пройти более длинный путь. Так что, оказывается, само понятие одновременности зависит от наблюдателя. Это и заявил Эйнштейн: «Не следует придавать абсолютного значения понятию одновременности». Два события, одновременные для одного наблюдателя, уже не воспримутся одновременными наблюдателем, движущимся относительно первого.
Таким образом, измерения в ПРОСТРАНСТВЕ оказались связаны с измерениями ВРЕМЕНИ, а ответ на вопрос КОГДА связан с ответом на вопрос ГДЕ и, главное, связан со скоростью сигнала.
Скептик-оптимист имеет право уточнить, что сигналы, летящие быстрее света в пустоте, лишь пока не известны. Но кое-что важное и удивительное было известно уже во времена Эйнштейна. Упомянутые им «неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли относительно „светоносной среды“» подразумевали опыты, из которых следовало, что
с [+] U ≈ с,
где с — скорость света, а U — скорость Земли в ее движении вокруг Солнца. Эта скорость — примерно 30 км/сек — огромна по обыденным меркам, в сто раз больше скорости звука. Но в десять тысяч раз меньше скорости света.
Экспериментаторы смотрели на это приблизительное равенство как на вызов их искусству измерять малые величины на фоне очень больших и думали о том, не увлекает ли движущаяся Земля за собой «светоносную среду».
Эйнштейн посмотрел иначе, предположив, что это не приблизительное, а точное равенство, справедливое при любой величине U:
с [+] U = с
то есть превратил удивительное приблизительное равенство в общий точный физический принцип, что и отмечено почетной рамкой. Это принципиальное равенство достаточно (для физика-теоретика), чтобы получить так называемый релятивистский закон сложения скоростей:
V [+] U = (V + U) /(1 + VU/с2),
который можно назвать c-законом сложения скоростей, учитывая роль фундаментальной константы с, которую Эйнштейн распознал в скорости света. Свет как таковой в этом законе не участвует. А скорость чего-либо может стать фундаментальной величиной, только если эта скорость ни от чего не зависит, а от нее зависят важные вещи. В данном случае от нее зависит результат сложения любых скоростей.
