Поговорим теперь о верхних отрезках линии, объекты которых можно постичь только умом, достигнув состояния, которое называется νοητά. В целом верхняя часть линии соответствует не δρατά, или видимым объектам (ему соответствует нижняя часть линии), а (άορατά, невидимому миру νοητά. Чем же тогда νόησις (ум), строго говоря, отличается от διάνοια (рассудка)? Платон говорит, что объектом рассудка является то, что познается с помощью имитаций образов нижнего отрезка линии. (Душа в своем стремлении к умопостигаемому бывает вынуждена пользоваться предпосылками и потому не восходит к его началу.) Здесь Платон ссылается на математику. Например, в геометрии мышление движется от предпосылок, выраженных в виде чертежей, к выводам. Геометры, говорит Платон, берут заданный треугольник или другие фигуры, принимают их за исходные положения и, используя чертеж, делают свои выводы, хотя интересует их, конечно, не сам чертеж (то есть конкретный треугольник, площадь или диаметр). Таким образом, геометры используют фигуры и схемы, но «сами они служат лишь образным выражением того, что можно видеть не иначе как мысленным взором»7.
Можно было бы подумать, что математические объекты этого типа следовало бы поместить среди Форм или άρχαί и что Платон мог бы приравнять научное знание геометра к самому νόησις, однако он весьма пылко отказывается сделать это, и поэтому предположение о том, что Платон подгонял свои гносеологические доктрины под сравнение с линией, которая их разделяет (как пытались доказать некоторые ученые), совершенно неверно. Скорее верно предположение о том, что Платон действительно верил в существование «промежуточного звена», то есть объектов άρχαί, которые в то же время находятся в подчиненном положении по отношению к διάνοια и потому являются объектами рассудка, а не ума. В конце шестой книги «Государства» Платон говорит, что геометры не могут постигнуть область умопостигаемого умом, поскольку они не поднимаются выше своих гипотетических предпосылок. Поэтому «они и не могут дойти до нее умом, хотя она вполне умопостигаема, если постичь ее первоначало». Последние слова Платона свидетельствуют о том, что различия двух верхних отрезков линии соответствуют различиям состояний души, а не только различиям своих объектов. И Платон с жаром утверждает, что рассудок занимает промежуточное положение между мнением δόςα и чистым разумом διάνοια.
Этот вывод подтверждается изучением вопроса о гипотезах. Неттлшип полагал, что Платон имеет в виду то, что математик принимает свои постулаты и аксиомы за истину: сам он их не проблематизирует, а если кто–то другой подвергает их сомнению, математик говорит, что он не желает обсуждать этот вопрос. Платон употребляет слово «гипотеза» не для обозначения суждения, которое считается истинным, но которое может и не быть таковым, а для обозначения суждения, которое он считает самообоснованным и потому не нуждающимся в оправдании и объяснении его связи с бытием. Однако следует отметить, что примеры «гипотез», приведенные в 510 с, представляют собой скорее примеры сущностей, чем суждений, и что Платон говорит скорее об опровержении гипотез, чем о сведении их к самообоснованным или самоочевидным предпосылкам. Более подробное объяснение этого вопроса будет приведено в конце этого раздела.
В своей «Метафизике» Аристотель рассказывает нам, что, по мнению Платона, математические сущности располагаются «между формами и чувственными вещами». «Далее он говорит, что помимо чувственных вещей и форм существуют объекты математики, занимающие промежуточное положение. Они отличаются от чувственных вещей своей вечностью и неизменностью, а от Форм тем, что среди них много похожих, в то время как каждая форма уникальна и неповторима». Учитывая это высказывание Аристотеля, вряд ли было бы справедливо соотносить различие двух отрезков верхней части линии только с состоянием души – должно быть и различие в объектах. (Можно было бы различать только состояния души, если бы τά μαθηματικά объекты математики сами по себе соответствовали бы тому же самому отрезку, что и αί άρχαί, и математик рассматривал бы их как «материалы» для своих гипотез, а затем делал бы выводы. Тогда его душа находилась бы в таком состоянии, которое Платон называл рассудком, ибо он рассматривал бы свои постулаты как самоочевидные, не задавая дополнительных вопросов, и делал бы выводы с помощью наглядных схем. В этом случае математик имел бы дело не со схемами, как таковыми, а с идеальными математическими объектами, поэтому, если бы он рассматривал свои предположения «в связи с первоначалами», он постигал бы их не рассудком, а умом, хотя истинные объекты его размышлений, то есть идеальные математические объекты, оставались бы теми же самыми. Такое толкование, которое связывает два верхних отрезка линии только с состоянием души, подтверждается утверждением Платона, что математические вопросы, рассматриваемые в связи с первоначалами, принадлежат к области чистого разума. Однако замечания Аристотеля на эту тему, если они, конечно, правильно отражают мысль Платона, отрицают это толкование, ибо Аристотель был уверен, что Платоновы математические сущности занимают положение между αί άρχαί и τά δρατά.
Если Аристотель прав и Платон действительно думал, что объекты математики образуют особый вид объектов, отличающийся от других видов, в чем же тогда заключается это отличие? У нас нет нужды рассматривать различие между объектами математики и объектами нижней части линии, τά δρατά, ибо и без того ясно, что математики имеют дело с идеальными и совершенными объектами мысли, а не с эмпирическими окружностями или линиями, к примеру колесами повозки или обручами или даже с геометрическими схемами, как таковыми, то есть с чувственными частностями. Вопрос, таким образом, сводится к следующему: в чем на самом деле заключается различие между объектами математики как объектами рассудка и архетипами как объектами ума?
Естественное толкование высказывания Аристотеля в «Метафизике» заключается в том, что, согласно Платону, математик говорит об умопостигаемых частностях, а не о чувственных частностях и не об универсальных сущностях. К примеру, если геометр утверждает, что две окружности пересекаются, он имеет в виду не какие–то конкретные окружности, нарисованные на чертеже, и не кругообразность, как таковую, – как могла бы кругообразность пересечься с другой кругообразностью? Он говорит об умопостигаемых окружностях, из которых многие похожи, как утверждает Аристотель. И снова сказать, что «два плюс два равно четырем», – вовсе не то же самое, что спросить, что произойдет, если к двоичности прибавить ее саму – эта фраза лишена смысла. Эта мысль подтверждается утверждением Аристотеля, что для Платона «существует некая первая двоица и первая троица и что числа несопоставимы друг с другом»8. Для Платона целые числа, включая 1, образуют такой ряд, в котором 2 состоит не из двух единиц, а является уникальной численной формой. Это все равно, что сказать, что целое число 2 – это двоичность, которая не слагается из двух «единичностей». По–видимому, Платон отождествлял эти целые числа с Формами. И если нельзя сказать, что целое число 2 имеет много подобных (не больше, чем кругообразностей), ясно, что математик, который не поднимается до конечных формальных принципов, в действительности имеет дело с множеством целых чисел 2 и с множеством окружностей. Когда же геометр говорит о пересекающихся окружностях, он имеет дело не с чувственными частностями, а с умопостигаемыми объектами. И поскольку многие из них похожи, они не являются настоящими универсалиями, но образуют вид особых умопостигаемых частностей, располагающихся «выше» чувственных частностей, но «ниже» истинных универсалий. Отсюда вытекает, что Платоновы математические объекты образуют особый вид умопостигаемых частностей.
