Конифолдные сингулярности
Итак, сейчас наш типичный набор чисел, описывающий размер и форму компактного пространства, содержит несколько сотен модулей, описывающих взаимное расположение бран, и ещё несколько сотен чисел, описывающих потоки. Что ещё можно добавить к нашей машине Руба Голдберга?
Вообще-то много чего, но чтобы не раздувать эту книгу до гигантских размеров, я расскажу только про конифолдную сингулярность. Поверхность футбольного мяча – это сфера. Если вы игнорируете текстуру материала и швы, то можете считать эту сферу гладкой. Поверхность мяча для игры в американский футбол, наоборот, гладкая везде, за исключением концов, где она собирается в коническую вершину. Бесконечно острый выступ на гладкой поверхности называется сингулярностью. У мяча для игры в американский футбол примером такой сингулярности служат концы мяча, сходящиеся на конус. Сингулярность такого типа называется конической сингулярностью.
Сингулярности в пространствах высоких размерностей – места, где пространство перестаёт быть гладким, – являются более сложными. Они имеют более запутанную топологию. Конифолды представляют собой одну из таких сингулярностей, которая может существовать в пространстве Калаби – Яу. Как несложно понять из названия, она похожа на вершину конуса.
Для наших популяризаторских целей достаточно представлять себе конифолды как заострённые конические выступы на поверхности.
Наиболее интересные результаты получаются, если совместить конифолды и потоки в одном и том же пространстве Калаби – Яу. Поток, действуя на любую неоднородность поверхности, стремится вытянуть её, делая похожей на рыло муравьеда. Если таких неоднородностей много, то под действием потоков вскоре всё пространство Калаби – Яу покрывается конифолдными сингулярностями, становясь похожим на шестимерного морского ежа.
Теперь у Руба Голдберга достаточно деталей. Насколько же сумасшедшую машину сможет он построить? Вариантов – море, но мне хотелось бы описать один из них, называемый конструкцией ККЛТ.
[90] К., К., Л. и Т. начали с пространства Калаби – Яу. Существуют миллионы различных способов начать с пространства Калаби – Яу. Безразлично, какой из этих способов выбрать. Где-то в этом пространстве имеется похожая на рыло муравьеда конифолдная сингулярность. Затем ККЛТ заполнили все возможные дырки потоками: по целому числу потоков на каждую дырку. Это означало, что они задали около 500 различных параметров: модулей и потоков. В результате получилась долина на Ландшафте, но не такая, о которой мы говорили ранее. Получилась Долина Смерти – но не потому, что она получилась горячей, а потому, что она оказалась расположенной ниже «уровня моря». Её высота оказалась отрицательной, что, в свою очередь, означало, что энергия вакуума и, как следствие, космологическая постоянная оказались отрицательными – плохой знак для нашей Вселенной. Вместо расширения Вселенной отрицательная космологическая постоянная приведёт к её сжатию, причём очень быстрому сжатию.
Но у ККЛТ был припасён ещё один механизм для машины Руба Голдберга. Они добавили в неё анти-браны. D-браны похожи на частицы. И подобно тому, как каждая частица имеет свою античастицу, каждая брана имеет свою анти-брану. И точно так же, как частица аннигилирует, встречая свою античастицу, браны и анти-браны, встречаясь, аннигилируют с высвобождением огромного количества энергии. Но ККЛТ поместили в свою конструкцию только анти-браны.
Как оказалось, анти-брана испытывает на себе действие силы, которая тянет её в сторону вершины конифолдной сингулярности, а масса этой добавленной в конструкцию анти-браны добавляет в систему достаточно энергии, чтобы сделать высоту долины положительной. Таким образом, намешав всего понемногу, ККЛТ добились того, что созданный ими ландшафт обладал очень маленькой положительной космологической постоянной, – у них получилась первая в своём роде конструкция, напоминающая нашу реальную Вселенную.
ККЛТ-машина Руба Голдберга
Важность обнаруженной ККЛТ долины, однако, не в том, что она напоминает нашу собственную Вселенную. В ней отсутствует Стандартная модель физики элементарных частиц, и в своём первоначальном виде она не содержит ингредиентов, необходимых для описания инфляции. Её важность состоит в том, что она оказалась первой успешной попыткой отойти от суперсимметричных равнин и найти долину, располагающуюся «над уровнем моря». Она послужила доказательством того, что ландшафт теории струн может содержать долины с небольшой положительной космологической постоянной.
Конструкция ККЛТ напоминает своей сложностью машину Руба Голдберга, но она имеет одну особенность, которую сам Руб никогда бы себе не позволил. Один из её компонентов выполняет сразу две задачи. Анти-браны не только приносят в систему дополнительную энергию и делают космологическую постоянную положительной, они выполняют ещё одну очень важную работу. Наш мир, мир, в котором мы живём, не суперсимметричен. В нём отсутствуют безмассовые фермионные суперпартнёры фотонов и бозонные близнецы электронов. До того, как авторы засунули анти-браны в горло конифолдам, система ККЛТ всё ещё оставалась суперсимметричной. Но анти-брана искривляет суперсимметричное зеркало, приводя к нарушению суперсимметрии. Это очень не по-голдберговски – использовать одну и ту же деталь для выполнения двух различных функций.
ККЛТ-точка на ландшафте не является нашим миром. Но не так уж и сложно встроить в неё Стандартную модель, добавив ещё несколько бран. Пять дополнительных D-бран, расположенных где-нибудь в стороне от анти-браны, обеспечат необходимую функциональность нашей машины.
Дискретуум Буссо и Полчински
ККЛТ нашли не одну, а довольно обширный набор долин. Полчински и молодой аспирант из Стэнфордского университета Рафаэль Буссо к тому времени уже изложили основную идею в своей статье, которая была проигнорирована большинством физиков. Чтобы понять, как компактификация может привести к огромному количеству вакуумов, Буссо и Полчински сосредоточились на одной из возможных геометрий Калаби – Яу и задались вопросом: «Как много существует различных способов заполнить потоками сотни дырок от бублика?»
Предположим, что многообразие Калаби – Яу обладает топологией, достаточно сложной, чтобы содержать 500 дырок от бублика, сквозь которые можно пропустить потоки. Поток, текущий сквозь каждую дырку, выражается целым числом. Таким образом, для описания этих потоков нам понадобится 500 целых чисел.
Теоретически нет никаких ограничений на величину этих чисел, но на практике хотелось бы иметь не слишком большие потоки, текущие через каждую дырку. Слишком большие потоки привели бы к нежелательным последствиям, так как они стремились бы растянуть многообразие. Поэтому давайте введём некоторые ограничения. Пусть каждый поток выражается числом, не превосходящим 9. Тогда величина любого потока будет целым числом от 0 до 9. Как много вариантов мы получим?
