Эллинистические ученые, многие из них были греками только по имени и культуре, больше не зависели от богатых покровителей и не ограничивались изучением богословия. Благодаря правителям могущественных государств, готовых развивать новые направления, теперь поощрялись прикладные исследования.
Сам Александр Великий был учеником Аристотеля. Его армию сопровождали топографы и географы, наносившие на карту сведения об очередной завоеванной области и отмечавшие ее ресурсы. Его флот направили, прежде всего, исследовать Аравийское море. Эти традиции достойным образом утверждались преемниками Александра в Египте и Азии, в то время как ту же самую деятельность осуществляли финикийцы из Карфагена в Атлантике.
Птолемей I Египетский особенно поощрял образованных людей. Основанный им в Александрии Музей (Мусейон), что означает «учреждение, посвященное музам», функционировал как университет, где развивались наука и искусство. Все эллинистические правители и их чиновники прекрасно видели возможности политической и коммерческой выгоды от применения систематизированных знаний, гораздо лучше, чем владельцы небольших производств и мелкие торговцы любого города-государства.
Если частные торговцы сдержанно выдавали свои торговые секреты, капитаны царских флотилий не испытывали подобных угрызений совести. Государственные министры и владельцы хозяйств развивали государственные хозяйства и поместья, используя имеющиеся возможности проведения практических опытов в ботанике и зоологии, в области выведения новых пород скота и сортов растений, а также в геологии. Постоянные военные столкновения с соседями требовали содержания постоянной армии, но перемены в тактике и стратегии были ограниченными. Постоянные осады крепостей в первую очередь требовали новых орудий нападения и защиты.
В то же время космополитическое население огромных эллинистических метрополий, вероятно, становилось более терпимым, но не менее идолопоклонническим, чем жители Афин, изгнавшие Анаксагора. Как уже говорилось, в каждом городе приезжие иностранцы приносили с собой и насаждали свои собственные культы.
С помощью религии и своих чиновников они распространяли новые направления магии и философии, пеструю мешанину шарлатанов, астрологов, алхимиков и торговцев предсказаниями. Они соперничали с традиционными верованиями и законодательными науками.
Теперь политеизм легко находил себе место для новых богов и иных ритуалов. Все они спокойно и терпимо воспринимались государством и менее снисходительно народом. Даже Ашока, с фанатизмом новообращенного насаждавший буддизм в Индии, выказывал терпимость в отношении других вероучений. Исключением оставался иудаизм в Иудее, где считали, что у Яхве не должно было быть соперников. Государство Маккавеев является первым практическим воплощением религиозной нетерпимости и духовного тоталитаризма. (Государство Маккавеев то возникало (в 164 г. до н. э. и позже), то исчезало, подвергаясь разгрому сирийцами, пока не было подчинено Римом. — Ред.)
Распространение часто нелепых культов, составленных из разных элементов пантеона разноплеменных божеств, распространение магических ритуалов и псевдонаук тоже было своего рода «свободным обменом идеями». Это разрушало абсолютную власть местного жречества и позволяло здравомыслящим людям обсуждать практическую науку без вмешательства или затрагивания интересов жрецов, а также избегать фанатизма толпы.
Одновременно древние храмовые исследовательские учреждения в Вавилонии продолжали действовать. Математические тексты и астрономические наблюдения записывались клинописью вплоть до 20 года до н. э. Греки с Запада часто посещали эти древние места науки, после чего назывались «халдеями», что, наверное, соответствовало нашему «доктору философии», фактически таким образом поощрив два столетия плодотворного сотрудничества между вавилонскими и греческими учеными. С их помощью значительные достижения восточной культуры бронзового века сохранились и были переданы современному миру.
Отмеченное сотрудничество оказалось настолько тесным, что сегодня мы не можем решить, чья роль оказалась определяющей, вопрос остается открытым, кто на самом деле, вавилонянин Киданну или грек Гиппарх, первым открыл явление предварения равноденствий, или процессии (медленное перемещение точек весеннего и осеннего равноденствия вследствие движения плоскостей экватора Земли и эклиптики).
Александрийские ученые многое взяли у вавилонских математиков, не говоря уже об их системе астрономических записей. Вавилонская система шестидесятеричных дробей была перенесена на Запад, причем в улучшенной форме. Ведь вавилонские математики к III веку до н. э. стали применять особый знак для обозначения нуля.
Александрийцы, наконец, перешли к шестидесятеричному обозначению для таблиц, использовавшихся в измерениях углов, также, возможно, пришедших из Вавилонии. Во II столетии н. э. они использовались вместо неуклюжих кратных частей, принятых в Египте и классической Греции, для вычисления приближенных значений квадратных корней и числа тт. Приняли и знак нуля в виде 0 (от греч. ouden — ничего), но только в связи с шестидесятеричным делением.
Так греческими математиками был принят и развит самый значительный вклад бронзового века — запись цифр, затем она через арабов вернулась обратно в Европу, чтобы принести свои плоды в виде нашей десятичной нотации в 1585 году. Однако, приспосабливая шестидесятеричное деление к алфавитной нотации, греки пожертвовали своим достижением — обозначением разряда.
К римскому периоду греческие математики использовали явно вавилонские способы квадратичных вычислений (то есть умножение обоих чисел вместо деления, как мы обычно поступаем). Вероятно, они следовали за вавилонянами. По крайней мере один пример в первой средневековой арифметической книге, Liber Abacci («Книга Абака») Леонардо Фибоначчи из Пизы (1170–1250), основывается на арабском, а в конечном счете эллинистическом материале. (Диковатые кочевники-арабы, в 630–650-х гг. захватившие культурнейшие регионы Земли: полностью Сасанидский Иран, включая нынешние Таджикистан, Узбекистан, юг Туркмении и др., лучшие провинции Восточной Римской империи: Сирия, Египет, Киренаика, Карфаген; часть Индии — Синд — многое усвоили и несколько цивилизовались, хотя и вырезали и сожгли большую часть людей и наследия прошлого. — Ред.) Его вычисления почти точно повторяют проблему, находимую на двух клинописных табличках, одну раннюю вавилонскую и другую более позднюю эллинистическую.
Все же самым значительным достижением в чистой математике в эллинистические времена оказалось развитие классических греческих методов. Евклид (ок. III в. до н. э.) не только систематизировал теоретическую геометрию и расширил предшествующие труды, но также практически применил ее в теории оптики.
Примерно в то же самое время Аристарх из Самоса начал использовать то направление высшей математики, которое ныне известно как тригонометрия. Принадлежавший к следующему поколению Аполлоний Александрийский развивал теорию конических сечений, сейчас составляющую раздел высшей математики. Его название показывает, как приемы «чистой геометрии» применяли к реальным, изготовленным человеком предметам. Те «кривые», которые они изучали «теоретически», включали параболу, траекторию, которой следовали снаряды метательных орудий эллинистических армий, и гиперболу, путь солнечной тени на современных солнечных часах.
