Рис. 1
Рис. 2
Три высоты треугольника (ABC) пересекаются в одной точке (O).
(Высота – это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную ей сторону или ее продолжение.) На первый взгляд неясно, почему так должно быть; три произвольные прямые не пересекаются в одной точке, а образуют треугольник. Теперь проведем через каждую вершину параллель к противоположной стороне, чтобы получить больший треугольник A′B′C′. Он состоит из четырех равных треугольников. Три высоты треугольника ABC в большем треугольнике представляют собой перпендикуляры, проведенные к серединам его сторон, или их «линии симметрии». Линия симметрии, проведенная к C, должна проходить через все точки, равноудаленные от A′ и B′; линия симметрии, проведенная к B, проходит через все точки, равноудаленные от A′ и C′. Таким образом, точка, в которой эти перпендикуляры пересекаются, равноудалена от всех трех вершин A′, B′ и C′ и должна также лежать на перпендикуляре, проведенном к A, поскольку он содержит все точки, равноудаленные от B′ и C′. Что и требовалось доказать.
Каждое число, за исключением 1 и 2, лежит «посередине» между двумя простыми числами либо является их арифметическим средним. Например:
8 = ½ (5 + 11) = ½ (3 + 13)
17 = ½ (3 + 31) = ½ (29 + 5) = ½ (23 + 11)
20 = ½ (11 + 29) = ½ (3 + 37).
Как видите, обычно существует более одного решения. Это теорема Гольдбаха, и она считается верной, хотя никто ее не доказал.
Сложив следующие друг за другом нечетные числа – сначала взяв 1, затем 1 + 3 = 4, затем 1 + 3 + 5 = 9, затем 1 + 3 + 5 + 7 = 16, – вы всегда получите квадрат целого числа. Таким образом можно получить все квадраты целых чисел, и это будет квадрат того количества нечетных чисел, которое вы сложили. Чтобы осознать универсальность данной зависимости, можно заменить в сумме каждую пару слагаемых, равноудаленных от середины (то есть первое и последнее, затем второе и предпоследнее и т. п.), их арифметическим средним, которое, очевидно, равняется числу слагаемых. Так, в последнем из вышеприведенных примеров:
4 + 4 + 4 + 4 = 4 (х) 4.
Теперь обратимся к Канту. Общеизвестно, что он говорил об идеальности пространства и времени и что эта идеальность являлась основной, если не основополагающей частью его учения. Как и в большинстве случаев, ее нельзя ни доказать, ни опровергнуть, однако это не снижает интереса к ней, а скорее подстегивает его. В противном случае она была бы тривиальной. Суть такова: распространение в пространстве и происхождение в определенном временном порядке «до и после» не относятся к миру, какой мы воспринимаем, а принадлежат воспринимающему сознанию, которое в сложившейся ситуации регистрирует все, что поступает в него, согласно двум этим индикаторам, пространству и времени. Это не означает, что сознание воспринимает такие упорядоченные схемы вне зависимости от (и прежде) каких-либо переживаний, но оно обязательно разрабатывает их и применяет к соответствующему переживанию. Данный факт не доказывает и не предполагает, что пространство и время представляют собой упорядоченную схему, присущую той «вещи в себе», которая, как многие думают, вызывает наши переживания.
Несложно подтвердить, что это обман. Ни один человек не в состоянии провести границу между областью своего восприятия и областью вещей, которые его вызывают, поскольку каким бы детальным ни было его знание обо всей истории в целом, она происходит лишь однажды и не повторяется. Повторение есть аллегория, предложенная в основном для общения с другими людьми и даже с животными; она показывает, что их ощущения в данной ситуации кажутся схожими с ощущениями этого человека, если оставить в стороне незначительные различия в точках зрения – а буквально в «точках проецирования». Но даже предположив, что это заставляет нас считать объективно существующий мир причиной нашего восприятия – как делают многие люди, – каким образом мы должны прийти к выводу, будто причина общих особенностей наших переживаний заключается в строении нашего сознания, а не качестве, которым обладают объективно существующие вещи? Наше чувственное восприятие есть единственный источник знания о вещах. Объективный мир остается гипотезой, пусть и естественной. Если мы ее принимаем, разве не логично приписать тому внешнему миру – а не нам самим – все те характеристики, которые обнаруживает в нем наше чувственное восприятие?
Однако высший смысл утверждений Канта заключается не в справедливом распределении ролей сознанию и его предмету – миру – в процессе «формирования сознанием представления о мире», поскольку, как я только что отметил, их трудно отличить друг от друга. Самым важным стала идея, что эта одна вещь – сознание или мир – может проявляться иными способами, которых мы не в состоянии постичь и которые не связаны с пространством и временем. Это позволяет освободиться от нашего застарелого предрассудка. Вероятно, существуют другие порядки проявлений, помимо пространственно-временных. Думаю, первым на это в учении Канта обратил внимание Шопенгауэр. Такое освобождение открывает дорогу вере – в религиозном смысле – и позволяет избежать постоянных столкновений с очевидными выводами, которые безошибочно дают нам наблюдение за привычным миром и простая мысль. Возьмем самый значимый пример: наш опыт недвусмысленно свидетельствует о том, что не может пережить разрушения тела, с жизнью – в нашем понимании – которого он неразрывно связан. Означает ли это, что после этой жизни ничего не будет? Вовсе нет. Да, опыт может иметь место только при наличии пространства и времени. Однако в проявлении, не связанном со временем, обозначение «после» бессмысленно. Разумеется, рассуждение само по себе не может гарантировать существования подобных вещей, но избавит нас от препятствий на пути к постижению такой возможности. Вот чего добился своим анализом Кант – и это, на мой взгляд, есть его важнейшее философское достижение.
Теперь, в том же контексте, поговорим об Эйнштейне. Представления Канта о науке были невероятно наивными, с чем вы согласитесь, если пролистаете его «Метафизические начала естествознания» (Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft). Кант воспринимал физическую науку в той форме, какой она достигла при его жизни (1724–1804), как нечто более-менее окончательное, и потому занялся философским обоснованием ее утверждений. Этот поступок величайшего гения должен послужить предупреждением будущим философам. Кант желал недвусмысленно продемонстрировать обязательную бесконечность пространства и твердо верил, что человеческий разум по своей природе должен наделять его геометрическими свойствами, сформулированными Евклидом. В этом евклидовом пространстве ползал моллюск материи – то есть менял свою конфигурацию с течением времени. Для Канта, как и для любого физика того периода, пространство и время были совершенно различными концепциями, и он без колебаний называл пространство формой нашей внешней интуиции, а время – формой внутренней интуиции (Anschauung). Понимание того, что бесконечное евклидово пространство не является единственным возможным взглядом на мир нашего опыта и пространство и время лучше воспринимать как единый четырехмерный континуум, на первый взгляд подорвало основы рассуждений Канта, однако в действительности не причинило вреда более ценной части его философии.
