Книга Рискуя собственной шкурой. Скрытая асимметрия повседневной жизни, страница 67. Автор книги Нассим Николас Талеб

Онлайн книга «Рискуя собственной шкурой. Скрытая асимметрия повседневной жизни»

Страница

Динамическое принятие риска. Если вы принимаете риск – любой риск – повторно, следует учитывать количество моментов риска на продолжительность жизни: такие риски уменьшают оставшийся срок жизни.

Свойства катастрофы. Вероятность катастрофы для отдельного агента лежит в области времени и никак не соотносится с хвостовыми вероятностями пространства состояний (или ансамбля). Ожидания между этими областями не взаимозаменяемы. Таким образом, утверждения о «переоценке» агентами хвостовых событий (включая катастрофу), основанные на оценках пространства состояний, неверны. Многие теории «рациональности» агентов базируются на операторах и/или вероятностных мерах, связанных с ложной оценкой.

Это особый случай, когда мы путаем случайную переменную – и отдачу, выраженную функцией от времени и пути.

В переводе на человеческий язык: никогда не переходите реку, которая в среднем метровой глубины ^[124].

Рассмотрим чрезвычайно упрощенный пример: дана последовательность независимых случайных переменных (область определения – положительные вещественные числа . Теоремы сходимости классической теории вероятностей определяют поведение суммы или среднего как lim по (слабому) закону больших чисел (сходимость по вероятности). Как показано в примере с казино в главе 19, когда n стремится к бесконечности, оно сходится по вероятности к истинной средней отдаче m. Хотя закон больших чисел применим к набору событий i, строго различимых во времени, он допускает (некоторую) независимость – и, конечно, независимость от пути.

Теперь рассмотрим последовательность , в которой каждому параметру состояния присвоен индекс момента времени t: 0 < t < T. Допустим, что «моменты времени» взяты из точно такого же распределения вероятностей: P( ) = P .

Определим вероятность по времени как эволюцию во времени для отдельного агента i.

В присутствии конечной, то есть необратимой катастрофы всякое последующее наблюдение зависит от некоего свойства предыдущего: то, что происходит в момент t, зависит от t – 1, то, что происходит в момент t – 1, зависит от t – 2 и так далее. Мы установили зависимость от пути.

Теперь сформулируем исчезновение эргодичности:

Теорема 1 (неравенство континуума состояний). Пусть и – ожидание по пространству состояний для статического начального периода t, а – ожидание по времени для всякого агента i, обе формулы получены через слабый закон больших чисел. Тогда:

Доказательство:

,

где – индикаторная функция, требующая выживания в предыдущий период. Границы n для t показывают уменьшение ожидания по времени: .

На деле мы можем доказать и расхождение.

Как можно видеть, если T < ∞, по закону повторных ожиданий мы получаем неравенство для всех Т.

Страница