1. В гл. 2–4 мы видели, что сама ткань нашего физического мира, его пространство, является чисто математическим объектом в том смысле, что все неотъемлемые свойства пространства — число измерений, кривизна и топология — являются математическими.
2. В гл. 7 мы видели, что «начинка» нашего физического мира состоит из элементарных частиц, которые, в свою очередь, являются чисто математическими объектами в том смысле, что все их неотъемлемые свойства (приведённые в табл. 7.1 числа, например заряд, спин, лептонное число) являются математическими.
3. В гл. 8 мы видели, что существует нечто, возможно, даже более фундаментальное, чем наше трёхмерное пространство с частицами в нём — это волновая функция и бесконечномерное гильбертово пространство, в котором она обитает. Частицы могут создаваться и уничтожаться, а также находиться в нескольких местах одновременно, однако была и всегда будет лишь одна волновая функция, движущаяся по гильбертову пространству в соответствии с уравнением Шрёдингера. И волновая функция, и гильбертово пространство являются чисто математическими объектами.
Что всё это означает? Позвольте поделиться своим пониманием, и посмотрим, будет ли оно иметь для вас больше смысла, чем для профессора, сказавшего, что это похоронит мою карьеру.
Гипотеза математической Вселенной
К моменту получения университетского диплома я был захвачен всеми этими математическими уликами. Однажды вечером в 1990 году в Беркли я со своим другом Биллом Пуарье рассуждал о фундаментальной природе реальности. Внезапно мне пришло в голову, что наша реальность не просто описывается математикой, но и является математикой в очень специфическом смысле. Не какие-то её аспекты, а вся целиком, включая нас самих.
[66] Эта идея кажется безумной, так что, изложив её Биллу, я много лет размышлял, прежде чем написать первую статью о ней.
Прежде чем погружаться в детали, вот логическая структура, к которой я прибегаю, размышляя об этом. Во-первых, есть две гипотезы. Первая, гипотеза внешней реальности (ГВР), кажется безобидной:
Существует внешняя физическая реальность, совершенно независимая от людей.
Вторая, гипотеза математической Вселенной (ГМВ), выглядит куда радикальнее:
Наша внешняя физическая реальность является математической структурой.
Во-вторых, у меня есть доказательство того, что при достаточно широком определении математической структуры из первой гипотезы вытекает вторая.
Первое моё допущение, гипотеза внешней реальности, не вызывает серьёзных споров: я уверен, что большинство физиков согласно с этой старой идеей. Метафизические солипсисты открыто её отвергают, а сторонники копенгагенской интерпретации квантовой механики могут отвергать её на том основании, что не существует реальности без наблюдения. В предположении, что внешняя реальность существует, цель физических теорий состоит в описании того, как она устроена. Наши наиболее успешные теории, например общая теория относительности и квантовая механика, описывают лишь часть этой реальности: гравитацию или, скажем, поведение субатомных частиц. Но Святой Грааль теоретической физики — это «теория всего», исчерпывающее описание реальности.
Уменьшение нормы разрешённого багажа
Мой персональный поиск этой теории начинается с радикального рассуждения о том, на что она имеет право быть похожей. Если мы признаём, что реальность существует независимо от людей, то чтобы её описание было полным, оно должно также быть корректно определённым для нечеловеческих существ — скажем, инопланетян или суперкомпьютеров, — которые не знакомы с человеческими понятиями. Иначе говоря, такое описание должно выражаться в форме, лишённой всякого человеческого «багажа» вроде понятий «частица», «наблюдение» и других слов естественного языка.
При этом все физические теории, которым меня учили, содержат две компоненты: математические уравнения и «багаж» — слова, объясняющие, как эти уравнения связаны с тем, что мы наблюдаем и интуитивно понимаем. Выводя из теории следствия, мы придумываем для них новые понятия и слова, например протоны, атомы, молекулы, клетки, звёзды, поскольку ими удобно пользоваться. Важно помнить, однако, что эти понятия придуманы людьми. В принципе, всё может быть вычислено без «багажа». Гипотетический идеальный суперкомпьютер способен вычислить, как состояние Вселенной изменяется во времени, без «человеческой» интерпретации, просто рассчитывая, как будут двигаться все частицы или как будет изменяться волновая функция.
Предположим, что траектория баскетбольного мяча на рис. 10.2 — это один из тех блестящих бросков, которые приносят победу в самый момент звучания финальной сирены, и после игры вы хотите описать другу, как это было. Поскольку мяч состоит из элементарных частиц (кварков и электронов), вы можете описать его движения без всяких упоминаний о баскетбольном мяче:
• Частица № 1 движется по параболе.
• Частица № 2 движется по параболе.
• …
• Частица № 138 314 159 265 358 979 323 846 264 движется по параболе.
Это, однако, неудобно, поскольку время, которое понадобится для произнесения всего этого, превосходит возраст самой Вселенной. Это может быть и избыточно, поскольку все частицы получают толчок вместе и движутся как единое целое. Вот почему люди изобрели слово «мяч»: чтобы ссылаться на эту сущность и экономить время, описывая её движение как целого. Мяч изготовили люди, но дело обстоит подобным же образом и в случае составных объектов естественного происхождения — молекул, камней, звёзд и т. д.: придумывать для них слова удобно и ради экономии времени, и в качестве так называемых сокращающих абстракций, делающих понимание мира проще. Но при всей их полезности такие слова являются необязательным «багажом»: например, я неоднократно использовал в этой книге слово «звезда», однако вы можете в принципе заменить его определением звезды через её составляющие, скажем таким: «гравитационно связанный сгусток около 1057 атомов, часть которых вступает в термоядерные реакции». Иными словами, в природе есть множество сущностей, которым так и тянет дать название. Наверняка почти каждое человеческое сообщество имеет в языке слово для обозначения звезды, часто придуманное независимо и отражающее местные культурные и лингвистические традиции. Предполагаю, что и большинство внеземных цивилизаций в далёких планетных системах также изобрело название или символ для звезды, даже если они не пользуются для коммуникации звуками.
Другой замечательный факт: нередко можно математически предсказать существование таких заслуживающих имени сущностей, опираясь на уравнения, управляющие их частями. На этом пути можно предсказать всю «легоподобную» иерархию структур (гл. 7), от элементарных частиц до атомов с молекулами, а также все объекты на каждом уровне, которым люди дали запоминающиеся имена. Например, если вы решаете уравнение Шрёдингера для пяти или менее кварков, то оказывается, что есть лишь два способа, которыми они могут быть достаточно стабильно организованы: либо как сгустки из двух верхних кварков и одного нижнего, либо как сгустки из двух нижних кварков и одного верхнего. Люди ради удобства добавили в свой «багаж» названия для сгустков этих двух типов: протоны и нейтроны. Аналогично, если применить уравнение Шрёдингера к таким сгусткам, оказывается, что существует лишь 257 способов, которыми они могут быть устойчиво объединены друг с другом. Мы добавили в «багаж» название для этих протон-нейтронных ансамблей — атомные ядра, и придумали названия для каждого их типа: водород, гелий и т. д. Уравнение Шрёдингера также позволяет вычислить все способы соединения атомов в более крупные объекты, но на этот раз стабильных объектов оказывается настолько много, что всем им давать имена неудобно. Поэтому мы именуем только важные классы таких объектов (молекулы, кристаллы и т. д.) и наиболее распространённые или интересные объекты в каждом классе (вода, графит, алмаз).
