118. Самая глубокая дыра
Самое глубокое место в природе – Марианская впадина в Тихом океане, 11 км. Самое глубокое рукотворное отверстие – Кольская скважина, 12 262 км. Можно ли глубже?
Варианты ответов
1. Куда уж глубже! Нет.
2. Можно и глубже, если укреплять стенки углубления сверхпрочным графеном
[21].
3. Скважину глубже сложно себе представить, а вот впадина могла бы быть и помощнее.
Правильный ответ: 3
Проблема сверхглубоких скважин – это температура, которая с увеличением глубины растет по линейному закону – на 1 °C каждые 20–50 м. В Кольской скважине у дна она может достигать 600 °C, т. е. там не порода, а расплав – при попытке углубить скважину ее продолжение будет заливать жидкой материей. Иное дело впадина в океане – там тепло отводится большим объемом воды, так что Марианская впадина – это не предел, можно представить себе дыру и гораздо более глубокую, глубже даже Кольской скважины. Чем может быть ограничена такая глубина – пока неизвестно.
119. Как замаскироваться рыжему?
В каком зеркале рыжий сможет увидеть себя перекрашенным в синий?
Варианты ответов
1. В зеркале, покрытом пленкой, поглощающей в красном спектре.
2. В зеркале, быстро приближающемся к наблюдателю.
3. В зеркале из специального кварца – из того же, из которого делали «фиолетовую лампу».
Правильный ответ: 2
Велик соблазн выбрать вариант 1, но он неверный: в зеркале с поглощающей пленкой все красные оттенки просто блекнут, но не превращаются в синие. Иное дело быстро приближающееся зеркало: за счет эффекта Доплера все красные цвета сдвигаются в синий спектр. Напротив, если зеркало удаляется, то синеволосый мужчина резко рыжеет. Другое дело, что скорость зеркала при этом представляется неправдоподобной – порядка 2/3 от скорости света в вакууме, или 200 000 км/с. Так что рыжий сможет любоваться на свое отражение очень недолго.
120. Невесомость на земле
Мост представляет собой дугу окружности радиусом 250 м. Может ли водитель автомобиля, едущего по мосту, почувствовать себя в невесомости?
Варианты ответов
1. Навряд ли.
2. Разве что снесет ограждения и слетит с моста.
3. Если как следует разгонится – например, до 180 км/ч.
Правильный ответ: 3
Невесомость – это, по определению, отсутствие веса, т. е. давления тела на поверхность или опору. Чтобы ощутить невесомость, необязательно отправляться в открытый космос – достаточно оказаться в падающем лифте. Чтобы наша машина послужила таким лифтом, нужно, чтобы центробежная сила mv²/R превысила силу тяготения mg (m – масса автомобиля, v – скорость, R = 250 м – радиус, g = 10 м/с² – ускорение свободного падения), откуда находим v > √gR = 50 м/с = 180 км/ч.
121. Перезаряжаемые шары
Десять одинаковых металлических шаров лежат на одной прямой. Первый шар заряжен электрическим зарядом, его толкают кием, и последовательно сталкиваются: первый – второй, второй – третий, третий – четвертый, …, девятый – десятый. Как относятся заряды на десятом и на первом шарах?
Варианты ответов
1. 1: 1.
2. 1: 256.
3. 1: 1024.
Правильный ответ: 2
Когда два шара соприкасаются, их заряды уравниваются, ничего другого быть не может хотя бы из соображений симметрии. Пусть заряд первого был Q, после столкновения со вторым у него осталось Q/2. У второго и третьего после их столкновения – по Q/4, у третьего и четвертого по Q/8 и т. д. Значит, на n-м столкновении у (n + 1) – го шара – заряд Q/2n. Всего таких столкновений, очевидно, девять. То есть у десятого шара заряд Q/29. Делим это число на заряд первого шара – а он теперь Q/2! – и получаем 1/28 = 1/256.
122. Ground control to major tom
На космическом корабле (массой 1 т) сломался двигатель. Капитан принимает решение раскрыть солнечный парус (благо, им нужно лететь как раз в сторону от Солнца), представляющий собой квадрат со стороной 30 м. Принимая, что мощность солнечного света в том месте 100 Вт/м², прикинем, через какое время корабль выйдет на вторую космическую скорость (11,2 км/с).
Варианты ответов
1. Через 7 часов.
2. Через неделю.
3. Через 2 года 3 месяца и 8 дней.
Правильный ответ: 2
Корабль движется с постоянной мощностью M, создаваемой солнечным парусом, – M = 1000 м² × 100 Вт/м² = 105 Вт. Мощность – это скорость изменения энергии корабля, а его энергия – это mv²/2. С учетом того, что мощность постоянна, получаем mv²/2 = Mt (считаем, что в момент поломки двигателя скорость корабля равнялась нулю). Выражая отсюда время, выводим t = mv²/2M. Подставляя значения массы, скорости и мощности, нетрудно получить время: 1000 кг × (11,2 × 10³ м/с)²/2 × 105 Вт ~ 627 200 секунд, или 174 часа, или семь с хвостиком дней. Неплохо для скромного паруса 30 × 30 м, а если б он был 100 × 100 – в сутки бы уложились!
123. Определить фальшивку
Когда Архимеду приносили золото, он быстро выявлял, фальшивое оно или настоящее. Действовал он просто: фальшивое золото представляло собой сплав золота с медью, значит, плотность его была меньше плотности чистого золота (медь же легче золота). Архимед взвешивал драгметалл, потом измерял его объем (в ванной, по известному архимедовскому методу) – и быстро исчислял плотность. А вот если б ему поднесли сплав золота, меди и урана (по плотности равный золоту – этого несложно добиться, учитывая, что уран тяжелее золота) – справился бы он?
