Чтобы примирить оба подхода, Борн предложил третий способ: представить волновую функцию как «призрак», который управляет поведением настоящего электрона. Волновая функция сама по себе не обладает никакими физическими характеристиками: ни энергией, ни импульсом. Она «живет» в абстрактном пространстве (которое теперь называется гильбертовым пространством), а не в реальном физическом мире. Это приводит к тому, что о ее существовании становится известно только косвенным образом, когда мы наблюдаем за электронами и получаем информацию о вероятности результатов отдельных измерений. Другими словами, как и в случае матрицы состояний Гейзенберга, волновая функция выступает источником данных о вероятностях.
Борн показал, как можно найти различные наблюдаемые величины с помощью волновой функции, используя ее призрачную, «закулисную» роль. Каждый раз, когда производятся измерения, вероятности различных исходов зависят от собственных состояний конкретного оператора (некоторых математических функций).
Например, для измерения наиболее вероятной координаты электрона необходимо найти собственные состояния оператора координаты и использовать их для вычисления вероятности каждой возможной координаты. А чтобы найти наиболее вероятное значение импульса, необходимо сделать то же самое с оператором импульса и его собственными состояниями. Точное измерение либо координаты, либо импульса означает, что волновая функция электрона совпала с одним из собственных состояний оператора координаты или оператора импульса. Удивительная особенность заключается в том, что, поскольку собственные состояния оператора координаты и оператора импульса образуют различные наборы, вы никогда не можете измерить координату и импульс частицы одновременно. Вам необходимо выбрать очередность измерений: либо сначала измерить координату, а потом импульс, либо наоборот. Как и в случае матричной механики, при изменении порядка выполнения операций изменяется результат.
В интерпретации Борна также можно использовать волновые функции, чтобы определить вероятность того, что электрон перейдет из одного квантового состояния в другое, например вероятность перехода между двумя энергетическими уровнями в атоме. Такой квантовый скачок происходит мгновенно и непредсказуемо, вы можете только оценить его вероятность. Единственный способ увидеть этот скачок — это наблюдение испускания или поглощения фотона атомом. Из-за принципа неопределенности вы не можете отследить движение электрона в пространстве при совершении им квантового скачка.
Словом, подход Борна превратил волновые функции Шрёдингера из физических, материальных волн в волны вероятности. В своей обновленной роли они могут подсказать вам только вероятность того, что электроны обладают определенной координатой или импульсом, и то, какова вероятность, что эти значения как-то изменятся. Вы никогда не сможете определить точные значения обеих величин одновременно. Из-за того что в каждый конкретный момент времени вы не знаете точно, где частица находится и как она движется, вы не можете точно предсказать, где она будет находиться в следующий момент. Таким образом, Борн перевернул детерминистичное описание Шрёдингера, превратив его в вероятностное. Поведение электронов отныне представлялось как последовательность случайных квантовых скачков из одного состояния в другое.
Гейзенберг был согласен с Борном в том, что электроны нельзя в буквальном смысле представлять как волны, «размазанные» по всему пространству. Единственным возможным приложением волновой механики, полагал он, является альтернативный способ расчета матричных компонентов его собственной теории. Ему казалось нелепым представлять электроны в виде волнообразных сгустков, окружающих атомы. Ни один эксперимент не показал, что электроны — это протяженные объекты. Поэтому Гейзенберг принял интерпретацию Борна как удобный способ получения полезных результатов из расчетов, выполненных на основе уравнения Шрёдингера, не заморачиваясь такими нелепыми объектами, как размазанные электроны.
Дом Бора
Ситуация сильно осложнилась в октябре 1926 года, когда Шрёдингер по приглашению Бора посетил Копенгаген, чтобы представить там свои новые результаты. Институт теоретической физики, в котором работал Бор, стал святым престолом квантового понтификата с Бором в роли понтифика. Бора окружали увлеченные молодые ученые, среди которых в то время были Гейзенберг, Дирак и Оскар Клейн.
Клейна особенно интересовала волновая механика, поскольку он имел собственную точку зрения на эту тему. Он тоже читал работы де Бройля и хотел построить волновое уравнение, основанное на идее волн материи. Пробуя несколько различных подходов, в конце 1925 года он самостоятельно разработал аналог уравнения Шрёдингера, но из-за болезни не смог опубликовать результаты. Ко времени его выздоровления первая статья Шрёдингера уже увидела свет. Однако Клейн, как и Гордон, получил признание за разработку релятивистской версии этого уравнения.
Клейн также независимо воспроизвел теорию Калуцы — расширение общей теории относительности путем введения дополнительного пространственного измерения с целью описания электромагнетизма и гравитации в рамках единой теории. Как и его предшественник, Клейн надеялся разработать единую теорию природы, которая смогла бы объяснить, как электроны движутся в пространстве под действием комбинации этих двух сил.
Однако, в отличие от теории Калуцы, теория Клейна основывалась на квантовых принципах. Он использовал понятие стоячих волн де Бройля, но интерпретировал их несколько иначе. Вместо того чтобы оборачиваться вокруг атомов, эти волны сворачивались вокруг ненаблюдаемого пятого измерения. Клейн отождествил импульс в пятом измерении с электрическим зарядом. Используя идею де Бройля о том, что длина волны обратно пропорциональна импульсу, он связал максимальный размер дополнительного измерения с минимальным значением импульса и тем самым связал последнее с минимальным электрическим зарядом. Таким образом, он показал, что крошечная величина заряда электрона естественным образом приводит к тому, что пятое измерение должно иметь очень маленький размер. Следовательно, пятое измерение слишком мало, чтобы его можно было наблюдать в эксперименте.
Невозможность наблюдения пятого измерения Клейна можно проиллюстрировать на следующем примере. Представьте себе, что вы стоите на высокой стремянке и смотрите вниз на иголку, на которую туго намотана нитка. С такой высоты толщина нитки не будет заметна, а иголка будет казаться просто прямой линией. Аналогично, из-за того, что пятое измерение очень плотно свернуто, оно ненаблюдаемо.
После завершения своей работы Клейн был потрясен, когда услышал от Паули об аналогичной идее унификации взаимодействий, предложенной Калуцей. Паули был одним из немногих ученых, кто успевал следить за всеми исследованиями и новыми теориями в области общей теории относительности и квантовой физики. Поэтому он служил источником информации для других. Хотя Клейн был разочарован тем, что не стал первым, кто предложил пятимерную теорию объединения, он все же решил, что его теория достаточно уникальна и заслуживает публикации. В последующих моделях объединения, включая некоторые из попыток Эйнштейна, клейновская идея крошечного, плотно свернутого пятого измерения стала существенным компонентом. Поэтому многомерные схемы объединения сил природы часто называют теориями Калуцы — Клейна.
