«Оп! – довольно хлопнул я себя по лбу и схватился за ручку, торопливо фиксируя первое решение: – Спроецируем полусферу на другую параллельной проекцией таким образом, чтобы цвет точки проекции был черным, и в случае, если он изначально был черным, и в случае, если на него спроецировалась точка черного цвета. Теперь в черный цвет окрашено от двенадцати до двадцати четырех процентов поверхности полусферы».
Еще раз мысленно рубанул полусферы, уже на четвертинки, и спроецировал на тех же условиях.
«От двенадцати до сорока восьми процентов…»
И еще раз.
«От двенадцати до девяносто шести процентов. Ха! Есть! Есть, остались белые точки. А следовательно, есть белые точки, которые при параллельном проецировании попадают друг на друга. Значит, есть и прямоугольный параллелепипед, образующийся при соединении этих точек в соответствии с проецированием».
Я оглянулся с победным видом. Девица из автобуса покосилась на меня с завистью, но большинство все так же смотрели куда-то вдаль остекленевшими глазами, и лишь Книжник, склонив голову к плечу, старательно рисовал какую-то схему. Я отвернулся, чтобы не подглядеть ненароком. Хотя и так понятно: вводит систему координат, и «подробности письмом».
«А и верно, – поморгал я, – можно ведь через параметризацию сферы прямоугольными параллелепипедами… Индексируем вершины согласно знакам октантов, а дальше от противного: предположим, каждый параллелепипед имеет вершину в черной области. Делим множество параллелепипедов на восемь частей согласно индексу верхней-правой-передней из вершин, попадающей в черную область. Это непересекающиеся множества. Сумма их площадей получается меньше площади сферы. Противоречие, однако…
А кстати, тут можно и похулиганить: порассуждать про измеряемость площади по Лебегу, парадокс Банаха – Тарского. А отсюда и до скандалов с аксиомой выбора рукой подать. Интересно, как Колмогоров оценивает всю эту борьбу с проблемами в самом основании математики? У нас ведь сейчас не одна, а сразу несколько математик, ни одна из которых не является внутренне непротиворечивой… Не существует решенных математических проблем, существуют только проблемы более или менее решенные. Даже, строго говоря, непонятно, что можно считать математическим доказательством. А в итоге все сводится к тому же: открываем мы математические факты или же изобретаем, и тогда математика, по сути, становится наукой экспериментальной…»
Я погонял еще немного эти мысли, а потом отмел их прочь: и в двадцать первом веке эта щель, зияющая в основании нашего миропонимания, не заросла, а лишь расширилась. Как бы в один прекрасный момент туда не ухнуло все наработанное нами за предыдущие столетия. И останемся мы на развалинах, и придется с чистого листа создавать новую науку…
Тряхнул головой и взялся за вторую задачу. Итак:
«Сколько существует положений стрелок часов, по которым нельзя определить время, если не знать, какая стрелка часовая, а какая – минутная? (Положения стрелок можно определить точно, но следить за движением стрелок нельзя.)»
Я представил циферблат. Раз, и стрелки на нем ожили, начав отсчет линейного времени, строго и непреклонно. Время начало утекать. Исчезая в ничто? Овеществляясь? Оседая в памяти?
Мысль моя скаканула от времени линейного ко времени субъективному, и циферблат потек, размякая, как на картине Дали.
Время, как же мне тебя не хватает…
Тот же день, позже
Ташкент, проспект Беруни
В скверике напротив Октябрьского рынка было людно, но не суетно – ташкентцы, даже молодежь, все делали неторопливо. Провинция – милая, простодушная, невинная…
Вокруг бурно цвели молодые каштаны и доходила последняя сирень. Ветви тополей курчавились пухом. В воздухе витал, дотягиваясь из торговых рядов, нежно-сладкий аромат первой клубники.
Я принюхался, а потом зарубил себе на память: «Купить в Ленинград, и побольше – всем моим. – И начал загибать пальцы, считая: – Домой килограмма два, Афанасьевым, девчонкам на Фрунзе… Яське, Кузе, Паштету… – Тут мысль моя споткнулась: – Стоять! – Я озадаченно поморгал. – Как Кузе?! Когда это, дорогуша, она успела стать твоей? Я что-то такое интересное пропустил?»
Мои губы изогнуло ехидством.
«Ладно-ладно, – быстро отыграл я назад. – Не моя. Но угостить придется».
Я опять прошелся взад-вперед по выбранному для встречи пятачку и посмотрел на часы: Жозефина Ивановна опаздывала на рандеву. Пока несильно – всего на семь минут.
«Женщинам это простительно. Тем более – таким, – решил я и сконфуженно покрутил головой: – Вот сказанул: моя…»
Я был настроен тут весьма решительно.
Да, Кузя за эти три недели во многом преуспела: обучалась быстро, работала споро. Отрядную символику вышивала дома и, судя по скорости, прихватывала ночи, но вот подгонять выданную на отряд «эксперименталку» нам все равно приходилось сообща, у меня, после школы.
Томка, к некоторому моему огорчению, оказалась совершенно неревнивой и являлась на наши посиделки редко и ненадолго, да и с шитьем у нее откровенно не заладилось.
Мелкая же не пропустила ни разу. Уроки у нее обычно заканчивались раньше, и она уносилась домой с моими ключами, а потом встречала нас уже разогретым обедом. Вообще ее гораздо сильнее тянуло на кухню, чем к швейной машинке, и я начал заранее подтаскивать продукты с рынка, чтобы Мелкой было над чем фантазировать. Да и восполнить убыль в холодильнике было совсем не лишним – мама на такую толпу едоков не рассчитывала.
Помнится, начала Мелкая с того, что потушила порубленную курицу под слоями овощей, зелени и чеснока. Папу на пороге квартиры встретил настолько чарующий запах, что он даже забыл заглянуть ко мне в комнату. Мелкая запорхала вокруг него, загромыхала на кухне посудой… В итоге отец дошел до меня уже сытый донельзя и размякший до необычайности. Оглядел мой девичник – похоже, признал в сидящей за швейной машинкой Кузе давешнюю санитарку, задумчиво потеребил бороду и подвел итог:
– А ты неплохо устроился, как я посмотрю: одна – штопает, вторая – готовит… А третья где? По магазинам побежала? И все – красавицы. Молодец, сына, горжусь.
Что интересно, предательский румянец выступил лишь у меня. Папа посмотрел на все это еще раз, покачал с удивлением головой и удалился.
– Это он еще четвертой не видел, – вдруг тихо улыбнулась Мелкая.
– Кого это? – вскинулся я.
Мелкая поиграла лукавыми ямочками на щеках, а потом, все так же улыбаясь, дунула себе на челку, точь-в-точь как Софи, и я сообразил:
– А! Да нет… Мы с ней обо всем уже договорились. Так же как и вон с Наташей, – кивнул я на навострившую ушки Кузю. – Не волнуйся, папа пошутил.
– Да, – согласилась, опуская глаза, Наташа, – договорились. Пошутил.
– Да я и не волнуюсь, – добавила Мелкая.
Я еще порадовался тогда: и правда хорошо, что со всеми четырьмя открыто все проговорил, без экивоков.
