Теперь потребовалась четвертая колонка (длина половины ночи), так как Кидинну перестал перемещать закат солнца как начало дня и начал свой астрономический день в полночь. Число в третьей колонке вычитали из 6 (у вавилонян это эквивалент 24 часов), а результат делили пополам. Например, день аддару 1 имеет продолжительность 2 56; 6 минус 2 56 равно 3 4, что, будучи поделенным пополам, составляет 1 32, или 6 часов 8 минут — время от захода солнца до полуночи.
Пятая колонка дает положение новой и полной луны, так как Кидинну обнаружил, что чем ближе проходит путь Луны к эклиптике, тем выше вероятность затмения. Ему нужно было узнать продолжительность периода, после которого Луна возвращается в ту же точку пересечения орбит, так называемый «месяц дракона». В таблице цифры движутся от нуля, где Луна пересекала эклиптику, вверх или вниз (перед числительным стояли слова «над» или «под»), до максимума 9 52 15, 4 градуса 56' 7",5 со знаком плюс или минус. Обычная разница составляет 3 52 40, поделенная, разумеется, на неравные части, когда восходящий или нисходящий ряд проходит через ноль. После точки «ноль» делается обычная поправка: 0 52 30 вместо 3 52 30. Вычисление показывает, что 5,458 синодического месяца равняются 5,923 «месяца дракона»; таким образом, у Кидинну «месяц дракона» длится 27 дней 5 часов 5 минут 35,81 секунды — ровно столько, сколько и у нас.
В шестой колонке давались ежедневные перемещения Солнца. Обычная разница составляет 0 36 до максимума в перигее 15°16′35″ и минимума в апогее 11°5′5″; это указывало на среднее значение 13°10′35″, но грек, который, очевидно, использовал утраченный учебник, дает «халдейскую» величину более точно — 13°10′34″ 51'" 3"", 6, что не дотягивает до реального значения всего на 1'" 38"",4. Путем изучения максимумов и минимумов мы находим, что 251 синодический месяц равнялся 269 аномалистическим месяцам.
Седьмая колонка дает сумму, которую мы должны прибавить к 29 дням, чтобы определить самый длинный и короткий синодические месяцы; разница составляет 22 30, максимум — 4 29 27 5, а минимум 1 52 34 35. Поэтому у Кидинну синодический месяц равен 29 дням 12 часам 44 минутам 31/3 секунды, аномалистический — 27 дням 13 часам 18 минутам 34,7 секунды — на 1,9 секунды меньше современной величины.
Эта колонка предполагает, что движение Солнца постоянно, но следующая корректирует движение Солнца. Максимум 21, или 1 час 24 минуты, составляет в перигее, когда движение Солнца убыстряется, и у Луны уходит больше времени на то, чтобы пересечься с ним, поэтому на шесть месяцев знаки положительные; минимум той же величины находится в апогее, когда верно обратное. По мере смены знаков, плюса или минуса, мы прибавляем или вычитаем то, что стоит в этой колонке, из предыдущей строки в следующей колонке, чтобы получить в ней поправку к длине синодического месяца, которую дает седьмая колонка при допущении неизменяющегося движения солнца. Максимум теперь плюс или минус 32 28, или 2 часа 9 минут 52 секунды, что дает возможные вариации синодического месяца на протяжении изменяющегося движения Солнца в пределах 4 часов 19 минут 44 секунд.
Точные промежутки между двумя пересечениями или оппозициями показаны в десятой колонке, которая получается из седьмой путем прибавления или вычитания данных, содержащихся в девятой колонке. Путем прибавления к ее последней строке величин следующей строки в предыдущей колонке одиннадцатая дает дату астрономического новолуния. Так как седьмая колонка дает правильную продолжительность синодического месяца, но не аномалистическую траекторию движения Луны или длину месяца, и, так как девятая колонка недостаточно точно придерживается неправильной траектории движения Солнца, вычисленная дата отличается от наших расчетов от получаса до двух с половиной часов; это также объясняет разные варианты времени рассчитанных затмений.
Еще шесть колонок, которые еще не были должным образом изучены ни одним астрономом, вычисляют дату реального новолуния, так как на практике месяц по-прежнему начинался с ее появления. Таким образом, система Кидинну остается для нас незавершенной. К тому же наши вычисления должны основываться на грубых приближениях таблиц, так как руководство Киддину, в отличие от Набуриманни, не сохранилось, и одна греческая цитата из него доказывает гораздо большую точность вычислений по его системе. Но даже без его теоретических выкладок слава ему обеспечена.
Если точность вычислений Набуриманни удивительна, то точность вычислений Кидинну почти невероятная. Отношения Солнце-Луна превышает современное значение лишь на 1 секунду, Солнце — точка пересечения орбит на 0,5 секунды, Луна — точка пересечения орбит на 1,5 секунды, Луна — лунный перигей на 9,7 секунды, Солнце — равноденствие на 15 секунд, перигей Солнца — равноденствие на 18 секунд, а отношение Солнце — солнечный перигей лишь на 3 секунды меньше современного значения. Истинная величина его таланта видна лучше всего, если сравнивать с современными астрономами. Хансен, самый известный астроном, изучавший Луну, в 1857 г. дал значения ежегодного движения Солнца и Луны, превышающие современные на 0,3 секунды; ошибка Кидинну была в три раза больше. Оппольцер в 1887 г. вывел закон, который мы обычно используем при датировке древних затмений. В настоящее время признано, что его величина передвижения от точки пересечения орбит составляла 0,7 секунды — слишком маленькая для годовой величины. Кидинну же был ближе к истине: его величина была на 0,5 секунды больше современного значения. То, что такой точности можно было достичь без телескопов, часов или многочисленных механических приспособлений, которые переполняют наши обсерватории, и без нашей высшей математики, кажется невероятным, пока мы не вспомним, что у Кидинну были в распоряжении более длинные ряды тщательно наблюдаемых затмений и других астрономических явлений, чем есть у его современных преемников.
Евдокс Книдский, предшественник Евклида
Евдокс Книдский начал свою карьеру в качестве врача. Он посетил Афины и там нашел себе учителя в Платоне, который по возвращении из Египта стал философом. Евдокс получил рекомендательное письмо от Агесилая к царю Некхт-хар-хеби и отправился в Египет вскоре после восшествия фараона на престол. Там он провел шестнадцать месяцев, сбрив бороду и брови, в качестве ученика Хонуфиса Мемфисского. Его обсерватория между Гелиополем и Керкесурой — башня для ведения наблюдений, где он делал записи о небесных телах, — все еще существовала более чем триста лет спустя.
В основном истории, которые рассказывают о Евдоксе, несерьезные и слишком часто вводят в заблуждение. Они не нужны, так как Евдокс сам по себе был великим человеком. Современные ученые считают, что его работа знаменует «начало научной астрономии».
То, что развилось такое мнение, нетрудно понять. Хотя труд Евдокса «Явления» утерян, он был реализован в основных элементах изложенного в стихах издания Арата; и это есть первый греческий трактат по астрономии, дошедший до наших дней. Но само заглавие «Явления» позаимствовано у Демокрита, а мы уже узнали от халдеев, каково, по всей вероятности, было его содержание. Картина небес у Арата, без сомнения, основана на картине Евдокса, но она в основных чертах уже была взята Демокритом у Набуриманни и его коллег. В отличие от Демокрита Евдокс не ездил в Вавилонию, и ничто не свидетельствует о том, что ему было что-то известно об уточнениях, сделанных его вавилонским современником Кидинну.
