Постоянное возникновение чисел Фибоначчи и золотой спирали в природе точно объясняет, почему отношение 0,618034 к 1 настолько приятно в произведениях искусства. Человек видит в искусстве отражение жизни, которая имеет в основании золотую середину».
Природа использует золотое отношение в своих наиболее совершенных творениях – от таких мелких, как микроизвилины мозга и молекулы ДНК (см. рис. 3–9), до таких крупных, как галактики. Оно проявляется в таких различных явлениях, как рост кристаллов, преломление светового луча в стекле, строение мозга и нервной системы, музыкальные построения, структура растений и животных. Наука предоставляет все больше свидетельств того, что у природы действительно есть главный пропорциональный принцип. Кстати, вы держите эту книгу двумя из своих пяти пальцев, причем каждый палец состоит из трех частей. Итого: пять единиц, каждая из которых делится на три – прогрессия 5–3–5–3, подобная той, что лежит в основе волнового принципа.
Золотое сечение
Любой отрезок может быть поделен таким образом, что отношение его меньшей части к большей окажется таким же, как и отношение большей части ко всему отрезку (см. рис. 3–3). Это отношение равно 0,618.
Золотое сечение встречается в природе повсеместно. Человеческое тело соответствует принципу золотого сечения (см. рис. 3–9) фактически во всем, начиная от внешних размеров и заканчивая чертами лица. «Платон в своем «Тимее» пошел так далеко, – говорит Питер Томпкинс, – что рассмотрел число φ и вывел пропорции золотого сечения – всеобъемлющее математическое соотношение и увидел в нем ключ ко всей природе космоса». В XVI столетии Иоганн Кеплер, говоря о золотом, или «Божественном», сечении, написал, что фактически оно описывает все созданное и символизирует Божественное творение «по своему подобию». Пупок делит человеческое тело по принципу золотого сечения. Для статистического усреднения используется число, примерно равное 0,618. Отношение остается верным отдельно для мужчин и отдельно для женщин, что есть символ творения «по своему подобию». Является ли и прогресс человечества творением «по своему подобию»?
Золотой прямоугольник
Стороны золотого прямоугольника имеют отношение 1,618 к 1. Чтобы построить золотой прямоугольник, начните с квадрата со сторонами, равными двум единицам, потом проведите линию от середины одной стороны квадрата к одной из его вершин, образующих противоположную сторону, как показано на рис. 3–4.
Треугольник EDB прямоугольный. Около 550 г. до Р.Х. Пифагор доказал, что квадрат гипотенузы (X) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон. В данном случае Х2 = 22 + 12, или Х2 = 5. Длина стороны ЕВ, таким образом, должна быть квадратным корнем из 5. Строя золотой прямоугольник, следующим шагом продлите отрезок СD и постройте на нем отрезок EG, равный квадратному корню из 5, или 2,236 единицы длины, как показано на рис. 3–5. В построенных таким образом прямоугольниках стороны связаны золотым коэффициентом. Таким образом, и прямоугольник AFGC, и прямоугольник BFGD золотые. Доказательство этого факта следующее:
Поскольку стороны прямоугольников связаны золотым отношением, следовательно, эти прямоугольники, по определению, золотые прямоугольники.
Использование золотого прямоугольника в произведениях искусства чрезвычайно усиливает их привлекательность. Особенно сильно были очарованы золотым прямоугольником древние египтяне и греки, использовавшие его весьма часто. Не забывали о нем и художники Ренессанса, как, впрочем, и всех других наивысших моментов развития цивилизации. Большое значение золотому отношению придавал и Леонардо да Винчи. Он находил красивыми задаваемые им пропорции и говорил, что «если вещь выглядит неправильно, она не работает». Многие из его картин выглядели прекрасно, потому что он сознательно использовал золотой прямоугольник для усиления их привлекательности. Античные и современные архитекторы, и в особенности строители Парфенона в Афинах, неизменно придерживались правила золотого прямоугольника.
Очевидно, на человека, созерцающего форму, пропорции, связанные с числом φ, оказывают воздействие. Исследователи обнаружили, что люди находят такие формы эстетически привлекательными. Например, при проведении эксперимента людей просили выбрать из группы различных прямоугольников один. В общем случае выбор склонялся к прямоугольникам, форма которых была близка к золотому. Когда испытуемых просили произвольно разделить отрезок, они были склонны делить его в отношении φ. Окна, картинные рамы, здания, книги и кладбищенские кресты часто являются приближениями к золотому прямоугольнику.
Как и в случае золотого сечения, значение золотого прямоугольника не исчерпывается его красотой, но, по-видимому, обслуживает и функциональные задачи. Среди множества примеров наиболее удивительный состоит в том, что двойная спираль ДНК сама создает точные золотые прямоугольники, изгибаясь с правильными интервалами (см. рис. 3–9).
В то время как золотое сечение и золотой прямоугольник представляют собой статичные формы природной или рукотворной красоты и функциональности, наиболее ярким представлением эстетически приятного динамизма, упорядоченного роста или прогресса является одна из наиболее замечательных форм во Вселенной – золотая спираль.
Золотая спираль
Для построения золотой спирали может быть использован золотой прямоугольник. Каждый золотой прямоугольник может быть поделен на квадрат и меньший золотой прямоугольник, как показано на рис. 3–6. Процесс такого деления теоретически может продолжаться бесконечно. Нарисованные в результате квадраты закручиваются внутрь, мы их пометили как A, B, C, D, E, F и С
Пунктирные отрезки, которые сами имеют золотое отношение друг к другу, делят прямоугольник по диагоналям и указывают теоретический центр закручивающихся квадратов. Начав рядом с этой точкой, мы можем нарисовать спираль, показанную на рис. 3–7, соединив кривой точки пересечения закручивающихся квадратов в направлении их увеличения. По мере того как квадраты закручиваются внутрь и наружу, точки их соединения указывают путь золотой спирали.
В любой точке золотой спирали отношение длины дуги к ее диаметру равно 1,618. Отношение диаметров и радиусов, отстоящих друг от друга на 90°, в свою очередь, равно 1,618, что и показано на рис. 3–8.
