Умножение 50 на 9 выглядело следующим образом:
*1 – 50 *
2 – 100
4 – 200
*8 – 400 *
– —
9 – 450
При делении египтяне также использовали удвоение, но теперь цифры в правом столбце должны приравняться или приблизиться к делимому числу. Путем сложения чисел в левом столбце получаем искомый результат.
Пример деления 550 на 9:
*1–9*
2— 18
*4 – 36*
*8 – 72*
*16 – 144*
*32 – 288*
64 – 576
–
61 – 549, то есть 61 с единицей в остатке.
Другой сложностью было отсутствие сложных дробей. За исключением 2/3 и 3/4, древние люди использовали простые дроби типа 1/5, 1/27 или 1/65. Сложные дроби разделяли на серии простых дробей. Так, 3/8 представляли как 1/4 плюс 1/8, а 11/16 записывали как 1/2 + 1/8 + 1/16. Несмотря на то что этот способ записи дробей кажется невероятно громоздким, при наличии определенного опыта можно достигнуть приемлемой скорости в их вычислении. Используя эту арифметику, египтяне могли точно рассчитывать объем усеченной пирамиды и получать максимально приближенные к точным результаты расчета объема цилиндра.
Мы приходим к выводу, что, хотя с нашей точки зрения египетские методы строительства или вычисления кажутся недостаточно совершенными, древние строители делали все, чего можно было достичь с их помощью. Учитывая методы и оборудование, которым они располагали, можно утверждать: добиться качества было возможно только при работе на совесть, и это придает результатам труда древних людей особенную ценность.
В предыдущей главе мы рассматривали формирование уклада жизни, включая систему управления, литературу, искусство, религию. В конце мы пришли к выводу о том, что этот уклад, дарованный богами, стал «канонизированной государственной системой», важнейшей основой которой были конечно же представления о том, что государство принадлежало правителю, считавшемуся богом. Египтяне, несмотря на приверженность мифам и культовым церемониям, были прагматичными людьми, заинтересованными в том, что действенно. Разработанные ими уклад жизни и государство представлялись им высокоэффективными; египтяне легитимировали их, обожествив личность царя, которого считали совладельцем и правителем этой земли. В Египте не существовало подробных трудов по управлению государством, они просто были не нужны в государстве, воплощением которого считался вездесущий бог, который своими божественными изречениями озвучивал принципы функционирования государства. Согласно идеологии, он сам являлся единственно возможной властью, иными словами, он был единственным, кто нес ответственность за поддержание своей собственности в порядке и уход за ней. Он был единственным посредником между людьми и богами, единственным существом, которое изображали в сценах служения другим богам и о котором писали в текстах аналогичного содержания. Хорошее правление основывалось на его возможности обеспечивать плодородие земли, выгодную торговлю и мирное внутреннее развитие.
Конечно же на практике царь не мог выполнять свои управленческие и судебные обязанности по всей стране, так же как он был не в состоянии отправлять ежедневные ритуалы в честь каждого бога в каждом храме Египта. Поэтому он делегировал свои обязанности простым смертным, которым дозволялось выполнять их за царя и от его имени. Для описания Египетского государства и общества прекрасно подходит изображение пирамиды с одним завершающим камнем на вершине. В административной структуре царь стоял над своими государственными министрами, которые возвышались над правителями нескольких областей, руководивших сельскими старостами. В социальной структуре царь стоял выше вельмож, ниже которых находились крестьяне, хотя остаются вопросы о существовании отдельного социального слоя ремесленников, мелких торговцев и посредников. В религиозной сфере царь был единственной точкой соприкосновения людей с богами. Ниже его располагались жрецы, стоявшие над остальными людьми. Эти схемы, несомненно, упрощены, поскольку высшие чиновники, знать, крупные землевладельцы и жрецы являлись одними и теми же людьми; они составляли группу, располагавшуюся непосредственно под фараоном, которой он поручал выполнение своих обязанностей.
В этом обширном описании есть много лакун и неточностей. Мы практически ничего не знаем об огромных массах населения, которые были безграмотными и не могли оставить свой след в истории. Все, что мы знаем о простых людях, за исключением изображений слуг и крестьян на стенах гробниц, относится к более позднему времени. Поэтому картина жизни простых людей, которую мы можем себе представить, скорее всего, окажется весьма приблизительной. В своих рассуждениях мы можем использовать знания о египетских крестьянах прошлого века
[39], которые еще не использовали в хозяйстве современных технологий; мы изучим источники, относящиеся к Египту в коптский, эллинистический, Поздний и предыдущие периоды, пока они не исчезнут около 1300 г. до н. э., и затем обратимся к некоторым аналогиям из истории более раннего Египта. Несмотря на то что во многом это исследование основывается на недостаточных данных, оно хорошо показывает, что крестьянин XXVII в. до н. э. жил точно так же, как крестьянин XIX в. после Рождества Христова, невзирая на огромные внешние изменения, которые произошли в мире за это время. Учитывая непрерывность этой традиции, мы смотрим на рельефы Древнего царства и видим египетских крестьян, нетребовательных, нерасчетливых, вспыльчивых, но не злопамятных, неунывающих, обожающих веселье, привыкших к тяжелому труду, но неспособных к длительной напряженной работе. Они постоянно стояли на речном берегу в иле, засевая поля или собирая урожай своего господина, возводили постройки из сырцового кирпича для своего хозяина или пасли господский скот. Их жизнь была близка к природе и пропитана мистическим и суеверным чувством единства с растениями и животными. Они были худощавы и часто недоедали, поскольку плата за их тяжелую работу была мала. В трудные времена в ожидании первых осенних всходов египетские крестьяне, вероятно, голодали. Время от времени они становились жертвами голода и эпидемий, непонятных им неожиданных бед, насылаемых, по их мнению, богами
[40]. На каждом шагу в повседневной жизни египтянина подстерегали завистливые злые силы – на пороге его хижины, в завихрениях песчаной бури, в огне, в текущей воде, в скоте, который он пас, и в первом урожае. Но, несмотря на это, они не утратили способность смеяться и петь. Проводя скот через болота, крестьянин пел песенку для рыбы и крокодилов. Неся хозяина на носилках, он присоединялся к льстивой песне, нахально скалясь и рассчитывая на вознаграждение. Согнув спину и волоча тяжелый груз, он пел вместе с другими рабочими, и ритм этой песни помогал слаженной работе. На регулярных праздниках он плясал и веселился, набив живот яствами с праздничного стола, накрытого хозяином. В какой-то степени его жизнь была сходна с жизнью животных, с которыми он все время существовал бок о бок. Он был заложником, проклятым судьбой, тягловым животным, которое целиком и полностью зависело от зеленого покрова Нильской долины. У крестьян было значительно меньше возможностей, чем у искусных ремесленников, домашней прислуги или у личного раба вельможи. И все же – и это характерно для всей египетской культуры в целом – его удача была удачей его господина и зависела от Нила и солнца, от сил роста и воспроизведения. В прошлой главе мы упоминали, что египтяне считали вселенную единым бесконечным спектром без четких разделительных линий. И в этом спектре крестьяне занимали место между животными и землевладельцами, сливаясь с ними и никогда не противопоставляя себя им.
