Особенно хорошо они были осведомлены, что стороны прямоугольника соотносятся между собой в пропорциях 3 к 4 и 5 к 12, площадь диагонали равна сумме квадратов двух соседних сторон. Целый ряд примеров на табличке, хранящейся в Британском музее, выстраивается для подтверждения этой истины. Фактически образованные писцы знали, что в девятнадцати независимых случаях получался результат того, что сегодня называют «теоремой Пифагора».
Даже если они «знали» в целом эту теорему, они не могли применять ее в случаях, где диагональ не является рациональным целым числом, как происходит, например, в квадрате. В подобных случаях примеры на табличках выполняются по методикам, которые мы должны использовать, чтобы приблизительно получить правильный ответ.
Вавилонские писцы разработали систему математических символов и методик, побуждавших их решать с нужной точностью реальные проблемы в бухгалтерском учете, межевании, архитектуре и военной инженерии, с которыми приходилось встречаться в практической жизни общества.
Они выводили ряд примеров, чтобы проиллюстрировать решение точно таких же проблем. Проделывая это, вавилоняне приходили в замешательство перед некоторыми важными свойствами чисел и пространства. Ни одна из сохранившихся табличек не отражает заинтересованности в числах, таких или каких-либо иных концепций абстрактного пустого пространства! (Некоторые реальные примеры вавилонских математических текстов показаны в моей книге «Человек создает себя».)
В 3-м тысячелетии до н. э. египтяне, шумеры и индийцы Мохенджодаро и Хараппы достаточно хорошо представляли химию обжига, чтобы изготавливать фаянс, непрозрачную посуду, покрытую глазурью. Химическое открытие позволило сделать вывод, что щелочные силикаты плавятся так же легко, как и металлы, что подобные силикаты можно получить, нагревая глинистые массы с кварцем (то есть песком), поташом (представлявшим собой всего лишь продукт сгоревшего дерева) или углекислым натрием (встречавшимся в виде минерала в западной пустыне Египта).
Во время Нового царства египетские ремесленники выявили процесс, с помощью которого стали изготавливать прозрачное стекло, которое можно было плавить и изгибать подобно металлу, нагревая песок и углекислый натрий, изобретая методики для окрашивания продукта. Стекло изгибали в виде прутьев и палочек, которые нагревали докрасна и даже встраивали в сосуды в виде стержней. Стекло применялось в изготовлении продукции, имитировавшей драгоценные камни, фактически «синтетических камней», причудливых ваз. Затем такие изделия продавались по умеренной цене новому среднему классу. Искусство изготовления стекла и изделий из него вскоре переняли в Финикии, где вместо углекислого натрия стал использоваться поташ.
Если стеклянное производство разрабатывалось, чтобы удовлетворить запросы покупателя среднего класса, то простое алфавитное письмо, скорее всего, создавалось, чтобы продвигать бизнес мелких купцов. Как указывалось выше, финикийцы в основном торговали недорогими расхожими товарами.
Такая торговля требовала использования небольших розничных операций, и все их надо было фиксировать. Одновременно они приносили ремесленникам или, по крайней мере, купцам достаточную выгоду, чтобы те становились независимыми от «больших хозяйств», которые, конечно, имели своих профессиональных писцов. Поэтому купцам приходилось становиться собственными бухгалтерами. Вот в чем состояла подоплека финикийского письма.
Примечательна и филологическая подноготная. В семитских языках, таких как финикийский, слова выстраиваются из трехбуквенных корней (то есть основания выражаются тремя согласными), а перемены гласных обозначают только грамматические различия — времена и падежи. Отсюда происходит практическое смешение — там, где общий контекст очевидного знания в равной степени может быть выражен только согласными, гласные звуки проигнорированы.
Примерно к 1500 году до н. э. священники и купцы Угарита избрали двадцать девять клинописных знаков, использовавшихся их вавилонскими учителями и коллегами (в свою очередь, воспринявшими это шумерское наследие. — Ред.), согласившись принять для каждого из них единичное фонетическое значение. Таким образом, они создали настоящий алфавит, с помощью которого могли точно записать всякое слово без обращения к громоздкому аппарату идеограмм и силлабических знаков, использовавшихся первыми писцами.
Далее к югу в по-прежнему неизвестном финикийском городе сошлись на другом алфавите, удобном для письма по папирусу, его использование началось египтянами в Библе (отсюда греческое слово, означающее «книга», наша Библия тоже «книга»). Избрали двадцать два знака, чтобы обозначить простые согласные, гласные не писались. С одной точки зрения, звуки сами по себе являлись версиями египетских иероглифов. Согласно другой теории, они образовались от тавра и отметок собственников, бытовавших среди шумерских овцеводов или средиземноморских мореходов. В любом случае возникший алфавит стал прародителем греческого, этрусского, римского, арамейского и южного арабского письма, а также современных им еврейского, арабского и индийского производных.
Благодаря сокращению количества знаков и устранению сложностей в виде идеограмм и определений письмо и чтение стали такими же простыми, какими они являются и сегодня. Грамотность перестала считаться таинственной привилегией слишком специализированного класса. Мелкие владельцы лавок или торговцы вразнос теперь легко обучались и могли подписать свое имя и вести счета. Новую идею восприняли настолько быстро, что никто точно не мог сказать, где она возникла. Фактически она стала международной основой купцов, санкционировавших использование новой традиции, именно благодаря их деятельности она распространялась и делалась популярной как система во времена железного века.
Постоянно упоминалось, что особенности цивилизации и варварской культуры, описанные в последних четырех главах, обусловили высокую стоимость единственного металла, используемого для инструментов и оружия. Такая стоимость объясняется относительной редкостью составляющих элементов — меди и олова.
С другой стороны, железо является одним из самых распространенных химических элементов в земной коре. Его можно извлечь из руды благодаря тем же самым химическим процессам, что и медь и другие металлы, путем нагревания с древесным углем. Однако при температуре, возможной в древности (без механического дутья), железо не плавилось, и металл выделялся из руды только в виде вязкой массы. Ее приходилось очищать от шлака и дальше вытягивать с помощью ковки.
Уже в 3-м тысячелетии до н. э. отдельные орудия, выполненные из сыродутного железа, изредка использовались как в Египте, так и в Месопотамии. Все же кузнецы ни Нила, ни Месопотамии не разработали (и не испытывали особого стимула к этому) эффективной, экономически выгодной технологии для производства большого количества железа хорошего качества.
Эффективный процесс получения железа явно впервые был изобретен варварским племенем, жившим на Армянском нагорье (на территории Хеттского царства. — Ред.). Арийские правители Митанни, которые содержали мастеров по железу для потребностей своей монархии, поняли значение нового металла, но охраняли тайну его производства и контролировали выпуск изделий на основании принятой государственной монополии на торговлю металлов.
